Group #30670941 — subgroups

Subgroups — #30670941

Order 16768.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16862234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22553204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16862246	—	2	4	no	—
14	#16862234	—	2	4	no	—
15	#16862234	—	2	4	no	—
16	C₄×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
46	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
66	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
67	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
68	D₅₂₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
106	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
107	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
108	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₁	#548	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃₁	#556	1	2	yes	—
114	D₁₃₁	—	8	2	no	—
115	C₁₃₁	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	#2545	—	131	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
118	C₂×#124	—	131	1	no	—
119	C₂×#124	—	131	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
121	#396	—	131	4	no	—
122	#391	—	131	1	no	—
123	#390	—	131	1	no	—
124	#388	—	131	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
130	#124	—	262	4	no	—
131	#124	—	262	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	131	4	no	—
146	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
147	C₂⁴	—	131	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
154	C₂×D₄	—	262	2	no	—
155	C₂×D₄	—	262	2	no	—
156	C₂×D₄	—	262	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	262	4	no	—
176	C₄²	D₅₂₄	1	4	yes	—
177	C₂³	—	262	2	no	—
178	C₂³	—	262	2	no	—
179	C₂³	—	262	4	no	—
180	C₂³	—	262	2	no	—
181	C₂³	—	262	4	no	—
182	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	262	8	no	—
184	Q₈	—	524	4	no	—
185	D₄	—	524	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	262	2	no	—
194	C₂×C₄	—	262	2	no	—
195	C₂×C₄	—	262	2	no	—
196	C₂×C₄	—	262	2	no	—
197	C₂×C₄	—	262	2	no	—
198	C₂×C₄	—	262	4	no	—
199	C₂×C₄	—	262	2	no	—
200	C₂×C₄	—	131	4	no	—
201	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#14523513	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
207	C₂²	—	524	2	no	—
208	C₂²	—	524	2	no	—
209	C₂²	—	524	4	no	—
210	C₂²	—	524	4	no	—
211	C₂²	—	524	2	no	—
212	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#14523513	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	262	4	no	—
222	C₄	—	524	2	no	—
223	C₄	—	524	2	no	—
224	C₄	#16862221	1	4	yes	—
225	C₂	—	1048	2	no	—
226	C₂	C₂×#16862221	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22553862	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22553888	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22553971	1	2	yes	—
230	C₂	#22554035	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862234

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16862234

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₂₆₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553234

C₂

yes

maximal, complemented

#22553218

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553214

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553204

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₂₄

C₂²

yes

—

—

—

C₄×Dic₂₆₂

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

D₄

yes

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

100

C₂×D₁₃₁

—

101

C₄×C₁₃₁

—

102

C₄×C₁₃₁

—

103

C₄×C₁₃₁

—

104

C₄×C₁₃₁

—

105

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

106

Dic₁₃₁

—

107

Dic₁₃₁

—

108

Dic₁₃₁

—

109

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

110

C₂×C₁₃₁

#532

yes

characteristic

111

C₂×C₁₃₁

#536

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃₁

#548

yes

—

113

C₂×C₁₃₁

#556

yes

—

114

D₁₃₁

—

115

C₁₃₁

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

#2545

—

131

maximal, Sylow

117

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

—

118

C₂×#124

—

131

—

119

C₂×#124

—

131

—

120

C₂×C₄×Q₈

—

131

—

121

#396

—

131

—

122

#391

—

131

—

123

#390

—

131

—

124

#388

—

131

—

125

C₄×C₄⋊C₄

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

126

C₂²×Q₈

—

131

—

127

C₂²×Q₈

—

131

—

128

C₂²×D₄

—

131

—

129

C₄⋊Q₈

—

262

—

130

#124

—

262

—

131

#124

—

262

—

132

C₄×Q₈

—

262

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

141

C₂×C₄²

—

131

—

142

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

143

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

144

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

145

#95

—

131

—

146

#95

C₂×D₁₃₁

yes

—

147

C₂⁴

—

131

—

148

C₂×Q₈

—

262

—

149

C₂×Q₈

—

262

—

150

C₂×Q₈

—

262

—

151

C₂×Q₈

—

262

—

152

C₂×Q₈

—

262

—

153

C₂×Q₈

—

131

—

154

C₂×D₄

—

262

—

155

C₂×D₄

—

262

—

156

C₂×D₄

—

262

—

157

C₂²×C₄

—

131

—

158

C₂²×C₄

—

131

—

159

C₂²×C₄

—

131

—

160

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

262

—

167

C₄⋊C₄

—

262

—

168

C₄⋊C₄

—

262

—

169

C₂²⋊C₄

—

262

—

170

C₂²⋊C₄

—

262

—

171

C₂²⋊C₄

—

262

—

172

C₂²⋊C₄

—

262

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

262

—

176

C₄²

D₅₂₄

yes

—

177

C₂³

—

262

—

178

C₂³

—

262

—

179

C₂³

—

262

—

180

C₂³

—

262

—

181

C₂³

—

262

—

182

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

183

Q₈

—

262

—

184

Q₈

—

524

—

185

D₄

—

524

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

262

—

194

C₂×C₄

—

262

—

195

C₂×C₄

—

262

—

196

C₂×C₄

—

262

—

197

C₂×C₄

—

262

—

198

C₂×C₄

—

262

—

199

C₂×C₄

—

262

—

200

C₂×C₄

—

131

—

201

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

205

C₂×C₄

#14523513

yes

—

206

C₂×C₄

#14523514

yes

—

207

C₂²

—

524

—

208

C₂²

—

524

—

209

C₂²

—

524

—

210

C₂²

—

524

—

211

C₂²

—

524

—

212

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

213

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

215

C₂²

C₂×#14523514

yes

characteristic

216

C₂²

#16862293

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

262

—

222

C₄

—

524

—

223

C₄

—

524

—

224

C₄

#16862221

yes

—

225

C₂

—

1048

—

226

C₂

C₂×#16862221

yes

characteristic

227

C₂

#22553862

yes

characteristic

228

C₂

#22553888

yes

characteristic

229

C₂

#22553971

yes

—

230

C₂

#22554035

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×D₅₂₄

C₂²

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862246	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
5. #22553234	C₂	semidirect
6. #22553218	C₂	semidirect
8. #22553204	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
115. C₁₃₁	#2545	semidirect
125. C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862246

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×Dic₂₆₂

C₂

semidirect

5. #22553234

C₂

semidirect

6. #22553218

C₂

semidirect

8. #22553204

C₂

semidirect

9. C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

semidirect

115. C₁₃₁

#2545

semidirect

125. C₄×C₄⋊C₄

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862246	2
C₂×#16862234	2
C₂×C₄×Dic₂₆₂	2
#22553234	2
#22553218	2
#22553214	2
#22553204	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
#2545	131

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₆₂

C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups