Subgroups — #30674805

Order 16768.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×Dic₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×Dic₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16862170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
15	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
19	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862205	—	2	1	no	—
21	#16862205	—	2	2	no	—
22	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862180	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862178	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862170	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862170	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#137×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	SD₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	M₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₁₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
121	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
122	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
123	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
124	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃₁	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#2947	—	131	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×#137	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
133	#520	—	131	1	no	—
134	#519	—	131	1	no	—
135	#441	—	131	2	no	—
136	#440	—	131	2	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	131	2	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	131	2	no	—
139	#428	—	131	1	no	—
140	#416	—	131	1	no	—
141	C₂×#103	—	131	1	no	—
142	#405	—	131	1	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
145	#137	Dic₁₃₁	1	8	yes	complemented
146	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	131	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	262	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	262	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
155	C₄×D₄	—	262	2	no	—
156	C₄×D₄	—	131	2	no	—
157	#117	—	262	1	no	—
158	#117	—	262	2	no	—
159	#117	—	131	1	no	—
160	#117	—	131	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
163	#107	—	131	2	no	—
164	#106	—	131	2	no	—
165	#103	—	131	2	no	—
166	#103	—	131	2	no	—
167	#103	—	131	1	no	—
168	#103	—	131	1	no	—
169	#102	—	131	1	no	—
170	#102	—	131	1	no	—
171	#97	—	131	2	no	—
172	C₄×C₈	—	131	2	no	—
173	#41	—	2	2	no	—
174	#41	C₂×Dic₁₃₁	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₁	1	4	yes	complemented
178	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	C₂×Dic₁₃₁	1	8	yes	complemented
188	SD₁₆	C₂×Dic₁₃₁	1	8	yes	complemented
189	M₁₆	C₂×Dic₁₃₁	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈	—	262	2	no	—
191	C₂×C₈	—	131	1	no	—
192	C₂×C₈	—	131	1	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
206	C₄²	—	262	2	no	—
207	C₄²	—	262	2	no	—
208	C₄²	—	262	2	no	—
209	C₄²	—	262	1	no	—
210	C₄²	—	131	2	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	2	1	no	—
216	Q₈	C₂²×Dic₁₃₁	1	4	yes	—
217	Q₈	C₂²×Dic₁₃₁	1	2	yes	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	1	no	—
220	D₄	C₂²×Dic₁₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	262	1	no	—
226	C₂×C₄	—	262	1	no	—
227	C₂×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂×C₄	—	1048	2	no	—
229	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
230	C₂×C₄	—	131	2	no	—
231	C₂×C₄	—	131	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	262	1	no	—
237	C₈	—	262	1	no	—
238	C₈	C₂²×Dic₁₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	D₄×Dic₁₃₁	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	262	2	no	—
249	C₄	—	262	2	no	—
250	C₄	—	524	2	no	—
251	C₄	—	524	1	no	—
252	C₄	—	524	1	no	—
253	C₄	D₄×Dic₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₄	C₂³×Dic₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22554121	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22554128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator	C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂×#137×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553790	C₂	semidirect
3. #22553419	C₂	semidirect
4. #22553413	C₂	semidirect
5. Q₁₆×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
6. SD₁₆×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
7. #22553354	C₂	semidirect
9. C₂×#16862170	C₂	semidirect
10. #22553270	C₂	semidirect
38. #137×C₁₃₁	C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
76. Q₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
77. SD₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
78. M₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₁₃₁	#2947	semidirect
145. #137	Dic₁₃₁	semidirect
177. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃₁	semidirect
187. Q₁₆	C₂×Dic₁₃₁	semidirect
188. SD₁₆	C₂×Dic₁₃₁	semidirect
189. M₁₆	C₂×Dic₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553795	2
#22553790	2
#22553419	2
#22553413	2
Q₁₆×Dic₁₃₁	2
SD₁₆×Dic₁₃₁	2
#22553354	2
#22553308	2
C₂×#16862170	2
#22553270	2
C₂×#137×C₁₃₁	2
#2947	131