Subgroups — #30671137

Order 16768.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553192	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22553185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16862225	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
47	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
129	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
130	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
131	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
132	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
133	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
141	C₁₃₁	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#2564	—	131	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
145	#400	—	131	1	no	—
146	#399	—	131	1	no	—
147	#395	—	131	1	no	—
148	#393	—	131	1	no	—
149	#387	—	131	2	no	—
150	#386	—	131	2	no	—
151	#385	—	131	2	no	—
152	#380	—	131	2	no	—
153	C₂×#95	—	131	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	131	2	no	—
173	#95	—	131	1	no	—
174	#95	—	131	1	no	—
175	#95	—	131	2	no	—
176	#95	—	131	2	no	—
177	#95	—	131	2	no	—
178	#95	—	131	2	no	—
179	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	Dic₂₆₂	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
222	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	524	4	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	262	2	no	—
237	C₂×C₄	—	262	2	no	—
238	C₂×C₄	—	262	2	no	—
239	C₂×C₄	—	262	2	no	—
240	C₂×C₄	—	262	2	no	—
241	C₂×C₄	—	262	2	no	—
242	C₂×C₄	—	262	2	no	—
243	C₂×C₄	—	262	2	no	—
244	C₂×C₄	—	262	2	no	—
245	C₂×C₄	—	262	2	no	—
246	C₂×C₄	—	262	2	no	—
247	C₂×C₄	—	524	8	no	—
248	C₂×C₄	—	131	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	#16862225	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	262	4	no	—
273	C₄	—	524	2	no	—
274	C₄	—	524	2	no	—
275	C₄	—	524	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	2	no	—
278	C₂	C₂×#16862225	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22553858	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22553871	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22553991	1	2	yes	—
282	C₂	#22554021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862225	C₂	semidirect
2. #22553251	C₂	semidirect
3. #22553248	C₂	semidirect
4. #22553232	C₂	semidirect
5. #22553224	C₂	semidirect
6. #22553196	C₂	semidirect
8. #22553185	C₂	semidirect
9. #22553170	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
57. C₂×D₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
141. C₁₃₁	#2564	semidirect
185. C₂×D₄	Dic₂₆₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862225	2
#22553251	2
#22553248	2
#22553232	2
#22553224	2
#22553196	2
#22553192	2
#22553185	2
#22553170	2
C₂×C₁₃₁⋊#95	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	2
#2564	131