Subgroups — #30670911

Order 16768.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16862222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22553248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22553181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862244	—	2	4	no	—
16	#16862226	—	2	4	no	—
17	#16862225	—	2	4	no	—
18	#16862222	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
58	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
156	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
160	Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	D₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₁₃₁	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#2542	—	131	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
178	#399	—	131	2	no	—
179	#399	—	131	2	no	—
180	#390	—	131	2	no	—
181	#384	—	131	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
193	C₄×D₄	—	262	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
211	#95	—	131	2	no	—
212	C₂⁴	—	131	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
220	C₂×D₄	—	262	2	no	—
221	C₂×D₄	—	262	2	no	—
222	C₂×D₄	—	131	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
253	C₄²	—	262	4	no	—
254	C₄²	—	131	4	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	262	1	no	—
262	C₂³	—	262	1	no	—
263	C₂³	—	262	1	no	—
264	C₂³	—	262	1	no	—
265	C₂³	—	262	1	no	—
266	C₂³	—	262	1	no	—
267	C₂³	—	131	2	no	—
268	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	524	4	no	—
272	D₄	—	262	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	262	2	no	—
283	C₂×C₄	—	262	1	no	—
284	C₂×C₄	—	262	1	no	—
285	C₂×C₄	—	262	2	no	—
286	C₂×C₄	—	262	1	no	—
287	C₂×C₄	—	262	2	no	—
288	C₂×C₄	—	262	1	no	—
289	C₂×C₄	—	262	2	no	—
290	C₂×C₄	—	262	2	no	—
291	C₂×C₄	—	262	1	no	—
292	C₂×C₄	—	524	4	no	—
293	C₂×C₄	—	131	2	no	—
294	C₂×C₄	—	131	4	no	—
295	C₂×C₄	—	131	2	no	—
296	C₂×C₄	—	131	2	no	—
297	C₂×C₄	—	131	2	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	262	2	no	—
310	C₂²	—	262	2	no	—
311	C₂²	—	262	2	no	—
312	C₂²	—	524	1	no	—
313	C₂²	—	524	1	no	—
314	C₂²	—	524	1	no	—
315	C₂²	—	524	1	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	262	2	no	—
327	C₄	—	262	4	no	—
328	C₄	—	524	1	no	—
329	C₄	—	524	2	no	—
330	C₄	—	131	4	no	—
331	C₄	#16862242	1	4	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	524	2	no	—
334	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16862242	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22553885	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22553961	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22553964	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22553975	1	1	yes	characteristic
340	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862244	C₂	semidirect
2. C₂×#16862226	C₂	semidirect
3. C₂×#16862225	C₂	semidirect
4. C₂×#16862222	C₂	semidirect
6. #22553248	C₂	semidirect
7. #22553247	C₂	semidirect
9. #22553181	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	semidirect
57. C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
160. Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
170. C₁₃₁	#2542	semidirect
176. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862244	2
C₂×#16862226	2
C₂×#16862225	2
C₂×#16862222	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553248	2
#22553247	2
#22553212	2
#22553181	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2542	131