Subgroups — #30670962

Order 16768.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16862242	—	2	4	no	—
17	#16862232	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
58	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
62	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
89	D₅₂₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	complemented
153	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
154	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
156	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
157	Dic₁₃₁	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
159	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
166	D₁₃₁	—	8	2	no	—
167	C₁₃₁	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#2548	—	131	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×#127	—	131	1	no	—
170	C₂×#124	—	131	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
172	#394	—	131	2	no	—
173	#394	—	131	2	no	—
174	#390	—	131	1	no	—
175	#390	—	131	1	no	—
176	#390	—	131	2	no	—
177	#390	—	131	1	no	—
178	#390	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	262	4	no	—
186	#124	—	262	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	#95	—	131	2	no	—
206	C₂⁴	—	131	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	262	4	no	—
215	C₂×D₄	—	262	4	no	—
216	C₂×D₄	—	262	4	no	—
217	C₂×D₄	—	262	4	no	—
218	C₂×D₄	—	262	2	no	—
219	C₂×D₄	—	262	2	no	—
220	C₂×D₄	—	262	2	no	—
221	C₂×D₄	—	524	2	no	—
222	C₂×D₄	—	524	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	262	4	no	—
247	C₄²	—	262	2	no	—
248	C₄²	—	131	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	262	2	no	—
257	C₂³	—	262	2	no	—
258	C₂³	—	262	2	no	—
259	C₂³	—	262	2	no	—
260	C₂³	—	262	2	no	—
261	C₂³	—	262	2	no	—
262	C₂³	—	262	2	no	—
263	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	262	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	524	8	no	—
267	D₄	—	524	8	no	—
268	D₄	—	524	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	262	1	no	—
278	C₂×C₄	—	262	1	no	—
279	C₂×C₄	—	262	1	no	—
280	C₂×C₄	—	262	1	no	—
281	C₂×C₄	—	262	2	no	—
282	C₂×C₄	—	262	1	no	—
283	C₂×C₄	—	262	2	no	—
284	C₂×C₄	—	262	1	no	—
285	C₂×C₄	—	262	1	no	—
286	C₂×C₄	—	262	2	no	—
287	C₂×C₄	—	131	2	no	—
288	C₂×C₄	—	131	2	no	—
289	C₂×C₄	—	131	2	no	—
290	C₂×C₄	—	131	2	no	—
291	C₂×C₄	—	131	2	no	—
292	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	524	2	no	—
304	C₂²	—	524	2	no	—
305	C₂²	—	524	2	no	—
306	C₂²	—	524	2	no	—
307	C₂²	—	524	2	no	—
308	C₂²	—	524	2	no	—
309	C₂²	—	524	2	no	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	262	2	no	—
321	C₄	—	262	2	no	—
322	C₄	—	524	1	no	—
323	C₄	—	524	2	no	—
324	C₄	—	131	4	no	—
325	C₄	#16862232	1	4	yes	complemented
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	—	1048	2	no	—
328	C₂	#121×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16862232	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22553878	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22553982	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22553983	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22554044	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22554045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#390×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862242	C₂
hypercenter	#390	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16862232	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
4. #22553228	C₂	semidirect
5. #22553227	C₂	semidirect
6. #22553215	C₂	semidirect
7. #22553214	C₂	semidirect
8. #22553213	C₂	semidirect
9. #22553212	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. #390×C₁₃₁	C₂	semidirect
41. C₂×Dic₂₆₂	D₄	semidirect
152. C₄×C₁₃₁	#124	semidirect
167. C₁₃₁	#2548	semidirect
178. #390	D₁₃₁	semidirect
325. C₄	#16862232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862242	2
C₂×#16862232	2
C₂×C₄×Dic₂₆₂	2
#22553228	2
#22553227	2
#22553215	2
#22553214	2
#22553213	2
#22553212	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
#390×C₁₃₁	2
#2548	131