Group #30675444 — subgroups

Subgroups — #30675444

Order 16768.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14523513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22553336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16862277	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523503	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523497	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
16	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16862203	—	2	1	no	—
18	C₄²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16862170	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14523513	—	2	2	no	—
28	#14523513	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
34	#14523503	—	2	8	no	—
35	#14523500	—	2	8	no	—
36	#14523497	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
41	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
57	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
58	Dic₂₆₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	D₅₂₄	—	2	1	no	—
60	D₅₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
66	C₁₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₃₁	#137	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
96	D₁₃₁	—	4	2	no	—
97	C₁₃₁	#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#3039	—	131	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×#137	—	131	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#41	—	131	1	no	—
102	#462	—	131	4	no	—
103	#461	—	131	4	no	—
104	#423	—	131	1	no	—
105	#419	—	131	2	no	—
106	C₂×#41	—	131	1	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
108	#137	—	262	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	131	4	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	131	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	131	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
116	C₄×D₄	—	262	2	no	—
117	C₄×D₄	—	131	2	no	—
118	#117	—	262	1	no	—
119	#117	—	131	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	262	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	131	4	no	—
124	#103	—	131	8	no	—
125	#41	—	262	2	no	—
126	#41	—	131	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	262	1	no	—
133	C₂×D₄	—	131	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	262	8	no	—
140	SD₁₆	—	262	8	no	—
141	M₁₆	—	262	4	no	—
142	C₂×C₈	—	131	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
149	C₄²	—	262	1	no	—
150	C₄²	—	262	2	no	—
151	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
154	C₂³	—	262	1	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	262	1	no	—
160	Q₈	—	131	2	no	—
161	D₄	—	262	4	no	—
162	D₄	—	262	1	no	—
163	D₄	—	131	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	262	1	no	—
168	C₂×C₄	—	262	4	no	—
169	C₂×C₄	—	262	2	no	—
170	C₂×C₄	—	524	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	262	4	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	262	2	no	—
180	C₂²	—	524	2	no	—
181	C₂²	#16862217	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	262	2	no	—
186	C₄	—	524	2	no	—
187	C₄	#16862217	1	2	yes	—
188	C₄	#16862277	1	4	yes	complemented
189	C₄	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	524	2	no	—
193	C₂	C₂×#16862217	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#16862277	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862277

C₂

yes

maximal

C₄×#14523513

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553519

C₂

yes

maximal, complemented

#22553514

C₂

yes

maximal, complemented

#22553336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553321

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14523513

C₂²

yes

characteristic

#16862277

—

C₂×#14523503

C₂²

yes

—

C₂×#14523500

C₂²

yes

—

C₂×#14523497

C₂²

yes

—

C₄×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

C₄×D₅₂₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₁₃₁

—

#16862205

C₂²

yes

characteristic

#16862203

—

C₄²×D₁₃₁

—

C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16862170

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

—

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

—

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#14523513

—

#14523513

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₅₂₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

#14523503

—

#14523500

—

#14523497

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

C₂×D₄

yes

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

Q₈×C₁₃₁

—

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

C₄×C₁₃₁

#137

yes

complemented

C₄×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

C₂×#137

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#3039

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3039

—

131

maximal, Sylow

C₂×#137

—

131

—

100

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

101

C₄×#41

—

131

—

102

#462

—

131

—

103

#461

—

131

—

104

#423

—

131

—

105

#419

—

131

—

106

C₂×#41

—

131

—

107

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

—

108

#137

—

262

—

109

C₂×Q₁₆

—

131

—

110

C₂×SD₁₆

—

131

—

111

C₂×M₁₆

—

131

—

112

C₄⋊Q₈

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

—

115

C₄×Q₈

—

131

—

116

C₄×D₄

—

262

—

117

C₄×D₄

—

131

—

118

#117

—

262

—

119

#117

—

131

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

—

262

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

123

C₄⋊C₈

—

131

—

124

#103

—

131

—

125

#41

—

262

—

126

#41

—

131

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

—

131

C₂×Q₈

C₂²×D₁₃₁

yes

—

132

C₂×D₄

—

262

—

133

C₂×D₄

—

131

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

262

—

136

C₂²×C₄

—

262

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

262

—

140

SD₁₆

—

262

—

141

M₁₆

—

262

—

142

C₂×C₈

—

131

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

262

—

146

C₄⋊C₄

—

131

—

147

C₂²⋊C₄

—

262

—

148

C₂²⋊C₄

—

262

—

149

C₄²

—

262

—

150

C₄²

—

262

—

151

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

152

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

153

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

—

154

C₂³

—

262

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

262

—

160

Q₈

—

131

—

161

D₄

—

262

—

162

D₄

—

262

—

163

D₄

—

131

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

262

—

168

C₂×C₄

—

262

—

169

C₂×C₄

—

262

—

170

C₂×C₄

—

524

—

171

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

175

C₂×C₄

#14523512

yes

—

176

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

177

C₈

—

262

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

262

—

180

C₂²

—

524

—

181

C₂²

#16862217

yes

—

182

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

262

—

186

C₄

—

524

—

187

C₄

#16862217

yes

—

188

C₄

#16862277

yes

complemented

189

C₄

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

190

C₄

C₂×#14523512

yes

characteristic

191

C₂

—

192

C₂

—

524

—

193

C₂

C₂×#16862217

yes

characteristic

194

C₂

C₂×#16862277

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14523513	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂

socle

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂×#14523513

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₁₃₁

hypocenter

C₁₃₁

#3039

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #22553519	C₂	semidirect
4. #22553514	C₂	semidirect
5. #22553336	C₂	semidirect
6. #22553321	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
88. C₄×C₁₃₁	#137	semidirect
97. C₁₃₁	#3039	semidirect
100. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect
188. C₄	#16862277	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22553519

C₂

semidirect

4. #22553514

C₂

semidirect

5. #22553336

C₂

semidirect

6. #22553321

C₂

semidirect

7. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂

semidirect

88. C₄×C₁₃₁

#137

semidirect

97. C₁₃₁

#3039

semidirect

100. C₂×C₄⋊Q₈

D₁₃₁

semidirect

188. C₄

#16862277

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862277	2
C₄×#14523513	2
#22553519	2
#22553514	2
#22553336	2
#22553321	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
#3039	131

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁

131

Subgroups — #30675444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups