Subgroups — #30674247

Order 16768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16862223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22553167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16862224	—	2	8	no	—
20	#16862223	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
62	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
94	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
108	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃₁	—	2	32	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
150	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃₁	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
159	D₁₃₁	—	2	8	no	—
160	C₁₃₁	#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#2848	—	131	1	no	maximal, Sylow
162	C₂⁴×C₄	—	131	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
165	#385	—	131	1	no	—
166	#385	—	131	2	no	—
167	#385	—	131	2	no	—
168	#385	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#380	—	131	1	no	—
170	#380	—	131	2	no	—
171	#379	—	131	1	no	—
172	#379	—	131	1	no	—
173	C₂⁵	—	131	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	262	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	262	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	262	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#95	—	131	2	no	—
198	#95	—	131	2	no	—
199	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
200	C₂⁴	—	262	4	no	—
201	C₂⁴	—	262	4	no	—
202	C₂⁴	—	262	2	no	—
203	C₂⁴	—	262	2	no	—
204	C₂⁴	—	131	4	no	—
205	C₂⁴	—	131	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	262	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	262	8	no	—
246	C₂³	—	262	8	no	—
247	C₂³	—	262	16	no	—
248	C₂³	—	262	16	no	—
249	C₂³	—	262	8	no	—
250	C₂³	—	262	2	no	—
251	C₂³	—	262	2	no	—
252	C₂³	—	262	2	no	—
253	C₂³	—	262	2	no	—
254	C₂³	—	131	4	no	—
255	C₂³	—	131	4	no	—
256	C₂³	—	131	4	no	—
257	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
259	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	524	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	262	16	no	—
273	C₂×C₄	—	262	16	no	—
274	C₂×C₄	—	262	2	no	—
275	C₂×C₄	—	262	8	no	—
276	C₂×C₄	—	262	1	no	—
277	C₂×C₄	—	262	2	no	—
278	C₂×C₄	—	262	2	no	—
279	C₂×C₄	—	262	1	no	—
280	C₂×C₄	—	262	2	no	—
281	C₂×C₄	—	262	2	no	—
282	C₂×C₄	—	262	2	no	—
283	C₂×C₄	—	131	2	no	—
284	C₂×C₄	—	131	4	no	—
285	C₂×C₄	—	131	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	262	32	no	—
292	C₂²	—	262	4	no	—
293	C₂²	—	262	4	no	—
294	C₂²	—	262	4	no	—
295	C₂²	—	262	4	no	—
296	C₂²	—	262	4	no	—
297	C₂²	—	262	4	no	—
298	C₂²	—	131	8	no	—
299	C₂²	#16862224	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	262	2	no	—
310	C₄	—	524	1	no	—
311	C₄	—	524	1	no	—
312	C₄	—	524	2	no	—
313	C₄	—	131	4	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	262	8	no	—
316	C₂	#120×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#16862224	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22553820	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22553821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²
hypercenter	#385	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16862224	C₂	semidirect
3. C₂×#16862223	C₂	semidirect
4. #22553186	C₂	semidirect
5. #22553185	C₂	semidirect
6. #22553183	C₂	semidirect
7. #22553171	C₂	semidirect
8. #22553170	C₂	semidirect
11. #385×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #95×C₁₃₁	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₁₃₁	Q₈	semidirect
130. C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
143. C₂×D₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
160. C₁₃₁	#2848	semidirect
168. #385	D₁₃₁	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
199. #95	C₂×D₁₃₁	semidirect
299. C₂²	#16862224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₃₁	2
C₂×#16862224	2
C₂×#16862223	2
#22553186	2
#22553185	2
#22553183	2
#22553171	2
#22553170	2
#22553167	2
#385×C₁₃₁	2
#2848	131