Group #30674248 — subgroups

Subgroups — #30674248

Order 16768.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22553185	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22553172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22553168	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#16862225	—	2	12	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	6	yes	—
12	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
15	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₂₆₂	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
20	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
21	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
23	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
24	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	6	no	—
25	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	6	no	—
26	C₂⁴×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₁₃₁	—	2	24	no	—
41	C₂³×C₁₃₁	—	2	24	no	—
42	C₂³×C₁₃₁	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₁₃₁	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
46	C₂³×C₁₃₁	#41	1	6	yes	—
47	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	24	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₁₃₁	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₁₃₁	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₁₃₁	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₁₃₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₁₃₁	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
62	C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
63	C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
64	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
65	Dic₁₃₁	—	4	6	no	—
66	C₂×C₁₃₁	—	2	12	no	—
67	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
69	C₂×C₁₃₁	#525	1	3	yes	—
70	C₁₃₁	#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#2848	—	131	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	3	no	—
74	#385	—	131	6	no	—
75	#380	—	131	3	no	—
76	#379	—	131	2	no	—
77	C₂⁵	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
82	C₂²⋊Q₈	—	262	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	131	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	131	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	6	no	—
87	#95	—	131	6	no	—
88	C₂⁴	—	2	6	no	—
89	C₂⁴	—	2	6	no	—
90	C₂⁴	Dic₂₆₂	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
92	C₂×Q₈	—	262	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄	—	131	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄	—	262	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	262	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	262	12	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	262	12	no	—
106	C₂³	—	2	8	no	—
107	C₂³	—	2	24	no	—
108	C₂³	—	2	24	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	6	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
112	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	6	yes	—
113	C₂³	#14523513	1	6	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	524	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄	—	262	6	no	—
120	C₂×C₄	—	262	6	no	—
121	C₂×C₄	—	262	12	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
124	C₂²	—	2	32	no	—
125	C₂²	—	2	6	no	—
126	C₂²	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	2	12	no	—
129	C₂²	#16862225	1	12	yes	complemented
130	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	3	yes	—
131	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#14523513	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	524	2	no	—
135	C₄	—	524	6	no	—
136	C₄	#16862215	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	12	no	—
138	C₂	C₂×#16862215	1	1	yes	characteristic
139	C₂	C₂×#16862225	1	3	yes	—
140	C₂	#22553823	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862225

C₂

yes

maximal, complemented

#22553185

C₂

yes

maximal, complemented

#22553172

C₂

yes

maximal, complemented

#22553168

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic, complemented

#16862225

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₁

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#120

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

C₁₃₁

#2848

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2848

—

131

maximal, Sylow

C₂⁴×C₄

D₁₃₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

#385

—

131

—

#380

—

131

—

#379

—

131

—

C₂⁵

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

131

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

262

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

#95

—

131

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

Dic₂₆₂

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂×Q₈

—

262

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄

—

262

—

103

C₄⋊C₄

—

262

—

104

C₂²⋊C₄

—

262

—

105

C₂²⋊C₄

—

262

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

112

C₂³

C₂×Dic₂₆₂

yes

—

113

C₂³

#14523513

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

115

Q₈

—

524

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

262

—

120

C₂×C₄

—

262

—

121

C₂×C₄

—

262

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#16862225

yes

complemented

130

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

131

C₂²

C₂²×Dic₂₆₂

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

524

—

135

C₄

—

524

—

136

C₄

#16862215

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#16862215

yes

characteristic

139

C₂

C₂×#16862225

yes

—

140

C₂

#22553823

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂⁴×C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂⁴×C₄×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂⁵×C₁₃₁

C₂²

hypercenter

C₂⁴×C₄

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862225	C₂	semidirect
2. #22553185	C₂	semidirect
3. #22553172	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
8. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
9. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
12. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×C₁₃₁	Q₈	semidirect
58. C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
70. C₁₃₁	#2848	semidirect
90. C₂⁴	Dic₂₆₂	semidirect
129. C₂²	#16862225	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862225

C₂

semidirect

2. #22553185

C₂

semidirect

3. #22553172

C₂

semidirect

6. C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

semidirect

8. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

semidirect

9. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

semidirect

12. C₁₃₁⋊#95

C₂²

semidirect

26. C₂⁴×C₁₃₁

Q₈

semidirect

58. C₂²×C₁₃₁

C₂²⋊Q₈

semidirect

70. C₁₃₁

#2848

semidirect

90. C₂⁴

Dic₂₆₂

semidirect

129. C₂²

#16862225

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862225	2
#22553185	2
#22553172	2
#22553168	2
C₂⁴×C₄×C₁₃₁	2
#2848	131

subgroup

index

C₂⁴×C₄×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups