Finite Group Databasebeta

← #30675326

Subgroups — #30675326

Order 16768.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22554111C212yesmaximal, complemented
3#22553887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553493C212yesmaximal, complemented
6#22553487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553486C212yesmaximal, complemented
8#22553485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22553327C212yesmaximal, complemented
10#101×D131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16862294—22no—
13#16862294C2211yescharacteristic
14#16862293—22no—
15#16862293—22no—
16#16862293C2212yes—
17C2×#14523514C2211yescharacteristic
18#41×D131—22no—
19#41×D131—22no—
20#41×D131C2212yes—
21C2×Q8×D131—22no—
22C2×Q8×D131C2211yescharacteristic
23#16862278—22no—
24#16862277C2212yescomplemented
25#16862274C2212yescomplemented
26#16862273—22no—
27#16862271C2212yescomplemented
28#16862269—22no—
29#16862267—22no—
30M16×D131C2212yes—
31#16862244C2211yescharacteristic, complemented
32#16862235C2211yescharacteristic, complemented
33#16862234C2211yescharacteristic, complemented
34#16862231—22no—
35#16862224—22no—
36#16862203C2211yescharacteristic
37#16862174C2212yescomplemented
38#16862173C2212yescomplemented
39#16862172C2212yescomplemented
40#16862165C2211yescharacteristic, complemented
41#16862164C2212yescomplemented
422−1+4×C131C2211yescharacteristic
43#137×C131C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C131C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C131C2212yescomplemented
46#101×C131C2211yescharacteristic, complemented
47#14523514—22no—
48#14523514—22no—
49#14523514—22no—
50#14523514—22no—
51#14523514D412yes—
52#14523513—24no—
53#14523513—24no—
54#14523513—22no—
55#14523513—22no—
56#14523513—22no—
57#14523513C2312yes—
58#14523512—24no—
59#14523512—22no—
60#14523512—24no—
61#14523512—22no—
62#14523512—22no—
63#14523512D412yes—
64C2×Dic262—24no—
65C2×Dic262—22no—
66C2×Dic262D412yes—
67C2×Dic262C2311yescharacteristic
68Q8×D131—22no—
69Q8×D131—24no—
70Q8×D131—22no—
71Q8×D131—22no—
72Q8×D131—22no—
73Q8×D131—22no—
74Q8×D131D412yes—
75C2×D524—21no—
76C2×D524C2311yescharacteristic
77D4×D131—22no—
78D4×D131—22no—
79D4×D131D412yes—
80C2×C4×D131—24no—
81C2×C4×D131—22no—
82C2×C4×D131—21no—
83C2×C4×D131D412yes—
84C2×C4×D131C2311yescharacteristic
85#14523503—22no—
86#14523502—22no—
87#14523500—22no—
88#14523500—22no—
89D1048—22no—
90#14523498—22no—
91#14523497C2312yes—
92#14523496—22no—
93C8×D131—22no—
94Dic131⋊C4—21no—
95Dic131⋊C4—22no—
96(C2×D131)⋊C4—21no—
97(C2×D131)⋊C4—22no—
98(C2×D131)⋊C4—22no—
99C4×Dic131C2311yescharacteristic
100#41×C131—22no—
101#41×C131—22no—
102#41×C131C2312yes—
103C2×Q8×C131—22no—
104C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
106Q16×C131—22no—
107SD16×C131—22no—
108M16×C131C2312yes—
109C4⋊C4×C131—22no—
110C42×C131C2311yescharacteristic
111C22×D131—22no—
112C22×D131—21no—
113C22×D131C2×D411yescharacteristic
114Dic262—22no—
115Dic262—24no—
116Dic262—22no—
117Dic262—24no—
118Dic262—22no—
119Dic262C2×D412yes—
120D524—22no—
121D524—22no—
122D524—22no—
123D524—41no—
124D524—41no—
125D524C2×D412yes—
126C22⋊D131—24no—
127C22⋊D131—22no—
128C22⋊D131—22no—
129C22⋊D131—22no—
130C2×Dic131—24no—
131C2×Dic131—22no—
132C2×Dic131—21no—
133C2×Dic131C2×D412yes—
134C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
135C4×D131—24no—
136C4×D131—24no—
137C4×D131—22no—
138C4×D131—22no—
139C4×D131—22no—
140C4×D131—22no—
141C4×D131—22no—
142C4×D131—42no—
143C4×D131C2×D412yes—
144C4×D131C2×D412yes—
145C131⋊C8—22no—
146Q8×C131—22no—
147Q8×C131—22no—
148Q8×C131—22no—
149Q8×C131C2×D412yes—
150D4×C131—22no—
151D4×C131—22no—
152D4×C131C2×D412yes—
153C2×C4×C131—24no—
154C2×C4×C131—22no—
155C2×C4×C131—21no—
156C2×C4×C131—21no—
157C2×C4×C131C2×D412yes—
158C2×C4×C131C2411yescharacteristic
159C8×C131—22no—
160C22×C131—22no—
161C22×C131C22×D411yescharacteristic
162C2×D131—22no—
163C2×D131—41no—
164C2×D131—44no—
165C2×D131—42no—
166C2×D131—41no—
167C2×D131#12011yescharacteristic
168C2×D131#12011yescharacteristic
169C4×C131—22no—
170C4×C131—22no—
171C4×C131—41no—
172C4×C131—41no—
173C4×C131C22×D412yes—
174Dic131—22no—
175Dic131—22no—
176Dic131—41no—
177Dic131#12012yes—
178C2×C131—21no—
179C2×C131—42no—
180C2×C131C2×#12011yescharacteristic
181D131—21no—
182D131—21no—
183D131—42no—
184D131—81no—
185C131#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1311nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1311no—
188#575—1312no—
189#536—1311no—
190#456—1312no—
191#456—1311no—
192#456D13111yescharacteristic, complemented
193#454—1311no—
194#454—1312no—
195#454—1311no—
196#421—1312no—
197C2×#101—1311no—
1982−1+4—2622no—
1992−1+4—2622no—
2002−1+4—2622no—
2012−1+4—1312no—
2022−1+4—1311no—
2032−1+4C2×D13111yescharacteristic
204C2×#41—2622no—
205C2×#41—2622no—
206C2×#41—1312no—
207C2×#41—1311no—
208C22×Q8—2622no—
209C22×Q8—1311no—
210#137—2622no—
211#137—1312no—
212#137C2×D13112yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—2622no—
214AGL(1,ℤ/8)—1312no—
215AGL(1,ℤ/8)—1312no—
216#135—2622no—
217#135—2622no—
218C2×M16—1312no—
219C4⋊Q8—1311no—
220C4⋊Q8C2×D13111yescharacteristic, complemented
221#124—1311no—
222#124—1311no—
223#123—2622no—
224C22⋊Q8—2622no—
225#117—1311no—
226#104—1312no—
227#104—1312no—
228#104—1312no—
229#104C2×D13112yescomplemented
230#101—1311no—
231#101—1312no—
232#101C2×D13111yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2624no—
236#41—2624no—
237#41—2622no—
238#41—2622no—
239#41—2624no—
240#41—2622no—
241#41—2622no—
242#41—2622no—
243#41—2622no—
244#41—2624no—
245#41—2622no—
246#41—2622no—
247#41—2622no—
248#41—2622no—
249#41—1312no—
250#41—1312no—
251#41—1312no—
252#41C22×D13112yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—2624no—
255C2×Q8—2622no—
256C2×Q8—2622no—
257C2×Q8—2624no—
258C2×Q8—2622no—
259C2×Q8—2622no—
260C2×Q8—2622no—
261C2×Q8—2622no—
262C2×Q8—1312no—
263C2×Q8—1312no—
264C2×Q8—1311no—
265C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
266C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
267C2×D4—2621no—
268C2×D4—2622no—
269C2×D4—2622no—
270C2×D4—1312no—
271C2×D4—1311no—
272C22×C4—2624no—
273C22×C4—2622no—
274C22×C4—2621no—
275C22×C4—1312no—
276C22×C4—1311no—
277Q16—22no—
278Q16—2622no—
279SD16—22no—
280SD16—2622no—
281SD16—2622no—
282SD16—2622no—
283D8—2622no—
284D8—2622no—
285M16—2622no—
286M16—1312no—
287M16C22×D13112yes—
288C2×C8—2622no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2621no—
291C4⋊C4—2622no—
292C22⋊C4—2621no—
293C22⋊C4—2622no—
294C22⋊C4—2622no—
295C42—1311no—
296C42C22×D13111yescharacteristic
297C23—2622no—
298C23—2621no—
299C23—1311no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—2624no—
304Q8—2622no—
305Q8—2622no—
306Q8—2624no—
307Q8—2622no—
308Q8—1312no—
309Q8D4×D13112yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—2622no—
313D4—2622no—
314D4—2624no—
315D4—2622no—
316D4—2622no—
317D4—2622no—
318D4—2622no—
319D4—5241no—
320D4—5241no—
321D4—1312no—
322D4D4×D13112yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2624no—
328C2×C4—2624no—
329C2×C4—2622no—
330C2×C4—2622no—
331C2×C4—2622no—
332C2×C4—2622no—
333C2×C4—2624no—
334C2×C4—2622no—
335C2×C4—2622no—
336C2×C4—2621no—
337C2×C4—5242no—
338C2×C4—1312no—
339C2×C4—1311no—
340C2×C4—1312no—
341C2×C4—1312no—
342C2×C4D4×D13112yes—
343C2×C4C23×D13111yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2622no—
346C22—22no—
347C22—2622no—
348C22—5241no—
349C22—5242no—
350C22—5244no—
351C22—5241no—
352C22—1311no—
353C22—1311no—
354C22C2×D4×D13111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2622no—
360C4—2622no—
361C4—5241no—
362C4—1312no—
363C4C2×D4×D13112yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—2621no—
367C2—2621no—
368C2—5242no—
369C2—10481no—
370C2#120×D13111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D131
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#456×C131C2
socleC2×C131C2×#120
hypercenter#456D131
hypocenterC131#3020
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D131C2semidirect
2. #22554111C2semidirect
3. #22553887C2semidirect
4. #22553494C2semidirect
5. #22553493C2semidirect
6. #22553487C2semidirect
7. #22553486C2semidirect
8. #22553485C2semidirect
9. #22553327C2semidirect
10. #101×D131C2semidirect
11. #456×C131C2semidirect
24. #16862277C22semidirect
25. #16862274C22semidirect
27. #16862271C22semidirect
31. #16862244C22semidirect
32. #16862235C22semidirect
33. #16862234C22semidirect
37. #16862174C22semidirect
38. #16862173C22semidirect
39. #16862172C22semidirect
40. #16862165C22semidirect
41. #16862164C22semidirect
43. #137×C131C22semidirect
44. C4⋊Q8×C131C22semidirect
45. #104×C131C22semidirect
46. #101×C131C22semidirect
185. C131#3020semidirect
192. #456D131semidirect
212. #137C2×D131semidirect
220. C4⋊Q8C2×D131semidirect
229. #104C2×D131semidirect
232. #101C2×D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1312
#225541112
#225538872
#225534942
#225534932
#225534872
#225534862
#225534852
#225533272
#101×D1312
#456×C1312
#3020131