Finite Group Databasebeta

← #30675334

Subgroups — #30675334

Order 16768.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16862274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16862271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553486C214yesmaximal, complemented
6#22553481C214yesmaximal, complemented
7#22553330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16862294—21no—
11#16862293—21no—
12#16862293C2212yescomplemented
13#16862292—21no—
14#16862292C2212yescomplemented
15#16862291—22no—
16#16862291—21no—
17C2×#14523513—22no—
18C2×#14523513C2211yescharacteristic
19C2×#14523513C2211yescharacteristic
20#41×D131—22no—
21#41×D131—22no—
22C22×D524C2211yescharacteristic, complemented
23#16862274—22no—
24#16862274C2214yescomplemented
25#16862271—22no—
26#16862271C2214yescomplemented
27C2×#14523502—21no—
28C2×#14523500—21no—
29C2×D1048—21no—
30C2×#14523498—21no—
31C2×#14523497C2211yescharacteristic, complemented
32#16862243C2212yescomplemented
33#16862234C2212yescomplemented
34#16862221—22no—
35#16862216—22no—
36#16862174C2214yescomplemented
37#16862164C2212yescomplemented
38#16862162C2212yescomplemented
39C2×#41×C131C2211yescharacteristic
40C2×M16×C131C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C131C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C131C2214yescomplemented
43C23×D131—21no—
44#14523514—22no—
45#14523514—22no—
46#14523513—24no—
47#14523513—24no—
48#14523513—22no—
49#14523513—22no—
50#14523513—21no—
51#14523513—21no—
52#14523513—21no—
53#14523513—21no—
54#14523513—21no—
55#14523513—21no—
56#14523513D412yescomplemented
57#14523513C2312yes—
58#14523512—24no—
59#14523512—22no—
60#14523512—24no—
61#14523512—22no—
62C2×Dic262—22no—
63C2×Dic262D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic262C2311yescharacteristic
65Q8×D131—22no—
66Q8×D131—22no—
67C2×D524—22no—
68C2×D524—24no—
69C2×D524—21no—
70C2×D524—21no—
71C2×D524—21no—
72C2×D524—21no—
73C2×D524—21no—
74C2×D524D411yescharacteristic, complemented
75C2×D524C2312yes—
76C2×D524C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D131—24no—
78C2×C22⋊D131—21no—
79C2×C22⋊D131D412yes—
80D4×D131—24no—
81D4×D131—22no—
82D4×D131—24no—
83D4×D131—22no—
84C2×C4×D131—24no—
85C2×C4×D131—21no—
86C2×C4×D131D412yes—
87#14523502—24no—
88#14523500—24no—
89D1048—24no—
90#14523498—24no—
91#14523497—21no—
92#14523497C2312yes—
93C2×C131⋊C8—21no—
94(C2×D131)⋊C4—24no—
95#41×C131—21no—
96#41×C131—21no—
97#41×C131D412yescomplemented
98#41×C131C2312yes—
99C2×Q8×C131D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C131—21no—
101C2×D4×C131D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C131—21no—
103C22×C4×C131C2311yescharacteristic
104M16×C131—21no—
105M16×C131C2312yes—
106C2×C8×C131—21no—
107C4⋊C4×C131—21no—
108C22⋊C4×C131—21no—
109C42×C131C2312yes—
110C22×D131—24no—
111C22×D131—21no—
112C22×D131—22no—
113C22×D131—41no—
114C22×D131—41no—
115C22×D131—82no—
116C22×D131C2×D412yes—
117Dic262—24no—
118Dic262—21no—
119Dic262—21no—
120Dic262—21no—
121Dic262C2×D412yes—
122D524—24no—
123D524—21no—
124D524—21no—
125D524—21no—
126D524—22no—
127D524—22no—
128D524—41no—
129D524—41no—
130D524—84no—
131D524C2×D412yes—
132C22⋊D131—24no—
133C22⋊D131—24no—
134C22⋊D131—22no—
135C22⋊D131—22no—
136C22⋊D131—22no—
137C22⋊D131—22no—
138C2×Dic131—24no—
139C2×Dic131—21no—
140C2×Dic131C2×D412yes—
141C4×D131—24no—
142C4×D131—24no—
143C4×D131—22no—
144C4×D131—22no—
145C4×D131—22no—
146C4×D131—22no—
147C131⋊C8—22no—
148C23×C131—21no—
149C23×C131C2×D411yescharacteristic
150Q8×C131—21no—
151Q8×C131C2×D412yes—
152D4×C131—22no—
153D4×C131—22no—
154D4×C131—21no—
155D4×C131C2×D412yes—
156C2×C4×C131—21no—
157C2×C4×C131—22no—
158C2×C4×C131—22no—
159C2×C4×C131—22no—
160C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C131C2411yescharacteristic
166C8×C131—22no—
167C22×C131—22no—
168C22×C131—41no—
169C22×C131—81no—
170C22×C131#12011yescharacteristic
171C22×C131#12011yescharacteristic
172C22×C131C22×D411yescharacteristic
173C2×D131—22no—
174C2×D131—22no—
175C2×D131—42no—
176C2×D131—44no—
177C2×D131—42no—
178C2×D131—81no—
179C2×D131—84no—
180C2×D131—82no—
181C2×D131—82no—
182C4×C131—22no—
183C4×C131—42no—
184C4×C131#12011yescharacteristic
185C4×C131#12011yescharacteristic
186C4×C131C22×D411yescharacteristic
187C4×C131C22×D411yescharacteristic
188Dic131—22no—
189Dic131—22no—
190C2×C131—21no—
191C2×C131—21no—
192C2×C131—21no—
193C2×C131—42no—
194C2×C131C2×#12011yescharacteristic
195D131—42no—
196D131—42no—
197D131—82no—
198C131#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1311nomaximal, Sylow
200#585—1311no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1311no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1311no—
203#535—1311no—
204#454—1314no—
205#453—1314no—
206#421—1311no—
207#421D13111yescharacteristic, complemented
208#413—1311no—
2092−1+4—2621no—
2102−1+4—2621no—
2112−1+4—1312no—
212H(5,𝔽2)—2622no—
213H(5,𝔽2)—2621no—
214H(5,𝔽2)—2621no—
215H(5,𝔽2)—1312no—
216C2×#41—2622no—
217C2×#41—2622no—
218C2×#41—2622no—
219C2×#41—1311no—
220C2×#41—1311no—
221C2×#41C2×D13111yescharacteristic
222C22×D4—1311no—
223AGL(1,ℤ/8)—2622no—
224AGL(1,ℤ/8)—2622no—
225AGL(1,ℤ/8)—1314no—
226AGL(1,ℤ/8)—1314no—
227C2×SD16—2621no—
228C2×SD16—2621no—
229C2×D8—2621no—
230C2×D8—2621no—
231C2×M16—1311no—
232C2×M16C2×D13111yescharacteristic, complemented
233#127—1312no—
234#124—1312no—
235#121—2622no—
236#120—2622no—
237#117C2×D13111yescharacteristic, complemented
238#104—1314no—
239#104C2×D13114yescomplemented
240#101—1312no—
241#100—1312no—
242C24—2621no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—2624no—
246#41—2624no—
247#41—2622no—
248#41—2622no—
249#41—2624no—
250#41—2622no—
251#41—2622no—
252#41—2622no—
253#41—2622no—
254#41—2624no—
255#41—2621no—
256#41—2621no—
257#41—2621no—
258#41—2621no—
259#41—2621no—
260#41—2621no—
261#41—1312no—
262#41—1312no—
263#41D52412yescomplemented
264#41C22×D13112yes—
265C2×Q8—2622no—
266C2×Q8—2622no—
267C2×Q8—2622no—
268C2×Q8—1311no—
269C2×Q8—1311no—
270C2×Q8D52411yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—2622no—
273C2×D4—2624no—
274C2×D4—2624no—
275C2×D4—2622no—
276C2×D4—2624no—
277C2×D4—2624no—
278C2×D4—2621no—
279C2×D4—2622no—
280C2×D4—2621no—
281C2×D4—2621no—
282C2×D4—2621no—
283C2×D4—2621no—
284C2×D4—2621no—
285C2×D4—1312no—
286C2×D4—1311no—
287C2×D4—1312no—
288C2×D4—1311no—
289C2×D4D52411yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2624no—
292C22×C4—2621no—
293C22×C4—1312no—
294C22×C4C22×D13111yescharacteristic
295SD16—2624no—
296SD16—2624no—
297D8—2624no—
298D8—2624no—
299M16—21no—
300M16—2621no—
301M16—1312no—
302M16C22×D13112yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2621no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—2624no—
308C42C22×D13112yes—
309C23—21no—
310C23—2624no—
311C23—2621no—
312C23—2622no—
313C23—5241no—
314C23—5241no—
315C23—10482no—
316C23—1312no—
317C23D4×D13111yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—2624no—
320Q8—2621no—
321Q8—2621no—
322Q8—2621no—
323Q8—1312no—
324Q8C2×D52412yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—2624no—
329D4—2624no—
330D4—2624no—
331D4—2622no—
332D4—2622no—
333D4—2622no—
334D4—2622no—
335D4—2621no—
336D4—2621no—
337D4—2622no—
338D4—2621no—
339D4—2622no—
340D4—5241no—
341D4—5241no—
342D4—10484no—
343D4—1312no—
344D4C2×D52412yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—2624no—
350C2×C4—2624no—
351C2×C4—2624no—
352C2×C4—2621no—
353C2×C4—2622no—
354C2×C4—2622no—
355C2×C4—2622no—
356C2×C4—2622no—
357C2×C4—1312no—
358C2×C4D4×D13111yescharacteristic
359C2×C4D4×D13111yescharacteristic
360C2×C4D4×D13111yescharacteristic
361C2×C4C2×D52411yescharacteristic
362C2×C4C2×D52411yescharacteristic
363C2×C4C23×D13111yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2622no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—2622no—
369C22—2622no—
370C22—81no—
371C22—5242no—
372C22—5244no—
373C22—5242no—
374C22—10481no—
375C22—10482no—
376C22—10482no—
377C22—10484no—
378C22#1686221611yescharacteristic
379C22#1686221611yescharacteristic
380C22C2×D4×D13111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—2622no—
384C4—2622no—
385C4#1686221611yescharacteristic
386C4#1686221611yescharacteristic
387C4C2×D4×D13111yescharacteristic
388C4C22×D52411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—5242no—
394C2—5242no—
395C2—10482no—
396C2C2×#1686221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16862216
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#421×C131C2
socleC2×C131C2×#120
hypercenter#421D131
hypocenterC131#3021
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22554148C2semidirect
2. C2×#16862274C2semidirect
3. C2×#16862271C2semidirect
4. #22553881C2semidirect
5. #22553486C2semidirect
6. #22553481C2semidirect
7. #22553330C2semidirect
8. #22553294C2semidirect
9. #421×C131C2semidirect
12. #16862293C22semidirect
14. #16862292C22semidirect
22. C22×D524C22semidirect
24. #16862274C22semidirect
26. #16862271C22semidirect
31. C2×#14523497C22semidirect
32. #16862243C22semidirect
33. #16862234C22semidirect
36. #16862174C22semidirect
37. #16862164C22semidirect
38. #16862162C22semidirect
40. C2×M16×C131C22semidirect
41. #117×C131C22semidirect
42. #104×C131C22semidirect
56. #14523513D4semidirect
63. C2×Dic262D4semidirect
74. C2×D524D4semidirect
97. #41×C131D4semidirect
99. C2×Q8×C131D4semidirect
101. C2×D4×C131D4semidirect
198. C131#3021semidirect
207. #421D131semidirect
232. C2×M16C2×D131semidirect
237. #117C2×D131semidirect
239. #104C2×D131semidirect
263. #41D524semidirect
270. C2×Q8D524semidirect
289. C2×D4D524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225541482
C2×#168622742
C2×#168622712
#225538812
#225534862
#225534812
#225533302
#225532942
#421×C1312
#3021131