Group #30674257 — subgroups

Subgroups — #30674257

Order 16768.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16862222	—	2	4	no	—
14	#16862217	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
46	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
81	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
89	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₃₁	#124	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
117	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
118	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
120	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃₁	#529	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
127	D₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₁₃₁	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2850	—	131	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×#124	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
132	C₂×#121	—	131	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
134	#391	—	131	1	no	—
135	#390	—	131	1	no	—
136	#388	—	131	4	no	—
137	#386	—	131	4	no	—
138	#382	—	131	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
146	#121	—	262	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	131	4	no	—
159	#95	—	131	4	no	—
160	C₂⁴	—	131	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	262	4	no	—
169	C₂×D₄	—	262	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
190	C₄²	—	262	4	no	—
191	C₄²	—	262	2	no	—
192	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	262	1	no	—
199	C₂³	—	262	2	no	—
200	C₂³	—	262	1	no	—
201	C₂³	—	131	2	no	—
202	C₂³	—	131	4	no	—
203	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	524	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	262	16	no	—
213	C₂×C₄	—	262	1	no	—
214	C₂×C₄	—	262	2	no	—
215	C₂×C₄	—	262	2	no	—
216	C₂×C₄	—	262	1	no	—
217	C₂×C₄	—	262	8	no	—
218	C₂×C₄	—	262	2	no	—
219	C₂×C₄	—	262	2	no	—
220	C₂×C₄	—	262	4	no	—
221	C₂×C₄	—	262	4	no	—
222	C₂×C₄	—	131	2	no	—
223	C₂×C₄	—	131	4	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	262	2	no	—
234	C₂²	—	262	2	no	—
235	C₂²	—	262	4	no	—
236	C₂²	—	262	4	no	—
237	C₂²	—	131	4	no	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	262	2	no	—
246	C₄	—	262	4	no	—
247	C₄	—	524	2	no	—
248	C₄	—	524	2	no	—
249	C₄	#16862217	1	4	yes	—
250	C₂	—	262	4	no	—
251	C₂	—	8	2	no	—
252	C₂	C₂×#16862217	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22553819	1	2	yes	—
254	C₂	#124×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22553841	1	2	yes	—
256	C₂	#22553861	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862222

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862217

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553219

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553200

C₂

yes

maximal, complemented

#22553188

C₂

yes

maximal, complemented

#22553178

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#16862222

—

#16862217

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

100

C₂²×C₁₃₁

—

101

C₂²×C₁₃₁

—

102

C₂²×C₁₃₁

—

103

C₂²×C₁₃₁

—

104

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

107

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

108

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂×D₁₃₁

—

110

C₂×D₁₃₁

—

111

C₂×D₁₃₁

—

112

C₂×D₁₃₁

—

113

C₂×D₁₃₁

#124

yes

complemented

114

C₄×C₁₃₁

—

115

C₄×C₁₃₁

—

116

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

117

Dic₁₃₁

—

118

Dic₁₃₁

—

119

Dic₁₃₁

—

120

Dic₁₃₁

—

121

C₂×C₁₃₁

—

122

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

124

C₂×C₁₃₁

C₂×#124

yes

characteristic

125

C₂×C₁₃₁

#529

yes

—

126

C₂×C₁₃₁

#532

yes

characteristic

127

D₁₃₁

—

128

C₁₃₁

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

#2850

—

131

maximal, Sylow

130

C₂×#124

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

131

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

132

C₂×#121

—

131

—

133

C₂²×C₄²

—

131

—

134

#391

—

131

—

135

#390

—

131

—

136

#388

—

131

—

137

#386

—

131

—

138

#382

—

131

—

139

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

140

C₂²×D₄

—

131

—

141

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

142

C₂³×C₄

—

131

—

143

C₂³×C₄

—

131

—

144

#124

—

145

C₂²⋊Q₈

—

262

—

146

#121

—

262

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

154

C₂×C₄²

—

262

—

155

C₂×C₄²

—

131

—

156

C₂×C₄²

—

131

—

157

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

158

#95

—

131

—

159

#95

—

131

—

160

C₂⁴

—

131

—

161

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

262

—

169

C₂×D₄

—

262

—

170

C₂²×C₄

—

262

—

171

C₂²×C₄

—

262

—

172

C₂²×C₄

—

262

—

173

C₂²×C₄

—

262

—

174

C₂²×C₄

—

262

—

175

C₂²×C₄

—

131

—

176

C₂²×C₄

—

131

—

177

C₂²×C₄

—

131

—

178

C₂²×C₄

—

131

—

179

C₂²×C₄

—

131

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

262

—

184

C₄⋊C₄

—

262

—

185

C₄⋊C₄

—

262

—

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

262

—

188

C₂²⋊C₄

—

262

—

189

C₂²⋊C₄

—

262

—

190

C₄²

—

262

—

191

C₄²

—

262

—

192

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

complemented

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

262

—

199

C₂³

—

262

—

200

C₂³

—

262

—

201

C₂³

—

131

—

202

C₂³

—

131

—

203

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

D₄

—

206

D₄

—

524

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

262

—

213

C₂×C₄

—

262

—

214

C₂×C₄

—

262

—

215

C₂×C₄

—

262

—

216

C₂×C₄

—

262

—

217

C₂×C₄

—

262

—

218

C₂×C₄

—

262

—

219

C₂×C₄

—

262

—

220

C₂×C₄

—

262

—

221

C₂×C₄

—

262

—

222

C₂×C₄

—

131

—

223

C₂×C₄

—

131

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

227

C₂×C₄

#14523512

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

262

—

234

C₂²

—

262

—

235

C₂²

—

262

—

236

C₂²

—

262

—

237

C₂²

—

131

—

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

241

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

242

C₂²

C₂×#14523512

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

262

—

246

C₄

—

262

—

247

C₄

—

524

—

248

C₄

—

524

—

249

C₄

#16862217

yes

—

250

C₂

—

262

—

251

C₂

—

252

C₂

C₂×#16862217

yes

characteristic

253

C₂

#22553819

yes

—

254

C₂

#124×D₁₃₁

yes

characteristic

255

C₂

#22553841

yes

—

256

C₂

#22553861

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862217	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₁₃₁

C₂

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862222	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	semidirect
4. #22553219	C₂	semidirect
5. #22553215	C₂	semidirect
6. #22553200	C₂	semidirect
7. #22553188	C₂	semidirect
8. #22553178	C₂	semidirect
9. C₂×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
63. C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
113. C₂×D₁₃₁	#124	semidirect
128. C₁₃₁	#2850	semidirect
130. C₂×#124	D₁₃₁	semidirect
192. C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862222

C₂

semidirect

3. C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

semidirect

4. #22553219

C₂

semidirect

5. #22553215

C₂

semidirect

6. #22553200

C₂

semidirect

7. #22553188

C₂

semidirect

8. #22553178

C₂

semidirect

9. C₂×#124×C₁₃₁

C₂

semidirect

63. C₄²×C₁₃₁

D₄

semidirect

113. C₂×D₁₃₁

#124

semidirect

128. C₁₃₁

#2850

semidirect

130. C₂×#124

D₁₃₁

semidirect

192. C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862222	2
C₂×#16862217	2
C₂×C₄²×D₁₃₁	2
#22553219	2
#22553215	2
#22553200	2
#22553188	2
#22553178	2
C₂×#124×C₁₃₁	2
#2850	131

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂×#124×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups