Finite Group Databasebeta

← #30675331

Subgroups — #30675331

Order 16768.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D131C212yesmaximal, complemented
3#22553880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22553484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553481C212yesmaximal, complemented
8#22553478C212yesmaximal, complemented
9#22553327C212yesmaximal, complemented
10#22553295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16862294—22no—
13#16862294C2211yescharacteristic, complemented
14#16862292—22no—
15#16862292—22no—
16#16862292C2212yescomplemented
17C2×#14523514—22no—
18C2×#14523514C2211yescharacteristic
19#41×D131—22no—
20#41×D131—22no—
21#41×D131C2212yes—
22C2×D4×D131C2211yescharacteristic, complemented
23#16862274C2212yescomplemented
24#16862273—22no—
25#16862272C2212yescomplemented
26#16862271C2212yescomplemented
27#16862270—22no—
28SD16×D131—22no—
29D8×D131—22no—
30M16×D131C2212yescomplemented
31#16862243C2211yescharacteristic, complemented
32#16862242C2211yescharacteristic, complemented
33#16862235C2211yescharacteristic, complemented
34#16862219—22no—
35#16862216—22no—
36#16862203C2211yescharacteristic, complemented
37#16862174C2212yescomplemented
38#16862173C2212yescomplemented
39#16862172C2212yescomplemented
40#16862165C2211yescharacteristic, complemented
41#16862162C2212yescomplemented
422−1+4×C131C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C131C2212yescomplemented
44#124×C131C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C131C2212yescomplemented
46#101×C131C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D131—21no—
48#14523514—22no—
49#14523514—24no—
50#14523514—22no—
51#14523514—22no—
52#14523514—22no—
53#14523514—22no—
54#14523514D412yescomplemented
55#14523513—24no—
56#14523513—24no—
57#14523513—22no—
58#14523513—22no—
59#14523513—22no—
60#14523513C2312yes—
61#14523512—22no—
62#14523512—22no—
63#14523512D412yescomplemented
64Q8×D131—22no—
65Q8×D131—22no—
66Q8×D131D412yescomplemented
67C2×D524—24no—
68C2×D524—22no—
69C2×D524—22no—
70C2×D524D412yes—
71C2×D524C2311yescharacteristic
72C2×D524C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D131—22no—
74C2×C22⋊D131—21no—
75D4×D131—24no—
76D4×D131—22no—
77D4×D131—24no—
78D4×D131—22no—
79D4×D131—22no—
80D4×D131—22no—
81D4×D131—22no—
82D4×D131D412yescomplemented
83C2×C4×D131—24no—
84C2×C4×D131—22no—
85C2×C4×D131D412yes—
86C2×C4×D131C2311yescharacteristic
87#14523502—22no—
88#14523501—22no—
89#14523500—22no—
90D1048—22no—
91#14523498—22no—
92#14523498—22no—
93#14523497C2312yes—
94#14523496—22no—
95C8×D131—22no—
96Dic131⋊C4—21no—
97(C2×D131)⋊C4—21no—
98(C2×D131)⋊C4—22no—
99C4×Dic131C2311yescharacteristic
100#41×C131—22no—
101#41×C131—22no—
102#41×C131C2312yes—
103C2×Q8×C131—22no—
104C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
105C2×D4×C131C2311yescharacteristic
106SD16×C131—22no—
107D8×C131—22no—
108M16×C131C2312yes—
109C22⋊C4×C131—22no—
110C42×C131C2311yescharacteristic
111C22×D131—24no—
112C22×D131—22no—
113C22×D131—21no—
114C22×D131—42no—
115C22×D131—82no—
116C22×D131C2×D412yes—
117C22×D131C2×D411yescharacteristic
118Dic262—22no—
119Dic262—22no—
120Dic262C2×D412yes—
121D524—24no—
122D524—22no—
123D524—22no—
124D524—24no—
125D524—22no—
126D524—22no—
127D524—82no—
128D524C2×D412yes—
129C22⋊D131—24no—
130C22⋊D131—22no—
131C22⋊D131—22no—
132C22⋊D131—22no—
133C22⋊D131—41no—
134C22⋊D131—41no—
135C22⋊D131—82no—
136C2×Dic131—22no—
137C2×Dic131—21no—
138C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
139C4×D131—24no—
140C4×D131—24no—
141C4×D131—22no—
142C4×D131—22no—
143C4×D131—22no—
144C4×D131—22no—
145C4×D131—22no—
146C4×D131C2×D412yes—
147C4×D131C2×D412yes—
148C131⋊C8—22no—
149C23×C131—21no—
150Q8×C131—22no—
151Q8×C131—22no—
152Q8×C131C2×D412yes—
153D4×C131—22no—
154D4×C131—22no—
155D4×C131—22no—
156D4×C131C2×D412yes—
157C2×C4×C131—24no—
158C2×C4×C131—22no—
159C2×C4×C131—21no—
160C2×C4×C131C2×D412yes—
161C2×C4×C131C2411yescharacteristic
162C8×C131—22no—
163C22×C131—22no—
164C22×C131—42no—
165C22×C131—41no—
166C22×C131C22×D411yescharacteristic
167C2×D131—22no—
168C2×D131—22no—
169C2×D131—41no—
170C2×D131—42no—
171C2×D131—42no—
172C2×D131—41no—
173C2×D131—82no—
174C2×D131—84no—
175C2×D131—84no—
176C2×D131#12012yes—
177C4×C131—22no—
178C4×C131—22no—
179C4×C131—41no—
180C4×C131C22×D412yes—
181Dic131—22no—
182Dic131—41no—
183Dic131#12011yescharacteristic
184Dic131#12011yescharacteristic
185C2×C131—21no—
186C2×C131—42no—
187C2×C131—81no—
188C2×C131C2×#12011yescharacteristic
189D131—22no—
190D131—42no—
191D131—42no—
192D131—81no—
193C131#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1311nomaximal, Sylow
195#585—1311no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1312no—
197#535—1311no—
198#454—1311no—
199#454—1311no—
200#454—1311no—
201#454D13111yescharacteristic, complemented
202#453—1312no—
203#453—1312no—
204#421—1312no—
205#413—1311no—
2062−1+4—2622no—
2072−1+4—1311no—
2082−1+4C2×D13111yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—2622no—
210H(5,𝔽2)—2622no—
211H(5,𝔽2)—1312no—
212C2×#41—2622no—
213C2×#41—2622no—
214C2×#41—2622no—
215C2×#41—1312no—
216C2×#41—1311no—
217C22×D4—1311no—
218AGL(1,ℤ/8)—2622no—
219AGL(1,ℤ/8)—2622no—
220AGL(1,ℤ/8)—1312no—
221AGL(1,ℤ/8)—1312no—
222AGL(1,ℤ/8)—1312no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D13112yescomplemented
224C2×SD16—2622no—
225C2×D8—2622no—
226C2×M16—1312no—
227#127—1311no—
228#127—1311no—
229#124—1311no—
230#124C2×D13111yescharacteristic, complemented
231#121—2622no—
232#120—2622no—
233#117—1311no—
234#104—1312no—
235#104—1312no—
236#104—1312no—
237#104C2×D13112yescomplemented
238#101—1311no—
239#101C2×D13111yescharacteristic, complemented
240#100—1312no—
241C24—2621no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—2624no—
245#41—2624no—
246#41—2622no—
247#41—2622no—
248#41—2622no—
249#41—2622no—
250#41—2624no—
251#41—2622no—
252#41—2622no—
253#41—2622no—
254#41—2622no—
255#41—2622no—
256#41—2622no—
257#41—1312no—
258#41—1312no—
259#41—1312no—
260#41C22×D13112yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—2622no—
263C2×Q8—2622no—
264C2×Q8—1312no—
265C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
266C2×D4—2624no—
267C2×D4—2622no—
268C2×D4—2622no—
269C2×D4—2624no—
270C2×D4—2622no—
271C2×D4—2624no—
272C2×D4—2622no—
273C2×D4—2622no—
274C2×D4—2622no—
275C2×D4—2622no—
276C2×D4—2622no—
277C2×D4—2621no—
278C2×D4—1312no—
279C2×D4—1312no—
280C2×D4—1311no—
281C2×D4—1311no—
282C2×D4C22×D13111yescharacteristic
283C22×C4—2624no—
284C22×C4—2622no—
285C22×C4—1312no—
286C22×C4—1311no—
287SD16—22no—
288SD16—2622no—
289SD16—2622no—
290SD16—2622no—
291D8—22no—
292D8—2622no—
293D8—2622no—
294D8—2622no—
295M16—2622no—
296M16—1312no—
297M16C22×D13112yes—
298C2×C8—2622no—
299C4⋊C4—2621no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2621no—
302C22⋊C4—2622no—
303C42—1311no—
304C42C22×D13111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2624no—
307C23—2622no—
308C23—2621no—
309C23—5242no—
310C23—10482no—
311C23—1312no—
312C23—1311no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—2622no—
316Q8—2622no—
317Q8—1312no—
318Q8D4×D13112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2624no—
323D4—2622no—
324D4—2622no—
325D4—2624no—
326D4—2624no—
327D4—2622no—
328D4—2622no—
329D4—2622no—
330D4—2622no—
331D4—2622no—
332D4—5241no—
333D4—5241no—
334D4—10482no—
335D4—10482no—
336D4—1312no—
337D4D4×D13112yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2624no—
342C2×C4—2624no—
343C2×C4—2622no—
344C2×C4—2622no—
345C2×C4—2622no—
346C2×C4—2622no—
347C2×C4—2622no—
348C2×C4—2622no—
349C2×C4—2621no—
350C2×C4—1311no—
351C2×C4—1312no—
352C2×C4—1312no—
353C2×C4D4×D13112yes—
354C2×C4C23×D13111yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2622no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—2622no—
361C22—2622no—
362C22—5241no—
363C22—5242no—
364C22—5242no—
365C22—5241no—
366C22—10482no—
367C22—10484no—
368C22—10484no—
369C22—1312no—
370C22C2×D4×D13111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—2622no—
375C4—5241no—
376C4—1311no—
377C4—1311no—
378C4C2×D4×D13112yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—2622no—
382C2—81no—
383C2—5242no—
384C2—5242no—
385C2—10481no—
386C2#120×D13111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D131
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#454×C131C2
socleC2×C131C2×#120
hypercenter#454D131
hypocenterC131#3021
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22554149C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D131C2semidirect
3. #22553880C2semidirect
4. #22553487C2semidirect
5. #22553485C2semidirect
6. #22553484C2semidirect
7. #22553481C2semidirect
8. #22553478C2semidirect
9. #22553327C2semidirect
10. #22553295C2semidirect
11. #454×C131C2semidirect
13. #16862294C22semidirect
16. #16862292C22semidirect
22. C2×D4×D131C22semidirect
23. #16862274C22semidirect
25. #16862272C22semidirect
26. #16862271C22semidirect
30. M16×D131C22semidirect
31. #16862243C22semidirect
32. #16862242C22semidirect
33. #16862235C22semidirect
36. #16862203C22semidirect
37. #16862174C22semidirect
38. #16862173C22semidirect
39. #16862172C22semidirect
40. #16862165C22semidirect
41. #16862162C22semidirect
42. 2−1+4×C131C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C131C22semidirect
44. #124×C131C22semidirect
45. #104×C131C22semidirect
46. #101×C131C22semidirect
54. #14523514D4semidirect
63. #14523512D4semidirect
66. Q8×D131D4semidirect
82. D4×D131D4semidirect
193. C131#3021semidirect
201. #454D131semidirect
208. 2−1+4C2×D131semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D131semidirect
230. #124C2×D131semidirect
237. #104C2×D131semidirect
239. #101C2×D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225541492
AGL(1,ℤ/8)×D1312
#225538802
#225534872
#225534852
#225534842
#225534812
#225534782
#225533272
#225532952
#454×C1312
#3021131