Group #30674310 — subgroups

Subgroups — #30674310

Order 16768.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16862222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553171	C₂	1	4	yes	maximal
9	#391×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16862244	—	2	4	no	—
14	#16862226	—	2	4	no	—
15	#16862222	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
47	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
49	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
109	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
110	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
111	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
112	Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃₁	#533	1	2	yes	—
118	D₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₁₃₁	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	#2857	—	131	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
125	#391	—	131	1	no	—
126	#391	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#389	—	131	4	no	—
128	#384	—	131	1	no	—
129	#380	—	131	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	131	4	no	—
150	#95	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	131	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	262	4	no	—
182	C₄²	—	131	4	no	—
183	C₂³	—	262	1	no	—
184	C₂³	—	262	2	no	—
185	C₂³	—	262	1	no	—
186	C₂³	—	131	2	no	—
187	C₂³	—	131	4	no	—
188	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	524	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	262	16	no	—
199	C₂×C₄	—	262	1	no	—
200	C₂×C₄	—	262	1	no	—
201	C₂×C₄	—	262	8	no	—
202	C₂×C₄	—	262	2	no	—
203	C₂×C₄	—	262	2	no	—
204	C₂×C₄	—	262	2	no	—
205	C₂×C₄	—	262	4	no	—
206	C₂×C₄	—	262	2	no	—
207	C₂×C₄	—	131	2	no	—
208	C₂×C₄	—	131	4	no	—
209	C₂×C₄	—	131	4	no	—
210	C₂×C₄	—	131	4	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
215	C₂²	—	262	2	no	—
216	C₂²	—	262	4	no	—
217	C₂²	—	262	2	no	—
218	C₂²	—	262	4	no	—
219	C₂²	—	131	4	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	262	2	no	—
229	C₄	—	524	2	no	—
230	C₄	—	524	2	no	—
231	C₄	—	131	8	no	—
232	C₄	#16862219	1	4	yes	—
233	C₂	—	262	4	no	—
234	C₂	C₂×#16862219	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
236	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22553861	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22553866	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862244

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862226

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16862222

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553218

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553209

C₂

yes

maximal, complemented

#22553181

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553171

C₂

yes

maximal

#391×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

#16862244

—

#16862226

—

#16862222

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂×D₁₃₁

—

101

C₂×D₁₃₁

—

102

C₂×D₁₃₁

—

103

C₂×D₁₃₁

—

104

C₂×D₁₃₁

C₄⋊Q₈

yes

complemented

105

C₄×C₁₃₁

—

106

C₄×C₁₃₁

—

107

C₄×C₁₃₁

—

108

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

109

Dic₁₃₁

—

110

Dic₁₃₁

—

111

Dic₁₃₁

—

112

Dic₁₃₁

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

113

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₁₃₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₁₃₁

#532

yes

characteristic

117

C₂×C₁₃₁

#533

yes

—

118

D₁₃₁

—

119

C₁₃₁

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

#2857

—

131

maximal, Sylow

121

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

—

122

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

123

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

124

C₂²×C₄²

—

131

—

125

#391

—

131

—

126

#391

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

127

#389

—

131

—

128

#384

—

131

—

129

#380

—

131

—

130

C₂²×Q₈

—

131

—

131

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

131

—

133

C₂³×C₄

—

131

—

134

C₄⋊Q₈

—

262

—

135

C₂²⋊Q₈

—

262

—

136

C₂²⋊Q₈

—

262

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

145

C₂×C₄²

—

262

—

146

C₂×C₄²

—

131

—

147

C₂×C₄²

—

131

—

148

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

149

#95

—

131

—

150

#95

C₂×D₁₃₁

yes

—

151

C₂⁴

—

131

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

262

—

156

C₂×Q₈

—

262

—

157

C₂×Q₈

—

262

—

158

C₂²×C₄

—

262

—

159

C₂²×C₄

—

262

—

160

C₂²×C₄

—

262

—

161

C₂²×C₄

—

262

—

162

C₂²×C₄

—

131

—

163

C₂²×C₄

—

131

—

164

C₂²×C₄

—

131

—

165

C₂²×C₄

—

131

—

166

C₂²×C₄

—

131

—

167

C₂²×C₄

—

131

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

262

—

174

C₄⋊C₄

—

262

—

175

C₄⋊C₄

—

262

—

176

C₄⋊C₄

—

262

—

177

C₄⋊C₄

—

262

—

178

C₂²⋊C₄

—

262

—

179

C₂²⋊C₄

—

262

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

262

—

182

C₄²

—

131

—

183

C₂³

—

262

—

184

C₂³

—

262

—

185

C₂³

—

262

—

186

C₂³

—

131

—

187

C₂³

—

131

—

188

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

524

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

262

—

199

C₂×C₄

—

262

—

200

C₂×C₄

—

262

—

201

C₂×C₄

—

262

—

202

C₂×C₄

—

262

—

203

C₂×C₄

—

262

—

204

C₂×C₄

—

262

—

205

C₂×C₄

—

262

—

206

C₂×C₄

—

262

—

207

C₂×C₄

—

131

—

208

C₂×C₄

—

131

—

209

C₂×C₄

—

131

—

210

C₂×C₄

—

131

—

211

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

212

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

213

C₂×C₄

Q₈×D₁₃₁

yes

—

214

C₂×C₄

#14523513

yes

—

215

C₂²

—

262

—

216

C₂²

—

262

—

217

C₂²

—

262

—

218

C₂²

—

262

—

219

C₂²

—

131

—

220

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₁

yes

—

223

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

224

C₂²

C₂×#14523513

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

262

—

229

C₄

—

524

—

230

C₄

—

524

—

231

C₄

—

131

—

232

C₄

#16862219

yes

—

233

C₂

—

262

—

234

C₂

C₂×#16862219

yes

characteristic

235

C₂

C₂²⋊Q₈×D₁₃₁

yes

—

236

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₃₁

yes

characteristic

237

C₂

#22553861

yes

characteristic

238

C₂

#22553866

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#391×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	#391	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

#391×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂³×D₁₃₁

C₂³

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862244	C₂	semidirect
5. #22553218	C₂	semidirect
6. #22553209	C₂	semidirect
7. #22553181	C₂	semidirect
9. #391×C₁₃₁	C₂	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	semidirect
104. C₂×D₁₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
112. Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
119. C₁₃₁	#2857	semidirect
126. #391	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862244

C₂

semidirect

5. #22553218

C₂

semidirect

6. #22553209

C₂

semidirect

7. #22553181

C₂

semidirect

9. #391×C₁₃₁

C₂

semidirect

44. C₂×C₄×D₁₃₁

Q₈

semidirect

104. C₂×D₁₃₁

C₄⋊Q₈

semidirect

112. Dic₁₃₁

C₂²⋊Q₈

semidirect

119. C₁₃₁

#2857

semidirect

126. #391

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862244	2
C₂×#16862226	2
C₂×#16862222	2
C₂×C₄²×D₁₃₁	2
#22553218	2
#22553209	2
#22553181	2
#22553171	2
#391×C₁₃₁	2
#2857	131

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₁

#391×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups