Subgroups — #30670988

Order 16768.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862244	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22553232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22553231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22553208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553207	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#16862245	—	2	4	no	—
14	#16862244	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
49	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
54	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
119	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
120	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
121	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
122	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
123	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
124	Dic₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₁	#544	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃₁	#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	#2551	—	131	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
137	#395	—	131	2	no	—
138	#395	—	131	2	no	—
139	#389	—	131	2	no	—
140	#389	—	131	1	no	—
141	#389	—	131	1	no	—
142	#384	—	131	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	262	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	131	1	no	—
167	#95	—	131	2	no	—
168	#95	—	131	1	no	—
169	#95	—	131	2	no	—
170	#95	—	131	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	262	4	no	—
202	C₄²	—	262	2	no	—
203	C₄²	—	131	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	8	no	—
206	Q₈	—	524	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	262	2	no	—
217	C₂×C₄	—	262	1	no	—
218	C₂×C₄	—	262	1	no	—
219	C₂×C₄	—	262	1	no	—
220	C₂×C₄	—	262	1	no	—
221	C₂×C₄	—	262	1	no	—
222	C₂×C₄	—	262	1	no	—
223	C₂×C₄	—	262	2	no	—
224	C₂×C₄	—	262	2	no	—
225	C₂×C₄	—	262	2	no	—
226	C₂×C₄	—	262	2	no	—
227	C₂×C₄	—	131	2	no	—
228	C₂×C₄	—	131	2	no	—
229	C₂×C₄	—	131	2	no	—
230	C₂×C₄	—	131	4	no	—
231	C₂×C₄	—	131	2	no	—
232	C₂×C₄	—	131	2	no	—
233	C₂×C₄	—	131	2	no	—
234	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	262	2	no	—
252	C₄	—	262	2	no	—
253	C₄	—	262	2	no	—
254	C₄	—	262	4	no	—
255	C₄	—	524	2	no	—
256	C₄	—	131	4	no	—
257	C₄	#16862244	1	4	yes	complemented
258	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#16862244	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22553939	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#22553977	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#22554042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₄⋊Dic₁₃₁	Q₈	semidirect
55. Dic₁₃₁⋊C₄	Q₈	semidirect
58. C₄×Dic₁₃₁	Q₈	semidirect
118. C₄×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
124. Dic₁₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
132. C₁₃₁	#2551	semidirect
257. C₄	#16862244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862245	2
C₂×#16862244	2
#22553232	2
#22553231	2
#22553210	2
#22553208	2
#22553207	2
#22553181	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×Dic₁₃₁⋊C₄	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2551	131