Subgroups — #30671139

Order 16768.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22553189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22553186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#380×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862223	—	2	4	no	—
22	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
190	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
196	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
205	D₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₁₃₁	#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#2564	—	131	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
210	#400	—	131	1	no	—
211	#399	—	131	1	no	—
212	#395	—	131	1	no	—
213	#393	—	131	1	no	—
214	#387	—	131	1	no	—
215	#387	—	131	1	no	—
216	#386	—	131	1	no	—
217	#386	—	131	1	no	—
218	#385	—	131	1	no	—
219	#385	—	131	1	no	—
220	#380	—	131	1	no	—
221	#380	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#95	—	131	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
230	C₄×D₄	—	262	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
248	#95	—	131	1	no	—
249	#95	—	131	1	no	—
250	#95	—	131	1	no	—
251	#95	—	131	1	no	—
252	#95	—	131	1	no	—
253	#95	—	131	1	no	—
254	#95	—	131	1	no	—
255	#95	—	131	1	no	—
256	#95	—	131	1	no	—
257	#95	—	131	1	no	—
258	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	131	1	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	524	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	524	1	no	—
265	C₂×D₄	—	262	2	no	—
266	C₂×D₄	—	262	2	no	—
267	C₂×D₄	—	131	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
309	C₄²	—	262	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	262	1	no	—
315	C₂³	—	262	1	no	—
316	C₂³	—	262	1	no	—
317	C₂³	—	262	1	no	—
318	C₂³	—	262	1	no	—
319	C₂³	—	262	1	no	—
320	C₂³	—	131	2	no	—
321	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
322	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
323	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	524	4	no	—
326	D₄	—	262	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	262	1	no	—
346	C₂×C₄	—	262	1	no	—
347	C₂×C₄	—	262	1	no	—
348	C₂×C₄	—	262	1	no	—
349	C₂×C₄	—	262	1	no	—
350	C₂×C₄	—	262	1	no	—
351	C₂×C₄	—	262	1	no	—
352	C₂×C₄	—	262	1	no	—
353	C₂×C₄	—	262	1	no	—
354	C₂×C₄	—	262	1	no	—
355	C₂×C₄	—	262	1	no	—
356	C₂×C₄	—	262	1	no	—
357	C₂×C₄	—	262	1	no	—
358	C₂×C₄	—	262	1	no	—
359	C₂×C₄	—	262	1	no	—
360	C₂×C₄	—	262	1	no	—
361	C₂×C₄	—	262	1	no	—
362	C₂×C₄	—	524	4	no	—
363	C₂×C₄	—	524	4	no	—
364	C₂×C₄	—	524	4	no	—
365	C₂×C₄	—	131	2	no	—
366	C₂×C₄	—	131	2	no	—
367	C₂×C₄	—	131	2	no	—
368	C₂×C₄	—	131	2	no	—
369	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	262	2	no	—
377	C₂²	—	262	2	no	—
378	C₂²	—	262	2	no	—
379	C₂²	—	524	1	no	—
380	C₂²	—	524	1	no	—
381	C₂²	—	524	1	no	—
382	C₂²	—	524	1	no	—
383	C₂²	#16862224	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	262	2	no	—
398	C₄	—	262	2	no	—
399	C₄	—	262	2	no	—
400	C₄	—	262	2	no	—
401	C₄	—	524	1	no	—
402	C₄	—	524	1	no	—
403	C₄	—	524	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	524	2	no	—
406	C₂	C₂×#16862224	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22553857	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22553870	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22553986	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22553988	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22554016	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22554020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	#380	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862223	C₂	semidirect
3. #22553253	C₂	semidirect
4. #22553247	C₂	semidirect
5. #22553232	C₂	semidirect
6. #22553225	C₂	semidirect
7. #22553198	C₂	semidirect
8. #22553194	C₂	semidirect
11. #22553186	C₂	semidirect
12. #22553183	C₂	semidirect
13. #22553170	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
15. #380×C₁₃₁	C₂	semidirect
59. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	semidirect
206. C₁₃₁	#2564	semidirect
221. #380	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862223	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553253	2
#22553247	2
#22553232	2
#22553225	2
#22553198	2
#22553194	2
#22553191	2
#22553189	2
#22553186	2
#22553183	2
#22553170	2
C₂×C₁₃₁⋊#95	2
#380×C₁₃₁	2
#2564	131