Finite Group Databasebeta

← #30675337

Subgroups — #30675337

Order 16768.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554148C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16862277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22553886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553493C214yesmaximal, complemented
5#22553488C214yesmaximal, complemented
6#22553329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16862294—21no—
11#16862293—21no—
12#16862293C2212yes—
13#16862292—21no—
14#16862292C2212yes—
15#16862291—22no—
16#16862291—21no—
17C2×#14523513—22no—
18C2×#14523513C2211yescharacteristic
19C2×#14523513C2211yescharacteristic
20#41×D131—22no—
21#41×D131—22no—
22#16862277—22no—
23#16862277C2214yescomplemented
24C2×#14523503—21no—
25C2×#14523500—21no—
26C2×#14523497C2211yescharacteristic, complemented
27#16862244C2212yescomplemented
28#16862235C2212yescomplemented
29#16862229—22no—
30#16862222—22no—
31#16862205C2211yescharacteristic, complemented
32#16862173C2214yescomplemented
33#16862172C2214yescomplemented
34#16862164C2212yescomplemented
35#16862162C2212yescomplemented
36C2×#41×C131C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C131C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C131—22no—
39#137×C131C2214yescomplemented
40C2×Q16×C131—21no—
41C2×SD16×C131—21no—
42C2×M16×C131C2211yescharacteristic, complemented
43#14523514—22no—
44#14523514—22no—
45#14523513—24no—
46#14523513—24no—
47#14523513—22no—
48#14523513—22no—
49#14523513—21no—
50#14523513—21no—
51#14523513—21no—
52#14523513—21no—
53#14523513—21no—
54#14523513—21no—
55#14523513D412yes—
56#14523513C2312yes—
57#14523512—24no—
58#14523512—22no—
59#14523512—24no—
60#14523512—22no—
61C2×Dic262—22no—
62C2×Dic262D411yescharacteristic
63C2×Dic262C2311yescharacteristic
64Q8×D131—22no—
65Q8×D131—22no—
66C2×D524—22no—
67C2×D524D411yescharacteristic
68C2×D524C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D131—24no—
70C2×C22⋊D131—21no—
71C2×C22⋊D131D412yes—
72D4×D131—24no—
73D4×D131—22no—
74D4×D131—24no—
75D4×D131—22no—
76C2×C4×D131—24no—
77C2×C4×D131—21no—
78C2×C4×D131D412yes—
79#14523503—24no—
80#14523500—24no—
81#14523497—21no—
82#14523497C2312yes—
83C2×C131⋊C8—21no—
84C4⋊Dic131—21no—
85Dic131⋊C4—24no—
86C22⋊Dic131—21no—
87(C2×D131)⋊C4—24no—
88C4×Dic131C2312yes—
89#41×C131—21no—
90#41×C131—21no—
91#41×C131D412yes—
92#41×C131C2312yes—
93C2×Q8×C131—21no—
94C2×Q8×C131—21no—
95C2×Q8×C131—21no—
96C2×Q8×C131—21no—
97C2×Q8×C131—21no—
98C2×Q8×C131D411yescharacteristic
99C2×Q8×C131C2312yes—
100C2×D4×C131—21no—
101C2×D4×C131D411yescharacteristic
102C22×C4×C131—21no—
103C22×C4×C131—21no—
104C22×C4×C131C2311yescharacteristic
105Q16×C131—24no—
106SD16×C131—24no—
107M16×C131—21no—
108M16×C131C2312yes—
109C2×C8×C131—21no—
110C22×D131—24no—
111C22×D131—21no—
112C22×D131C2×D412yes—
113Dic262—24no—
114Dic262—21no—
115Dic262—21no—
116Dic262—21no—
117Dic262C2×D412yes—
118D524—24no—
119D524—21no—
120D524—21no—
121D524—21no—
122D524C2×D412yes—
123C22⋊D131—24no—
124C22⋊D131—24no—
125C22⋊D131—22no—
126C22⋊D131—22no—
127C22⋊D131—22no—
128C22⋊D131—22no—
129C2×Dic131—24no—
130C2×Dic131—21no—
131C2×Dic131—22no—
132C2×Dic131C2×D412yes—
133C4×D131—24no—
134C4×D131—24no—
135C4×D131—22no—
136C4×D131—22no—
137C4×D131—22no—
138C4×D131—22no—
139C131⋊C8—22no—
140C23×C131—21no—
141C23×C131C2×D411yescharacteristic
142Q8×C131—21no—
143Q8×C131—22no—
144Q8×C131—22no—
145Q8×C131—41no—
146Q8×C131—41no—
147Q8×C131C2×D412yes—
148D4×C131—22no—
149D4×C131—22no—
150D4×C131—21no—
151D4×C131C2×D412yes—
152C2×C4×C131—21no—
153C2×C4×C131—22no—
154C2×C4×C131—22no—
155C2×C4×C131—22no—
156C2×C4×C131—41no—
157C2×C4×C131—41no—
158C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C131C2411yescharacteristic
164C8×C131—22no—
165C22×C131—22no—
166C22×C131—41no—
167C22×C131—81no—
168C22×C131#12011yescharacteristic
169C22×C131#12011yescharacteristic
170C22×C131C22×D411yescharacteristic
171C2×D131—22no—
172C2×D131—22no—
173C2×D131—42no—
174C2×D131—81no—
175C2×D131—84no—
176C4×C131—22no—
177C4×C131—42no—
178C4×C131#12011yescharacteristic
179C4×C131#12011yescharacteristic
180C4×C131C22×D411yescharacteristic
181C4×C131C22×D411yescharacteristic
182Dic131—22no—
183Dic131—22no—
184Dic131—42no—
185C2×C131—21no—
186C2×C131—21no—
187C2×C131—21no—
188C2×C131—42no—
189C2×C131C2×#12011yescharacteristic
190D131—42no—
191D131—42no—
192C131#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1311nomaximal, Sylow
194#585—1311no—
195C2×#137—1311no—
196C2×#137D13111yescharacteristic, complemented
197#536—1311no—
198#456—1314no—
199#455—1314no—
200#421—1311no—
201#421—1311no—
202#413—1311no—
2032−1+4—2621no—
2042−1+4—2621no—
2052−1+4—1312no—
206H(5,𝔽2)—2622no—
207H(5,𝔽2)—2621no—
208H(5,𝔽2)—2621no—
209H(5,𝔽2)—1312no—
210C2×#41—2622no—
211C2×#41—2622no—
212C2×#41—2622no—
213C2×#41—1311no—
214C2×#41—1311no—
215C2×#41C2×D13111yescharacteristic
216C22×Q8C2×D13111yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—2622no—
219#137—1314no—
220#137C2×D13114yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2621no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2621no—
225C2×M16—1311no—
226C2×M16C2×D13111yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1312no—
228#124—1312no—
229#123—2622no—
230C22⋊Q8—2622no—
231#117—1311no—
232#104—1314no—
233#104—1314no—
234#101—1312no—
235#100—1312no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2624no—
239#41—2624no—
240#41—2622no—
241#41—2622no—
242#41—2624no—
243#41—2622no—
244#41—2622no—
245#41—2622no—
246#41—2622no—
247#41—2624no—
248#41—2621no—
249#41—2621no—
250#41—2621no—
251#41—2621no—
252#41—2621no—
253#41—2621no—
254#41—1312no—
255#41—1312no—
256#41C22⋊D13112yes—
257#41C22×D13112yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2622no—
264C2×Q8—2622no—
265C2×Q8—2622no—
266C2×Q8—1311no—
267C2×Q8—1311no—
268C2×Q8C22⋊D13111yescharacteristic
269C2×Q8C22×D13112yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2622no—
272C2×D4—2624no—
273C2×D4—2622no—
274C2×D4—2624no—
275C2×D4—2624no—
276C2×D4—2621no—
277C2×D4—2622no—
278C2×D4—1312no—
279C2×D4—1311no—
280C2×D4—1311no—
281C2×D4C22⋊D13111yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2624no—
285C22×C4—2621no—
286C22×C4—1312no—
287C22×C4C22×D13111yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2624no—
290SD16—24no—
291SD16—2624no—
292M16—21no—
293M16—2621no—
294M16—1312no—
295M16C22×D13112yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2621no—
298C4⋊C4—2624no—
299C4⋊C4—2621no—
300C22⋊C4—2624no—
301C22⋊C4—2621no—
302C42—1312no—
303C23—21no—
304C23—2624no—
305C23—2621no—
306C23—1312no—
307C23D4×D13111yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—2624no—
314Q8—2621no—
315Q8—2621no—
316Q8—2621no—
317Q8—1312no—
318Q8C2×C22⋊D13112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2624no—
323D4—2624no—
324D4—2624no—
325D4—2622no—
326D4—2622no—
327D4—2622no—
328D4—2622no—
329D4—2621no—
330D4—2621no—
331D4—2621no—
332D4—1312no—
333D4C2×C22⋊D13112yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2624no—
341C2×C4—2624no—
342C2×C4—2624no—
343C2×C4—2621no—
344C2×C4—2622no—
345C2×C4—2622no—
346C2×C4—2622no—
347C2×C4—2622no—
348C2×C4—2622no—
349C2×C4—1312no—
350C2×C4D4×D13111yescharacteristic
351C2×C4D4×D13111yescharacteristic
352C2×C4D4×D13111yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D13111yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D13111yescharacteristic
355C2×C4C23×D13111yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2622no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—2622no—
361C22—2622no—
362C22—81no—
363C22—5242no—
364C22—10481no—
365C22—10484no—
366C22#1686221411yescharacteristic
367C22#1686221411yescharacteristic
368C22C2×D4×D13111yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2622no—
372C4—2622no—
373C4—5242no—
374C4#1686221411yescharacteristic
375C4#1686221411yescharacteristic
376C4C2×D4×D13111yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D13111yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—5242no—
383C2—5242no—
384C2C2×#1686221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16862214
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
FittingC2×#137×C131C2
socleC2×C131C2×#120
prime radical#22554148C2
hypercenterC2×#137D131
hypocenterC131#3022
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16862277C2semidirect
3. #22553886C2semidirect
4. #22553493C2semidirect
5. #22553488C2semidirect
6. #22553329C2semidirect
7. #22553328C2semidirect
8. #22553294C2semidirect
9. C2×#137×C131C2semidirect
23. #16862277C22semidirect
26. C2×#14523497C22semidirect
27. #16862244C22semidirect
28. #16862235C22semidirect
31. #16862205C22semidirect
32. #16862173C22semidirect
33. #16862172C22semidirect
34. #16862164C22semidirect
35. #16862162C22semidirect
37. C22×Q8×C131C22semidirect
39. #137×C131C22semidirect
42. C2×M16×C131C22semidirect
192. C131#3022semidirect
196. C2×#137D131semidirect
216. C22×Q8C2×D131semidirect
220. #137C2×D131semidirect
226. C2×M16C2×D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225541482
C2×#168622772
#225538862
#225534932
#225534882
#225533292
#225533282
#225532942
C2×#137×C1312
#3022131