Finite Group Databasebeta

← #30675327

Subgroups — #30675327

Order 16768.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16862293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22554112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22554110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553496C214yesmaximal, complemented
6#22553486C214yesmaximal, complemented
7#22553330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16862164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16862293—22no—
11#16862293—22no—
12#16862293—22no—
13#16862293C2214yes—
14C2×#14523513—21no—
15C2×#14523513C2211yescharacteristic
16C2×#14523513C2211yescharacteristic
17C2×#14523512—22no—
18C2×#14523512—21no—
19C22×Dic262—21no—
20C22×Dic262C2211yescharacteristic
21C2×Q8×D131—21no—
22#16862279—21no—
23#16862279C2212yescomplemented
24#16862277—21no—
25#16862276C2212yescomplemented
26#16862274—21no—
27#16862274C2212yescomplemented
28#16862272—21no—
29#16862271C2212yescomplemented
30#16862268—22no—
31#16862266—22no—
32C2×#14523497C2211yescharacteristic
33#16862246C2212yescomplemented
34#16862234C2212yescomplemented
35#16862230—22no—
36#16862226—22no—
37#16862174C2214yescomplemented
38#16862164C2214yescomplemented
39C2×#41×C131C2211yescharacteristic
40C2×M16×C131C2211yescharacteristic
41#117×C131C2211yescharacteristic
42#104×C131C2214yescomplemented
43#14523513—24no—
44#14523513—24no—
45#14523513—21no—
46#14523513—21no—
47#14523513—21no—
48#14523513—21no—
49#14523513—21no—
50#14523513—21no—
51#14523513D412yes—
52#14523513C2312yes—
53#14523512—28no—
54#14523512—24no—
55#14523512—28no—
56#14523512—24no—
57C2×Dic262—22no—
58C2×Dic262—24no—
59C2×Dic262—24no—
60C2×Dic262—21no—
61C2×Dic262—21no—
62C2×Dic262—21no—
63C2×Dic262—21no—
64C2×Dic262D411yescharacteristic
65C2×Dic262D412yes—
66C2×Dic262C2311yescharacteristic
67C2×Dic262C2312yes—
68Q8×D131—24no—
69Q8×D131—24no—
70C2×D524D411yescharacteristic
71C2×D524C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D131—22no—
73C2×C22⋊D131—21no—
74C2×C22⋊D131—21no—
75C22×Dic131—22no—
76C22×Dic131D412yes—
77C2×C4×D131—22no—
78C2×C4×D131—21no—
79C2×C4×D131—21no—
80Dic524—22no—
81#14523503—22no—
82#14523502—22no—
83#14523502—22no—
84#14523501—22no—
85#14523500—22no—
86D1048—22no—
87#14523498—22no—
88#14523497—21no—
89#14523497C2312yes—
90C2×C131⋊C8—21no—
91C4⋊Dic131—24no—
92(C2×D131)⋊C4—24no—
93#41×C131—21no—
94#41×C131—21no—
95#41×C131D412yes—
96#41×C131C2312yes—
97C2×Q8×C131D411yescharacteristic
98C2×D4×C131—21no—
99C2×D4×C131D411yescharacteristic
100C22×C4×C131—21no—
101C22×C4×C131C2311yescharacteristic
102M16×C131—21no—
103M16×C131C2312yes—
104C2×C8×C131—21no—
105C4⋊C4×C131—21no—
106C22⋊C4×C131—21no—
107C42×C131C2312yes—
108C22×D131—21no—
109C22×D131—21no—
110Dic262—28no—
111Dic262—22no—
112Dic262—21no—
113Dic262—22no—
114Dic262—22no—
115Dic262—22no—
116Dic262—21no—
117Dic262—21no—
118Dic262C2×D412yes—
119D524—21no—
120D524—21no—
121D524—21no—
122D524C2×D412yes—
123C22⋊D131—28no—
124C22⋊D131—22no—
125C22⋊D131—22no—
126C22⋊D131—41no—
127C22⋊D131—41no—
128C2×Dic131—28no—
129C2×Dic131—21no—
130C2×Dic131—22no—
131C2×Dic131—22no—
132C2×Dic131—21no—
133C2×Dic131C2×D414yes—
134C4×D131—28no—
135C4×D131—22no—
136C4×D131—22no—
137C4×D131—41no—
138C4×D131—41no—
139C131⋊C8—22no—
140C23×C131—21no—
141C23×C131C2×D411yescharacteristic
142Q8×C131—21no—
143Q8×C131C2×D412yes—
144D4×C131—22no—
145D4×C131—22no—
146D4×C131—21no—
147D4×C131C2×D412yes—
148C2×C4×C131—21no—
149C2×C4×C131—22no—
150C2×C4×C131—22no—
151C2×C4×C131—22no—
152C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C131C2411yescharacteristic
158C8×C131—22no—
159C22×C131—22no—
160C22×C131—41no—
161C22×C131—42no—
162C22×C131#12011yescharacteristic
163C22×C131#12011yescharacteristic
164C22×C131C22×D411yescharacteristic
165C2×D131—22no—
166C2×D131—42no—
167C2×D131—42no—
168C2×D131—41no—
169C4×C131—22no—
170C4×C131—42no—
171C4×C131#12011yescharacteristic
172C4×C131#12011yescharacteristic
173C4×C131C22×D411yescharacteristic
174C4×C131C22×D411yescharacteristic
175Dic131—22no—
176Dic131—24no—
177Dic131—41no—
178C2×C131—21no—
179C2×C131—21no—
180C2×C131—21no—
181C2×C131—42no—
182C2×C131C2×#12011yescharacteristic
183D131—42no—
184D131—81no—
185C131#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1311nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1311no—
188#575—1311no—
189#575—1311no—
190#536—1311no—
191#456—1314no—
192#454—1314no—
193#421—1311no—
194#421D13111yescharacteristic, complemented
195C2×#101—1311no—
1962−1+4—2622no—
1972−1+4—2622no—
1982−1+4—2622no—
1992−1+4—1314no—
200C2×#41—2621no—
201C2×#41—2621no—
202C2×#41—2622no—
203C2×#41—1311no—
204C2×#41—1311no—
205C2×#41C2×D13111yescharacteristic
206C22×Q8—2621no—
207C22×Q8—2621no—
208C22×Q8—1311no—
209#137—2621no—
210#137—2621no—
211#137—1312no—
212#137—1312no—
213AGL(1,ℤ/8)—2621no—
214AGL(1,ℤ/8)—2621no—
215AGL(1,ℤ/8)—1312no—
216AGL(1,ℤ/8)—1312no—
217#135—2622no—
218#135—2622no—
219C2×M16—1311no—
220C2×M16C2×D13111yescharacteristic
221C4⋊Q8—1312no—
222#124—1312no—
223#123—2622no—
224C22⋊Q8—2622no—
225#117C2×D13111yescharacteristic
226#104—1314no—
227#104C2×D13114yescomplemented
228#101—1314no—
229#41—21no—
230#41—21no—
231#41—2624no—
232#41—2624no—
233#41—2628no—
234#41—2624no—
235#41—2624no—
236#41—2628no—
237#41—2621no—
238#41—2621no—
239#41—2621no—
240#41—2621no—
241#41—2621no—
242#41—2621no—
243#41—1312no—
244#41—1312no—
245#41D52412yes—
246#41C22×D13112yes—
247C2×Q8—2622no—
248C2×Q8—2624no—
249C2×Q8—2624no—
250C2×Q8—2624no—
251C2×Q8—2624no—
252C2×Q8—2621no—
253C2×Q8—2621no—
254C2×Q8—2621no—
255C2×Q8—2621no—
256C2×Q8—1311no—
257C2×Q8—1311no—
258C2×Q8—1312no—
259C2×Q8—1312no—
260C2×Q8D52411yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—2622no—
263C2×D4—2621no—
264C2×D4—2621no—
265C2×D4—1311no—
266C2×D4—1311no—
267C2×D4D52411yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2622no—
270C22×C4—2622no—
271C22×C4—2621no—
272C22×C4—2621no—
273C22×C4—1312no—
274C22×C4C22×D13111yescharacteristic
275Q16—2622no—
276Q16—2622no—
277SD16—2622no—
278SD16—2622no—
279SD16—2622no—
280SD16—2622no—
281D8—2622no—
282D8—2622no—
283M16—21no—
284M16—2621no—
285M16—1312no—
286M16C22×D13112yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—2621no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2624no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2624no—
293C42C22×D13112yes—
294C23—21no—
295C23—2621no—
296C23—2621no—
297C23D4×D13111yescharacteristic
298Q8—21no—
299Q8—2628no—
300Q8—2621no—
301Q8—2622no—
302Q8—2622no—
303Q8—2622no—
304Q8—2622no—
305Q8—2621no—
306Q8—2621no—
307Q8—1312no—
308Q8C2×D52412yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—2628no—
313D4—2622no—
314D4—2622no—
315D4—2621no—
316D4—2621no—
317D4—2621no—
318D4—5241no—
319D4—5241no—
320D4—1312no—
321D4C2×D52412yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—2628no—
327C2×C4—2628no—
328C2×C4—2621no—
329C2×C4—2622no—
330C2×C4—2622no—
331C2×C4—2622no—
332C2×C4—2622no—
333C2×C4—2621no—
334C2×C4—5241no—
335C2×C4—5241no—
336C2×C4—1314no—
337C2×C4D4×D13111yescharacteristic
338C2×C4D4×D13111yescharacteristic
339C2×C4D4×D13111yescharacteristic
340C2×C4C2×D52411yescharacteristic
341C2×C4C2×D52411yescharacteristic
342C2×C4C23×D13111yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—2622no—
345C22—22no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—2622no—
349C22—5242no—
350C22—5242no—
351C22—5241no—
352C22#1686221611yescharacteristic
353C22#1686221611yescharacteristic
354C22C2×D4×D13111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—2622no—
358C4—2624no—
359C4—5241no—
360C4#1686221611yescharacteristic
361C4#1686221611yescharacteristic
362C4C2×D4×D13111yescharacteristic
363C4C22×D52411yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—5242no—
369C2—10481no—
370C2C2×#1686221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16862216
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#421×C131C2
socleC2×C131C2×#120
hypercenter#421D131
hypocenterC131#3020
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16862293C2semidirect
2. #22554112C2semidirect
3. #22554110C2semidirect
4. #22553888C2semidirect
5. #22553496C2semidirect
6. #22553486C2semidirect
7. #22553330C2semidirect
8. C2×#16862164C2semidirect
9. #421×C131C2semidirect
23. #16862279C22semidirect
25. #16862276C22semidirect
27. #16862274C22semidirect
29. #16862271C22semidirect
33. #16862246C22semidirect
34. #16862234C22semidirect
37. #16862174C22semidirect
38. #16862164C22semidirect
42. #104×C131C22semidirect
185. C131#3020semidirect
194. #421D131semidirect
227. #104C2×D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168622932
#225541122
#225541102
#225538882
#225534962
#225534862
#225533302
C2×#168621642
#421×C1312
#3020131