Subgroups — #30671131

Order 16768.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22553176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862245	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
145	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
147	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
148	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
158	D₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₁₃₁	#2563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#2563	—	131	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
163	#393	—	131	2	no	—
164	#393	—	131	2	no	—
165	#390	—	131	2	no	—
166	#382	—	131	2	no	—
167	#380	—	131	1	no	—
168	#380	—	131	1	no	—
169	#380	—	131	1	no	—
170	#380	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
177	C₄×D₄	—	262	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
192	#95	—	131	2	no	—
193	#95	—	131	2	no	—
194	#95	—	131	2	no	—
195	#95	—	131	2	no	—
196	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	131	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
202	C₂×D₄	—	262	2	no	—
203	C₂×D₄	—	262	2	no	—
204	C₂×D₄	—	131	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
232	C₄²	—	262	4	no	—
233	C₄²	—	131	4	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	262	1	no	—
241	C₂³	—	262	1	no	—
242	C₂³	—	262	1	no	—
243	C₂³	—	262	1	no	—
244	C₂³	—	262	1	no	—
245	C₂³	—	262	1	no	—
246	C₂³	—	131	2	no	—
247	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	524	8	no	—
250	D₄	—	262	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	262	1	no	—
262	C₂×C₄	—	262	1	no	—
263	C₂×C₄	—	262	1	no	—
264	C₂×C₄	—	262	2	no	—
265	C₂×C₄	—	262	2	no	—
266	C₂×C₄	—	262	1	no	—
267	C₂×C₄	—	262	2	no	—
268	C₂×C₄	—	262	1	no	—
269	C₂×C₄	—	262	2	no	—
270	C₂×C₄	—	262	2	no	—
271	C₂×C₄	—	262	2	no	—
272	C₂×C₄	—	524	4	no	—
273	C₂×C₄	—	131	2	no	—
274	C₂×C₄	—	131	2	no	—
275	C₂×C₄	—	131	2	no	—
276	C₂×C₄	—	131	2	no	—
277	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	262	2	no	—
288	C₂²	—	262	2	no	—
289	C₂²	—	262	2	no	—
290	C₂²	—	524	1	no	—
291	C₂²	—	524	1	no	—
292	C₂²	—	524	1	no	—
293	C₂²	—	524	1	no	—
294	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	262	2	no	—
305	C₄	—	524	2	no	—
306	C₄	—	524	2	no	—
307	C₄	—	524	1	no	—
308	C₄	—	131	4	no	—
309	C₄	#16862232	1	4	yes	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	524	2	no	—
312	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16862232	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22553878	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22554017	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22554020	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22554025	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22554026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	#380	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2563
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862245	C₂	semidirect
3. #22553225	C₂	semidirect
4. #22553224	C₂	semidirect
6. #22553176	C₂	semidirect
7. #22553172	C₂	semidirect
8. #22553169	C₂	semidirect
9. #22553169	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. #380×C₁₃₁	C₂	semidirect
43. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	semidirect
159. C₁₃₁	#2563	semidirect
170. #380	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862245	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553225	2
#22553224	2
#22553212	2
#22553176	2
#22553172	2
#22553169	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
#380×C₁₃₁	2
#2563	131