Group #30674283 — subgroups

Subgroups — #30674283

Order 16768.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22553196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553191	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16862229	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
30	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
33	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
72	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
77	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
78	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃₁	#529	1	4	yes	—
83	D₁₃₁	—	8	1	no	—
84	C₁₃₁	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#2853	—	131	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×#123	—	131	1	no	—
87	C₂²×C₄²	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#388	—	131	4	no	—
89	#387	—	131	4	no	—
90	#386	—	131	2	no	—
91	#385	—	131	2	no	—
92	#381	—	131	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
96	#123	—	262	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
105	#95	—	131	4	no	—
106	#95	—	131	4	no	—
107	#95	—	131	4	no	—
108	C₂⁴	—	131	1	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	262	2	no	—
111	C₂×D₄	—	262	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	262	1	no	—
130	C₂³	—	262	4	no	—
131	C₂³	—	262	2	no	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
133	C₂³	#14523513	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	524	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	262	2	no	—
142	C₂×C₄	—	262	1	no	—
143	C₂×C₄	—	262	4	no	—
144	C₂×C₄	—	262	4	no	—
145	C₂×C₄	—	262	4	no	—
146	C₂×C₄	—	262	4	no	—
147	C₂×C₄	—	262	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#14523513	1	8	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	524	1	no	—
153	C₂²	—	524	2	no	—
154	C₂²	—	524	4	no	—
155	C₂²	#16862229	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#14523513	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#14523513	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	524	1	no	—
162	C₄	—	524	2	no	—
163	C₄	—	524	4	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	1048	1	no	—
166	C₂	C₂×#16862229	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#22553823	1	2	yes	—
168	C₂	#22553846	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862229

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553203

C₂

yes

maximal, complemented

#22553196

C₂

yes

maximal, complemented

#22553191

C₂

yes

maximal

#22553185

C₂

yes

maximal, complemented

#22553175

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄²×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#16862229

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

C₂×C₁₃₁

#529

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2853

—

131

maximal, Sylow

C₂×#123

—

131

—

C₂²×C₄²

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

#388

—

131

—

#387

—

131

—

#386

—

131

—

#385

—

131

—

#381

—

131

—

C₂²×D₄

—

131

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#123

—

262

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

—

105

#95

—

131

—

106

#95

—

131

—

107

#95

—

131

—

108

C₂⁴

—

131

—

109

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

262

—

111

C₂×D₄

—

262

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

131

—

116

C₂²×C₄

—

131

—

117

C₂²×C₄

—

131

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

262

—

122

C₄⋊C₄

—

262

—

123

C₂²⋊C₄

—

262

—

124

C₂²⋊C₄

—

262

—

125

C₂²⋊C₄

—

262

—

126

C₂²⋊C₄

—

262

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

262

—

130

C₂³

—

262

—

131

C₂³

—

262

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

133

C₂³

#14523513

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

135

D₄

—

524

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

262

—

142

C₂×C₄

—

262

—

143

C₂×C₄

—

262

—

144

C₂×C₄

—

262

—

145

C₂×C₄

—

262

—

146

C₂×C₄

—

262

—

147

C₂×C₄

—

262

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

149

C₂×C₄

#14523513

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

524

—

153

C₂²

—

524

—

154

C₂²

—

524

—

155

C₂²

#16862229

yes

—

156

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

158

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

524

—

162

C₄

—

524

—

163

C₄

—

524

—

164

C₂

—

165

C₂

—

1048

—

166

C₂

C₂×#16862229

yes

characteristic

167

C₂

#22553823

yes

—

168

C₂

#22553846

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

hypercenter

C₂²×C₄²

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #22553203	C₂	semidirect
3. #22553196	C₂	semidirect
5. #22553185	C₂	semidirect
6. #22553175	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂	semidirect
84. C₁₃₁	#2853	semidirect
87. C₂²×C₄²	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553203

C₂

semidirect

3. #22553196

C₂

semidirect

5. #22553185

C₂

semidirect

6. #22553175

C₂

semidirect

7. C₂²×C₄²×C₁₃₁

C₂

semidirect

84. C₁₃₁

#2853

semidirect

87. C₂²×C₄²

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862229	2
#22553203	2
#22553196	2
#22553191	2
#22553185	2
#22553175	2
C₂²×C₄²×C₁₃₁	2
#2853	131

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups