Group #30674263 — subgroups

Subgroups — #30674263

Order 16768.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#382×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862234	—	2	4	no	—
16	#16862226	—	2	4	no	—
17	#16862221	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₂₄	—	2	8	no	—
38	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
74	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
75	D₅₂₄	—	4	8	no	—
76	D₅₂₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
87	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₃₁	#124	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
118	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
119	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
120	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₃₁	#529	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
126	D₁₃₁	—	2	4	no	—
127	D₁₃₁	—	8	2	no	—
128	C₁₃₁	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2850	—	131	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×#124	—	131	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
132	C₂×#121	—	131	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
134	#391	—	131	1	no	—
135	#390	—	131	1	no	—
136	#388	—	131	4	no	—
137	#386	—	131	4	no	—
138	#382	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
144	#124	—	262	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
146	#121	—	262	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	131	4	no	—
159	#95	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	131	2	no	—
161	C₂⁴	—	131	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
165	C₂×D₄	—	262	4	no	—
166	C₂×D₄	—	262	8	no	—
167	C₂×D₄	—	262	2	no	—
168	C₂×D₄	—	262	2	no	—
169	C₂×D₄	—	262	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
190	C₄²	—	262	4	no	—
191	C₄²	—	262	2	no	—
192	C₄²	D₅₂₄	1	4	yes	complemented
193	C₂³	—	262	1	no	—
194	C₂³	—	262	2	no	—
195	C₂³	—	262	1	no	—
196	C₂³	—	262	2	no	—
197	C₂³	—	262	2	no	—
198	C₂³	—	262	4	no	—
199	C₂³	—	262	4	no	—
200	C₂³	—	262	2	no	—
201	C₂³	—	131	2	no	—
202	C₂³	—	131	4	no	—
203	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	524	4	no	—
205	D₄	—	524	8	no	—
206	D₄	—	524	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	262	16	no	—
214	C₂×C₄	—	262	1	no	—
215	C₂×C₄	—	262	2	no	—
216	C₂×C₄	—	262	2	no	—
217	C₂×C₄	—	262	1	no	—
218	C₂×C₄	—	262	8	no	—
219	C₂×C₄	—	262	2	no	—
220	C₂×C₄	—	262	2	no	—
221	C₂×C₄	—	262	2	no	—
222	C₂×C₄	—	131	2	no	—
223	C₂×C₄	—	131	4	no	—
224	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
228	C₂²	—	262	2	no	—
229	C₂²	—	262	2	no	—
230	C₂²	—	262	4	no	—
231	C₂²	—	262	4	no	—
232	C₂²	—	524	2	no	—
233	C₂²	—	524	2	no	—
234	C₂²	—	524	4	no	—
235	C₂²	—	524	2	no	—
236	C₂²	—	524	4	no	—
237	C₂²	—	131	4	no	—
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
241	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	262	2	no	—
247	C₄	—	262	4	no	—
248	C₄	—	524	2	no	—
249	C₄	#16862221	1	4	yes	—
250	C₂	—	262	4	no	—
251	C₂	—	1048	2	no	—
252	C₂	C₂×#16862221	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22553824	1	2	yes	—
254	C₂	#124×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22553847	1	2	yes	—
256	C₂	#22553861	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862234

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862226

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862221

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553217

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553213

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553204

C₂

yes

maximal, complemented

#22553190

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₂₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₂₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

#41

yes

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

102

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

103

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂×D₁₃₁

—

105

C₂×D₁₃₁

—

106

C₂×D₁₃₁

—

107

C₂×D₁₃₁

—

108

C₂×D₁₃₁

—

109

C₂×D₁₃₁

—

110

C₂×D₁₃₁

—

111

C₂×D₁₃₁

—

112

C₂×D₁₃₁

—

113

C₂×D₁₃₁

#124

yes

complemented

114

C₄×C₁₃₁

—

115

C₄×C₁₃₁

—

116

C₄×C₁₃₁

—

117

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

118

Dic₁₃₁

—

119

Dic₁₃₁

—

120

Dic₁₃₁

—

121

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

122

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

123

C₂×C₁₃₁

C₂×#124

yes

characteristic

124

C₂×C₁₃₁

#529

yes

—

125

C₂×C₁₃₁

#532

yes

characteristic

126

D₁₃₁

—

127

D₁₃₁

—

128

C₁₃₁

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

#2850

—

131

maximal, Sylow

130

C₂×#124

—

131

—

131

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

132

C₂×#121

—

131

—

133

C₂²×C₄²

—

131

—

134

#391

—

131

—

135

#390

—

131

—

136

#388

—

131

—

137

#386

—

131

—

138

#382

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

139

C₂²×Q₈

—

131

—

140

C₂²×D₄

—

131

—

141

C₂²×D₄

—

131

—

142

C₂³×C₄

—

131

—

143

C₂³×C₄

—

131

—

144

#124

—

262

—

145

C₂²⋊Q₈

—

262

—

146

#121

—

262

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

154

C₂×C₄²

—

262

—

155

C₂×C₄²

—

131

—

156

C₂×C₄²

—

131

—

157

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

158

#95

—

131

—

159

#95

C₂×D₁₃₁

yes

—

160

C₂⁴

—

131

—

161

C₂⁴

—

131

—

162

C₂×Q₈

—

262

—

163

C₂×Q₈

—

262

—

164

C₂×Q₈

—

262

—

165

C₂×D₄

—

262

—

166

C₂×D₄

—

262

—

167

C₂×D₄

—

262

—

168

C₂×D₄

—

262

—

169

C₂×D₄

—

262

—

170

C₂²×C₄

—

262

—

171

C₂²×C₄

—

262

—

172

C₂²×C₄

—

262

—

173

C₂²×C₄

—

262

—

174

C₂²×C₄

—

262

—

175

C₂²×C₄

—

131

—

176

C₂²×C₄

—

131

—

177

C₂²×C₄

—

131

—

178

C₂²×C₄

—

131

—

179

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

180

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

262

—

186

C₂²⋊C₄

—

262

—

187

C₂²⋊C₄

—

262

—

188

C₂²⋊C₄

—

262

—

189

C₂²⋊C₄

—

262

—

190

C₄²

—

262

—

191

C₄²

—

262

—

192

C₄²

D₅₂₄

yes

complemented

193

C₂³

—

262

—

194

C₂³

—

262

—

195

C₂³

—

262

—

196

C₂³

—

262

—

197

C₂³

—

262

—

198

C₂³

—

262

—

199

C₂³

—

262

—

200

C₂³

—

262

—

201

C₂³

—

131

—

202

C₂³

—

131

—

203

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

204

Q₈

—

524

—

205

D₄

—

524

—

206

D₄

—

524

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

262

—

214

C₂×C₄

—

262

—

215

C₂×C₄

—

262

—

216

C₂×C₄

—

262

—

217

C₂×C₄

—

262

—

218

C₂×C₄

—

262

—

219

C₂×C₄

—

262

—

220

C₂×C₄

—

262

—

221

C₂×C₄

—

262

—

222

C₂×C₄

—

131

—

223

C₂×C₄

—

131

—

224

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

227

C₂×C₄

#14523514

yes

—

228

C₂²

—

262

—

229

C₂²

—

262

—

230

C₂²

—

262

—

231

C₂²

—

262

—

232

C₂²

—

524

—

233

C₂²

—

524

—

234

C₂²

—

524

—

235

C₂²

—

524

—

236

C₂²

—

524

—

237

C₂²

—

131

—

238

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

240

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

241

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

242

C₂²

C₂×#14523514

yes

characteristic

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

262

—

247

C₄

—

262

—

248

C₄

—

524

—

249

C₄

#16862221

yes

—

250

C₂

—

262

—

251

C₂

—

1048

—

252

C₂

C₂×#16862221

yes

characteristic

253

C₂

#22553824

yes

—

254

C₂

#124×D₁₃₁

yes

characteristic

255

C₂

#22553847

yes

—

256

C₂

#22553861

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#382×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862221	C₂
hypercenter	#382	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

#382×C₁₃₁

C₂

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862234	C₂	semidirect
2. C₂×#16862226	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	semidirect
5. #22553217	C₂	semidirect
6. #22553213	C₂	semidirect
7. #22553204	C₂	semidirect
8. #22553190	C₂	semidirect
9. #382×C₁₃₁	C₂	semidirect
63. C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
113. C₂×D₁₃₁	#124	semidirect
128. C₁₃₁	#2850	semidirect
138. #382	D₁₃₁	semidirect
192. C₄²	D₅₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862234

C₂

semidirect

2. C₂×#16862226

C₂

semidirect

4. C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

semidirect

5. #22553217

C₂

semidirect

6. #22553213

C₂

semidirect

7. #22553204

C₂

semidirect

8. #22553190

C₂

semidirect

9. #382×C₁₃₁

C₂

semidirect

63. C₄²×C₁₃₁

D₄

semidirect

113. C₂×D₁₃₁

#124

semidirect

128. C₁₃₁

#2850

semidirect

138. #382

D₁₃₁

semidirect

192. C₄²

D₅₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862234	2
C₂×#16862226	2
C₂×#16862221	2
C₂×C₄²×D₁₃₁	2
#22553217	2
#22553213	2
#22553204	2
#22553190	2
#382×C₁₃₁	2
#2850	131

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₁

#382×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups