Subgroups — #30675269

Order 16768.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#452×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16862292	—	2	4	no	—
17	#16862292	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523513	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₂₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862273	—	2	4	no	—
30	#16862269	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₁₀₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₁₀₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16862224	—	2	1	no	—
40	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16862221	—	2	1	no	—
42	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16862219	—	2	1	no	—
45	#16862219	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16862166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16862166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₁₃₁	—	2	1	no	—
66	#14523514	—	2	2	no	—
67	#14523514	—	2	2	no	—
68	#14523514	—	2	2	no	—
69	#14523514	—	2	2	no	—
70	#14523514	—	2	2	no	—
71	#14523514	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14523513	—	2	8	no	—
73	#14523513	—	2	2	no	—
74	#14523513	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₂₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
94	D₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
95	D₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
96	D₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
97	D₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
98	D₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14523500	—	2	2	no	—
106	#14523500	—	2	2	no	—
107	#14523500	—	2	2	no	—
108	D₁₀₄₈	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄₈	—	2	2	no	—
110	#14523498	—	2	2	no	—
111	#14523496	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
151	D₅₂₄	—	2	4	no	—
152	D₅₂₄	—	2	4	no	—
153	D₅₂₄	—	2	4	no	—
154	D₅₂₄	—	2	2	no	—
155	D₅₂₄	—	2	1	no	—
156	D₅₂₄	—	2	1	no	—
157	D₅₂₄	—	2	1	no	—
158	D₅₂₄	—	2	1	no	—
159	D₅₂₄	—	4	2	no	—
160	D₅₂₄	—	8	1	no	—
161	D₅₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	D₅₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃₁	—	8	1	no	—
177	C₄×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
199	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
220	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
222	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
223	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
224	C₂×D₁₃₁	#120	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
232	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
239	D₁₃₁	—	2	2	no	—
240	D₁₃₁	—	4	1	no	—
241	D₁₃₁	—	4	2	no	—
242	D₁₃₁	—	4	2	no	—
243	D₁₃₁	—	8	1	no	—
244	C₁₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#3012	—	131	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	131	1	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	131	1	no	—
248	C₂×#135	—	131	1	no	—
249	#537	—	131	1	no	—
250	#452	—	131	1	no	—
251	#452	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#450	—	131	1	no	—
253	#450	—	131	1	no	—
254	#449	—	131	1	no	—
255	#449	—	131	1	no	—
256	#447	—	131	1	no	—
257	#447	—	131	1	no	—
258	#417	—	131	1	no	—
259	C₂×#102	—	131	1	no	—
260	#408	—	131	1	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	262	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	262	4	no	—
263	C₂×#41	—	262	1	no	—
264	C₂×#41	—	131	1	no	—
265	C₂×#41	—	131	1	no	—
266	C₂×#41	—	131	1	no	—
267	C₂×#41	—	131	1	no	—
268	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	262	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	262	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	262	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	262	4	no	—
276	#135	—	262	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×D₈	—	131	1	no	—
283	C₂×D₈	—	131	1	no	—
284	C₂×D₈	—	131	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	131	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#121	—	262	1	no	—
291	#121	—	262	1	no	—
292	#121	—	262	1	no	—
293	#121	—	131	1	no	—
294	#121	—	131	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
296	#103	—	131	1	no	—
297	#103	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#102	—	131	1	no	—
299	#102	—	131	1	no	—
300	#102	—	131	1	no	—
301	#102	—	131	1	no	—
302	#102	—	131	1	no	—
303	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂⁴	—	262	1	no	—
309	C₂⁴	—	262	1	no	—
310	C₂⁴	—	262	1	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	262	8	no	—
314	#41	—	262	2	no	—
315	#41	—	262	2	no	—
316	#41	—	262	2	no	—
317	#41	—	262	2	no	—
318	#41	—	262	2	no	—
319	#41	—	262	2	no	—
320	#41	—	262	2	no	—
321	#41	—	131	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	262	8	no	—
327	C₂×D₄	—	262	1	no	—
328	C₂×D₄	—	262	1	no	—
329	C₂×D₄	—	262	2	no	—
330	C₂×D₄	—	262	2	no	—
331	C₂×D₄	—	262	1	no	—
332	C₂×D₄	—	262	1	no	—
333	C₂×D₄	—	262	8	no	—
334	C₂×D₄	—	262	8	no	—
335	C₂×D₄	—	262	2	no	—
336	C₂×D₄	—	262	2	no	—
337	C₂×D₄	—	262	1	no	—
338	C₂×D₄	—	262	2	no	—
339	C₂×D₄	—	262	1	no	—
340	C₂×D₄	—	262	1	no	—
341	C₂×D₄	—	262	1	no	—
342	C₂×D₄	—	131	1	no	—
343	C₂×D₄	—	131	1	no	—
344	C₂×D₄	—	131	4	no	—
345	C₂×D₄	—	131	1	no	—
346	C₂×D₄	—	131	1	no	—
347	C₂×D₄	—	131	1	no	—
348	C₂×D₄	—	131	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	2	no	—
359	SD₁₆	—	2	2	no	—
360	SD₁₆	—	262	2	no	—
361	SD₁₆	—	262	2	no	—
362	SD₁₆	—	262	2	no	—
363	D₈	—	262	2	no	—
364	D₈	—	262	2	no	—
365	D₈	—	262	2	no	—
366	M₁₆	—	262	2	no	—
367	C₂×C₈	—	262	2	no	—
368	C₂×C₈	—	131	1	no	—
369	C₂×C₈	—	131	1	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	262	4	no	—
383	C₂³	—	262	4	no	—
384	C₂³	—	262	4	no	—
385	C₂³	—	262	1	no	—
386	C₂³	—	262	1	no	—
387	C₂³	—	262	1	no	—
388	C₂³	—	1048	1	no	—
389	C₂³	—	1048	1	no	—
390	C₂³	—	1048	1	no	—
391	C₂³	—	1048	1	no	—
392	C₂³	—	1048	1	no	—
393	C₂³	—	1048	1	no	—
394	C₂³	—	131	1	no	—
395	C₂³	—	131	1	no	—
396	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	1	no	—
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	262	2	no	—
401	Q₈	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	262	4	no	—
405	D₄	—	262	4	no	—
406	D₄	—	262	4	no	—
407	D₄	—	262	2	no	—
408	D₄	—	262	4	no	—
409	D₄	—	262	2	no	—
410	D₄	—	262	2	no	—
411	D₄	—	262	4	no	—
412	D₄	—	262	1	no	—
413	D₄	—	262	1	no	—
414	D₄	—	262	1	no	—
415	D₄	—	262	1	no	—
416	D₄	—	524	2	no	—
417	D₄	—	1048	1	no	—
418	D₄	—	1048	1	no	—
419	D₄	—	131	2	no	—
420	D₄	—	131	2	no	—
421	D₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	262	4	no	—
429	C₂×C₄	—	262	4	no	—
430	C₂×C₄	—	262	1	no	—
431	C₂×C₄	—	262	1	no	—
432	C₂×C₄	—	262	1	no	—
433	C₂×C₄	—	524	2	no	—
434	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
435	C₂×C₄	—	131	1	no	—
436	C₂×C₄	—	131	1	no	—
437	C₂×C₄	—	131	2	no	—
438	C₂×C₄	—	131	2	no	—
439	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	262	1	no	—
444	C₈	—	262	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	262	1	no	—
452	C₂²	—	262	1	no	—
453	C₂²	—	262	1	no	—
454	C₂²	—	262	1	no	—
455	C₂²	—	262	1	no	—
456	C₂²	—	262	2	no	—
457	C₂²	—	262	2	no	—
458	C₂²	—	524	1	no	—
459	C₂²	—	524	1	no	—
460	C₂²	—	524	1	no	—
461	C₂²	—	524	1	no	—
462	C₂²	—	524	1	no	—
463	C₂²	—	524	1	no	—
464	C₂²	—	524	1	no	—
465	C₂²	—	1048	4	no	—
466	C₂²	—	1048	4	no	—
467	C₂²	—	1048	4	no	—
468	C₂²	—	131	2	no	—
469	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	262	1	no	—
475	C₄	—	524	1	no	—
476	C₄	—	131	2	no	—
477	C₄	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	262	2	no	—
482	C₂	—	524	1	no	—
483	C₂	—	524	2	no	—
484	C₂	—	524	2	no	—
485	C₂	—	1048	1	no	—
486	C₂	#120×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22554114	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22554121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#452×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#452	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862292	C₂	semidirect
2. C₂×#16862273	C₂	semidirect
3. C₂×#16862269	C₂	semidirect
4. #22553892	C₂	semidirect
5. #22553473	C₂	semidirect
6. #22553462	C₂	semidirect
7. #22553461	C₂	semidirect
8. #22553460	C₂	semidirect
9. #22553457	C₂	semidirect
10. #22553448	C₂	semidirect
11. #22553447	C₂	semidirect
12. #22553312	C₂	semidirect
13. #102×D₁₃₁	C₂	semidirect
14. #22553277	C₂	semidirect
15. #452×C₁₃₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14523514	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523500	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523500	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523500	C₂²	semidirect
34. C₂×D₁₀₄₈	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₀₄₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523498	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523496	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #16862222	C₂²	semidirect
42. #16862221	C₂²	semidirect
43. #16862220	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
47. #16862170	C₂²	semidirect
48. #16862168	C₂²	semidirect
49. #16862168	C₂²	semidirect
50. #16862167	C₂²	semidirect
51. #16862166	C₂²	semidirect
52. #16862166	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. (C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. (C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
58. C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
60. #103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
71. #14523514	D₄	semidirect
98. D₄×D₁₃₁	D₄	semidirect
244. C₁₃₁	#3012	semidirect
251. #452	D₁₃₁	semidirect
277. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃₁	semidirect
281. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	semidirect
289. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
297. #103	C₂×D₁₃₁	semidirect
303. #102	C₂×D₁₃₁	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862292	2
C₂×#16862273	2
C₂×#16862269	2
#22553892	2
#22553473	2
#22553462	2
#22553461	2
#22553460	2
#22553457	2
#22553448	2
#22553447	2
#22553312	2
#102×D₁₃₁	2
#22553277	2
#452×C₁₃₁	2
#3012	131