Group #30674314 — subgroups

Subgroups — #30674314

Order 16768.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862226	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553169	C₂	1	4	yes	maximal
7	#384×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16862246	—	2	4	no	—
12	#16862226	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
38	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
46	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
84	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
86	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
87	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
88	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃₁	#533	1	2	yes	—
94	D₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₁₃₁	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	#2857	—	131	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
100	#391	—	131	2	no	—
101	#389	—	131	4	no	—
102	#384	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#380	—	131	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	262	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	262	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	131	8	no	—
119	C₂⁴	—	131	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
140	C₄²	—	262	2	no	—
141	C₄²	—	262	4	no	—
142	C₄²	D₅₂₄	1	4	yes	—
143	C₂³	—	262	1	no	—
144	C₂³	—	262	2	no	—
145	C₂³	—	262	1	no	—
146	C₂³	—	131	2	no	—
147	C₂³	—	131	4	no	—
148	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	524	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	262	1	no	—
153	C₂×C₄	—	262	2	no	—
154	C₂×C₄	—	262	2	no	—
155	C₂×C₄	—	262	1	no	—
156	C₂×C₄	—	262	8	no	—
157	C₂×C₄	—	262	16	no	—
158	C₂×C₄	—	262	4	no	—
159	C₂×C₄	—	262	4	no	—
160	C₂×C₄	—	262	4	no	—
161	C₂×C₄	—	131	2	no	—
162	C₂×C₄	—	131	4	no	—
163	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#14523512	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
169	C₂²	—	262	2	no	—
170	C₂²	—	262	4	no	—
171	C₂²	—	262	2	no	—
172	C₂²	—	262	4	no	—
173	C₂²	—	131	4	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#14523512	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	262	2	no	—
181	C₄	—	262	4	no	—
182	C₄	—	524	4	no	—
183	C₄	#16862221	1	4	yes	—
184	C₄	#16862226	1	8	yes	complemented
185	C₂	—	262	4	no	—
186	C₂	C₂×#16862221	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#16862226	1	2	yes	—
188	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#22553860	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22553867	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862246

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16862226

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553217

C₂

yes

maximal, complemented

#22553211

C₂

yes

maximal, complemented

#22553169

C₂

yes

maximal

#384×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

#16862246

—

#16862226

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

C₄⋊Q₈

yes

complemented

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

C₄×C₁₃₁

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₃₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2857

—

131

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

C₂²×C₄²

—

131

—

100

#391

—

131

—

101

#389

—

131

—

102

#384

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

103

#380

—

131

—

104

C₂²×Q₈

—

131

—

105

C₂³×C₄

—

131

—

106

C₂³×C₄

—

131

—

107

C₄⋊Q₈

—

262

—

108

C₂²⋊Q₈

—

262

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

114

C₂×C₄²

—

262

—

115

C₂×C₄²

—

131

—

116

C₂×C₄²

—

131

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

118

#95

—

131

—

119

C₂⁴

—

131

—

120

C₂×Q₈

—

262

—

121

C₂×Q₈

—

262

—

122

C₂×Q₈

—

262

—

123

C₂²×C₄

—

262

—

124

C₂²×C₄

—

262

—

125

C₂²×C₄

—

262

—

126

C₂²×C₄

—

262

—

127

C₂²×C₄

—

131

—

128

C₂²×C₄

—

131

—

129

C₂²×C₄

—

131

—

130

C₂²×C₄

—

131

—

131

C₂²×C₄

—

131

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

262

—

138

C₄⋊C₄

—

262

—

139

C₂²⋊C₄

—

262

—

140

C₄²

—

262

—

141

C₄²

—

262

—

142

C₄²

D₅₂₄

yes

—

143

C₂³

—

262

—

144

C₂³

—

262

—

145

C₂³

—

262

—

146

C₂³

—

131

—

147

C₂³

—

131

—

148

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

149

Q₈

—

524

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

262

—

153

C₂×C₄

—

262

—

154

C₂×C₄

—

262

—

155

C₂×C₄

—

262

—

156

C₂×C₄

—

262

—

157

C₂×C₄

—

262

—

158

C₂×C₄

—

262

—

159

C₂×C₄

—

262

—

160

C₂×C₄

—

262

—

161

C₂×C₄

—

131

—

162

C₂×C₄

—

131

—

163

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

166

C₂×C₄

Q₈×D₁₃₁

yes

—

167

C₂×C₄

#14523512

yes

—

168

C₂×C₄

#14523514

yes

—

169

C₂²

—

262

—

170

C₂²

—

262

—

171

C₂²

—

262

—

172

C₂²

—

262

—

173

C₂²

—

131

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

175

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₁

yes

—

177

C₂²

C₂×#14523512

yes

—

178

C₂²

C₂×#14523514

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

262

—

181

C₄

—

262

—

182

C₄

—

524

—

183

C₄

#16862221

yes

—

184

C₄

#16862226

yes

complemented

185

C₂

—

262

—

186

C₂

C₂×#16862221

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#16862226

yes

—

188

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₃₁

yes

characteristic

189

C₂

#22553860

yes

characteristic

190

C₂

#22553867

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#384×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	#384	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

#384×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂³×D₁₃₁

C₂³

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862246	C₂	semidirect
4. #22553217	C₂	semidirect
5. #22553211	C₂	semidirect
7. #384×C₁₃₁	C₂	semidirect
35. C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	semidirect
82. C₂×D₁₃₁	C₄⋊Q₈	semidirect
85. C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
95. C₁₃₁	#2857	semidirect
102. #384	D₁₃₁	semidirect
184. C₄	#16862226	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862246

C₂

semidirect

4. #22553217

C₂

semidirect

5. #22553211

C₂

semidirect

7. #384×C₁₃₁

C₂

semidirect

35. C₂×C₄×D₁₃₁

Q₈

semidirect

82. C₂×D₁₃₁

C₄⋊Q₈

semidirect

85. C₄×C₁₃₁

C₂²⋊Q₈

semidirect

95. C₁₃₁

#2857

semidirect

102. #384

D₁₃₁

semidirect

184. C₄

#16862226

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862246	2
C₂×#16862226	2
C₂×C₄²×D₁₃₁	2
#22553217	2
#22553211	2
#22553169	2
#384×C₁₃₁	2
#2857	131

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₁

#384×C₁₃₁

131

Subgroups — #30674314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups