Group #30674273 — subgroups

Subgroups — #30674273

Order 16768.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553200	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22553193	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22553188	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22553183	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22553180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#126×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	#126×C₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
31	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
33	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₄×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
35	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
40	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₃₁	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₃₁	#41	1	6	yes	—
44	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
51	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	6	yes	—
52	C₄×D₁₃₁	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₁₃₁	—	2	3	no	—
55	C₂³×C₁₃₁	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
64	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
66	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
68	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
69	C₂×D₁₃₁	—	2	6	no	—
70	C₂×D₁₃₁	—	2	6	no	—
71	C₂×D₁₃₁	#126	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
73	C₄×C₁₃₁	—	4	3	no	—
74	Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
75	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
76	Dic₁₃₁	—	4	3	no	—
77	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
78	C₂×C₁₃₁	#525	1	3	yes	—
79	C₂×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃₁	#529	1	3	yes	—
81	D₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₁₃₁	#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#2852	—	131	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×#126	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
86	#388	—	131	3	no	—
87	#387	—	131	3	no	—
88	#386	—	131	3	no	—
89	#385	—	131	3	no	—
90	#383	—	131	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	131	3	no	—
93	#126	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	131	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	131	3	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	131	3	no	—
103	#95	—	131	3	no	—
104	#95	—	131	3	no	—
105	#95	—	131	3	no	—
106	C₂⁴	—	131	1	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	262	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	262	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	262	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	262	6	no	—
122	C₄²	—	262	6	no	—
123	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	3	no	—
126	C₂³	—	2	3	no	—
127	C₂³	—	262	1	no	—
128	C₂³	—	262	3	no	—
129	C₂³	—	131	6	no	—
130	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	524	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	262	24	no	—
138	C₂×C₄	—	262	3	no	—
139	C₂×C₄	—	262	3	no	—
140	C₂×C₄	—	262	3	no	—
141	C₂×C₄	—	262	3	no	—
142	C₂×C₄	—	262	3	no	—
143	C₂×C₄	—	262	3	no	—
144	C₂×C₄	—	131	6	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	3	no	—
149	C₂²	—	262	6	no	—
150	C₂²	—	262	6	no	—
151	C₂²	—	131	4	no	—
152	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#41×D₁₃₁	1	3	yes	—
154	C₂²	#41×D₁₃₁	1	3	yes	—
155	C₄	—	2	6	no	—
156	C₄	—	4	3	no	—
157	C₄	—	262	6	no	—
158	C₄	—	524	1	no	—
159	C₄	—	524	3	no	—
160	C₂	—	262	4	no	—
161	C₂	—	8	1	no	—
162	C₂	#22553819	1	3	yes	—
163	C₂	#126×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#22553845	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553200

C₂

yes

maximal, complemented

#22553193

C₂

yes

maximal, complemented

#22553188

C₂

yes

maximal

#22553183

C₂

yes

maximal, complemented

#22553180

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#126×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

#126×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

complemented

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

#126

yes

complemented

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#529

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#2852

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2852

—

131

maximal, Sylow

C₂×#126

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄²

—

131

—

#388

—

131

—

#387

—

131

—

#386

—

131

—

#385

—

131

—

#383

—

131

—

C₂²×D₄

—

131

—

C₂³×C₄

—

131

—

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂×C₄²

—

262

—

100

C₂×C₄²

—

131

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

102

#95

—

131

—

103

#95

—

131

—

104

#95

—

131

—

105

#95

—

131

—

106

C₂⁴

—

131

—

107

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

108

C₂×D₄

—

262

—

109

C₂²×C₄

—

262

—

110

C₂²×C₄

—

262

—

111

C₂²×C₄

—

262

—

112

C₂²×C₄

—

131

—

113

C₂²×C₄

—

131

—

114

C₂²×C₄

—

131

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

262

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

262

—

121

C₂²⋊C₄

—

262

—

122

C₄²

—

262

—

123

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

complemented

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

262

—

128

C₂³

—

262

—

129

C₂³

—

131

—

130

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

131

D₄

—

524

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

262

—

138

C₂×C₄

—

262

—

139

C₂×C₄

—

262

—

140

C₂×C₄

—

262

—

141

C₂×C₄

—

262

—

142

C₂×C₄

—

262

—

143

C₂×C₄

—

262

—

144

C₂×C₄

—

131

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

262

—

150

C₂²

—

262

—

151

C₂²

—

131

—

152

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

153

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

154

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

262

—

158

C₄

—

524

—

159

C₄

—

524

—

160

C₂

—

262

—

161

C₂

—

162

C₂

#22553819

yes

—

163

C₂

#126×D₁₃₁

yes

characteristic

164

C₂

#22553845

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#126×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×#126	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#126×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	semidirect
2. #22553200	C₂	semidirect
3. #22553193	C₂	semidirect
5. #22553183	C₂	semidirect
6. #22553180	C₂	semidirect
7. C₂×#126×C₁₃₁	C₂	semidirect
40. C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
71. C₂×D₁₃₁	#126	semidirect
82. C₁₃₁	#2852	semidirect
84. C₂×#126	D₁₃₁	semidirect
123. C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

semidirect

2. #22553200

C₂

semidirect

3. #22553193

C₂

semidirect

5. #22553183

C₂

semidirect

6. #22553180

C₂

semidirect

7. C₂×#126×C₁₃₁

C₂

semidirect

40. C₄²×C₁₃₁

D₄

semidirect

71. C₂×D₁₃₁

#126

semidirect

82. C₁₃₁

#2852

semidirect

84. C₂×#126

D₁₃₁

semidirect

123. C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₃₁	2
#22553200	2
#22553193	2
#22553188	2
#22553183	2
#22553180	2
C₂×#126×C₁₃₁	2
#2852	131

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂×#126×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups