Group #30674334 — subgroups

Subgroups — #30674334

Order 16768.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553213	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22553202	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄²×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#125×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16862234	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	#125×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
22	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
26	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
27	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
29	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
34	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
39	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
40	D₅₂₄	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	8	yes	—
46	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
56	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₃₁	—	4	8	no	—
58	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
59	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
61	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
62	Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
63	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃₁	#529	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃₁	#532	1	2	yes	—
67	D₁₃₁	—	8	2	no	—
68	C₁₃₁	#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#2861	—	131	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×#125	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#124	—	131	1	no	—
72	#391	—	131	2	no	—
73	#390	—	131	2	no	—
74	#388	—	131	8	no	—
75	C₄³	—	131	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#124	—	262	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	131	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	131	8	no	—
88	C₂⁴	—	131	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
91	C₂×D₄	—	262	2	no	—
92	C₂×D₄	—	262	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	262	16	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
102	C₄²	—	262	8	no	—
103	C₄²	—	262	4	no	—
104	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
105	C₂³	—	262	2	no	—
106	C₂³	—	262	8	no	—
107	C₂³	—	262	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	524	4	no	—
110	D₄	—	524	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	262	4	no	—
115	C₂×C₄	—	262	4	no	—
116	C₂×C₄	—	262	2	no	—
117	C₂×C₄	—	262	4	no	—
118	C₂×C₄	—	131	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#14523514	1	4	yes	—
122	C₂²	—	524	4	no	—
123	C₂²	—	524	2	no	—
124	C₂²	—	524	8	no	—
125	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#41×D₁₃₁	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#14523514	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	262	8	no	—
131	C₄	—	524	2	no	—
132	C₄	#16862235	1	4	yes	—
133	C₂	—	1048	2	no	—
134	C₂	C₂×#16862235	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#22553847	1	4	yes	—
136	C₂	#22553858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862234

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553217

C₂

yes

maximal, complemented

#22553213

C₂

yes

maximal

#22553202

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₂₄

C₂²

yes

characteristic

#16862234

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

#125×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#124

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#124

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#529

yes

—

C₂×C₁₃₁

#532

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#2861

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2861

—

131

maximal, Sylow

C₂×#125

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#124

—

131

—

#391

—

131

—

#390

—

131

—

#388

—

131

—

C₄³

—

131

—

C₂²×Q₈

—

131

—

C₂²×D₄

—

131

—

#125

—

#124

—

262

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#95

—

131

—

C₂⁴

—

131

—

C₂×Q₈

—

262

—

C₂×Q₈

—

262

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

262

—

101

C₂²⋊C₄

—

262

—

102

C₄²

—

262

—

103

C₄²

—

262

—

104

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

105

C₂³

—

262

—

106

C₂³

—

262

—

107

C₂³

—

262

—

108

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

109

Q₈

—

524

—

110

D₄

—

524

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

262

—

115

C₂×C₄

—

262

—

116

C₂×C₄

—

262

—

117

C₂×C₄

—

262

—

118

C₂×C₄

—

131

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

121

C₂×C₄

#14523514

yes

—

122

C₂²

—

524

—

123

C₂²

—

524

—

124

C₂²

—

524

—

125

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

126

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

127

C₂²

C₂×#14523514

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

262

—

131

C₄

—

524

—

132

C₄

#16862235

yes

—

133

C₂

—

1048

—

134

C₂

C₂×#16862235

yes

characteristic

135

C₂

#22553847

yes

—

136

C₂

#22553858

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×D₅₂₄

C₂²

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #22553217	C₂	semidirect
4. #22553202	C₂	semidirect
5. C₄²×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#125×C₁₃₁	C₂	semidirect
68. C₁₃₁	#2861	semidirect
70. C₂×#125	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553217

C₂

semidirect

4. #22553202

C₂

semidirect

5. C₄²×Dic₁₃₁

C₂

semidirect

6. C₂×#125×C₁₃₁

C₂

semidirect

68. C₁₃₁

#2861

semidirect

70. C₂×#125

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862234	2
#22553217	2
#22553213	2
#22553202	2
C₄²×Dic₁₃₁	2
C₂×#125×C₁₃₁	2
#2861	131

subgroup

index

C₄²×Dic₁₃₁

C₂×#125×C₁₃₁

#2861

131

Subgroups — #30674334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups