Finite Group Databasebeta

← #30675365

Subgroups — #30675365

Order 16768.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554147C211yesmaximal, characteristic
2#22553884C213yesmaximal, complemented
3#22553503C213yesmaximal, complemented
4#22553502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553501C213yesmaximal, complemented
6#22553284C213yesmaximal, complemented
7#458×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16862293—23no—
9#16862291—23no—
10#16862291C2213yes—
11C2×#14523512—23no—
12C2×#14523512C2213yes—
13#41×D131—23no—
14C22×Dic262C2211yescharacteristic, complemented
15#16862245—23no—
16#16862232—23no—
17#16862230C2213yescomplemented
18#16862229C2213yescomplemented
19#16862227C2213yescomplemented
20#16862224—23no—
21#16862223—23no—
22#16862202C2213yescomplemented
23#16862161C2213yescomplemented
24#16862160C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C131C2211yescharacteristic
26#123×C131C2213yescomplemented
27#99×C131C2213yescomplemented
28#14523514—21no—
29#14523513—26no—
30#14523513—23no—
31#14523512—23no—
32#14523512—26no—
33#14523512—26no—
34#14523512—26no—
35#14523512—26no—
36C2×Dic262—23no—
37C2×Dic262—23no—
38C2×Dic262—23no—
39C2×Dic262D413yes—
40Q8×D131—23no—
41C2×C22⋊D131—23no—
42C2×C22⋊D131—23no—
43C2×C22⋊D131D413yes—
44C2×C22⋊D131C2313yes—
45D4×D131—23no—
46D4×D131—26no—
47C22×Dic131—21no—
48C22×Dic131D413yes—
49C22×Dic131C2311yescharacteristic
50C22×Dic131C2311yescharacteristic
51C2×C4×D131—23no—
52C2×C4×D131D413yes—
53C4⋊Dic131—23no—
54Dic131⋊C4—23no—
55Dic131⋊C4—23no—
56Dic131⋊C4—23no—
57C22⋊Dic131—23no—
58C22⋊Dic131C2313yes—
59(C2×D131)⋊C4—23no—
60(C2×D131)⋊C4—23no—
61C4×Dic131—23no—
62#41×C131—23no—
63C2×D4×C131—23no—
64C2×D4×C131C2313yes—
65C22×C4×C131C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C131—23no—
67C22⋊C4×C131—23no—
68C22⋊C4×C131C2313yes—
69C22×D131—23no—
70C22×D131C2×D413yes—
71Dic262—23no—
72Dic262—26no—
73Dic262—41no—
74Dic262—43no—
75D524—23no—
76C22⋊D131—26no—
77C22⋊D131—26no—
78C22⋊D131—26no—
79C2×Dic131—23no—
80C2×Dic131—23no—
81C2×Dic131—23no—
82C2×Dic131—23no—
83C2×Dic131—23no—
84C2×Dic131C2×D413yes—
85C2×Dic131C2×D413yes—
86C2×Dic131C2×D413yes—
87C4×D131—26no—
88C4×D131—23no—
89C4×D131—23no—
90C23×C131—21no—
91C23×C131C2×D413yes—
92C23×C131C2411yescharacteristic
93Q8×C131—21no—
94D4×C131—23no—
95D4×C131—26no—
96C2×C4×C131—23no—
97C2×C4×C131—23no—
98C2×C4×C131—23no—
99C2×C4×C131C2×D413yes—
100C22×C131—23no—
101C22×C131—41no—
102C22×C131—43no—
103C22×C131—81no—
104C22×C131C22×D413yes—
105C2×D131—23no—
106C2×D131—43no—
107C2×D131—83no—
108C4×C131—23no—
109C4×C131—43no—
110C4×C131—41no—
111Dic131—23no—
112Dic131—43no—
113Dic131—41no—
114Dic131#12011yescharacteristic
115Dic131#12013yes—
116C2×C131—23no—
117C2×C131—43no—
118C2×C131C2×#12011yescharacteristic
119D131—43no—
120C131#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#3028—1311nomaximal, Sylow
122#585—1311no—
123#536—1313no—
124#458—1311no—
125#458—1313no—
126#458—1313no—
127#458D13111yescharacteristic, complemented
128#410—1313no—
1292−1+4—2623no—
130H(5,𝔽2)—2623no—
131H(5,𝔽2)—1313no—
132H(5,𝔽2)C2×D13111yescharacteristic
133C2×#41—2623no—
134C2×#41—2623no—
135C2×#41—1313no—
136C22×Q8—1311no—
137C4⋊Q8—2623no—
138#124—2623no—
139#123—1313no—
140#123—1313no—
141#123—1313no—
142#123C2×D13113yescomplemented
143C22⋊Q8—2623no—
144C22⋊Q8—2623no—
145#117—1313no—
146#99—1313no—
147#99—1316no—
148#99C2×D13113yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2626no—
151#41—2623no—
152#41—2626no—
153#41—2621no—
154#41—2626no—
155#41—2626no—
156#41—2626no—
157#41—2623no—
158C2×Q8—2623no—
159C2×Q8—2623no—
160C2×Q8—2623no—
161C2×Q8—2623no—
162C2×Q8—1313no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—2623no—
165C2×D4—2626no—
166C2×D4—2623no—
167C2×D4—2623no—
168C2×D4—1313no—
169C2×D4—1313no—
170C2×D4C22×D13113yes—
171C22×C4—2623no—
172C22×C4—2621no—
173C22×C4—1311no—
174C22×C4—1313no—
175C22×C4—1313no—
176C22×C4—1311no—
177C22×C4C22×D13111yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2623no—
180C4⋊C4—2623no—
181C4⋊C4—2623no—
182C4⋊C4—2623no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—2623no—
185C22⋊C4—2623no—
186C22⋊C4—2623no—
187C22⋊C4—1313no—
188C22⋊C4C22×D13113yes—
189C42—2623no—
190C23—21no—
191C23—2623no—
192C23—1313no—
193C23D4×D13113yes—
194C23C23×D13111yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—2623no—
197Q8—2626no—
198Q8—5241no—
199Q8—5243no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2623no—
203D4—2626no—
204D4—2626no—
205D4—2626no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—2626no—
210C2×C4—2623no—
211C2×C4—2623no—
212C2×C4—2623no—
213C2×C4—2623no—
214C2×C4—2623no—
215C2×C4—2623no—
216C2×C4—2623no—
217C2×C4—1313no—
218C2×C4—1313no—
219C2×C4—1313no—
220C2×C4D4×D13113yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—2623no—
225C22—81no—
226C22—5243no—
227C22—10483no—
228C22C2×D4×D13113yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—2623no—
233C4—5243no—
234C4—5241no—
235C4—1311no—
236C4—1313no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—5243no—
240C2#120×D13111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D131
commutator, cosocleC23×C131C24
FrattiniC23C23×D131
Fitting#458×C131C2
socleC2×C131C2×#120
prime radical#22554147C2
hypercenter#458D131
hypocenterC131#3028
LCSG ▷ C23×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22553884C2semidirect
3. #22553503C2semidirect
4. #22553502C2semidirect
5. #22553501C2semidirect
6. #22553284C2semidirect
7. #458×C131C2semidirect
14. C22×Dic262C22semidirect
17. #16862230C22semidirect
18. #16862229C22semidirect
19. #16862227C22semidirect
22. #16862202C22semidirect
23. #16862161C22semidirect
24. #16862160C22semidirect
26. #123×C131C22semidirect
27. #99×C131C22semidirect
120. C131#3028semidirect
127. #458D131semidirect
142. #123C2×D131semidirect
148. #99C2×D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225541472
#225538842
#225535032
#225535022
#225535012
#225532842
#458×C1312
#3028131