Subgroups — #30675587

Order 16768.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16862277	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523503	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523497	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523497	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523497	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523497	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16862229	—	2	1	no	—
22	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862215	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
29	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16862177	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862170	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16862169	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16862166	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	#14523513	—	2	2	no	—
46	#14523513	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
53	#14523503	—	2	4	no	—
54	#14523500	—	2	4	no	—
55	#14523497	—	2	4	no	—
56	#14523497	—	2	2	no	—
57	#14523497	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
68	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
93	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
94	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
95	D₅₂₄	—	2	1	no	—
96	D₅₂₄	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃₁	#137	1	2	yes	complemented
142	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
154	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
155	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
162	D₁₃₁	—	8	1	no	—
163	C₁₃₁	#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#3056	—	131	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×#137	—	131	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	131	1	no	—
167	#525	—	131	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#470	—	131	2	no	—
170	#468	—	131	2	no	—
171	#467	—	131	2	no	—
172	#465	—	131	2	no	—
173	#428	—	131	1	no	—
174	#419	—	131	1	no	—
175	#417	—	131	1	no	—
176	C₂×#41	—	131	1	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
179	#137	—	262	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	131	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	131	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	262	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	131	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	131	2	no	—
187	#123	—	262	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
194	#121	—	131	1	no	—
195	#121	—	131	1	no	—
196	#120	—	262	1	no	—
197	C₄×D₄	—	262	1	no	—
198	C₄×D₄	—	262	1	no	—
199	#117	—	131	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	#107	—	131	2	no	—
204	#106	—	131	2	no	—
205	#103	—	131	2	no	—
206	#103	—	131	2	no	—
207	#103	—	131	2	no	—
208	#102	—	131	2	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	262	2	no	—
211	#41	—	262	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	262	1	no	—
218	C₂×D₄	—	262	1	no	—
219	C₂×D₄	—	262	1	no	—
220	C₂×D₄	—	131	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	262	4	no	—
233	SD₁₆	—	262	4	no	—
234	M₁₆	—	262	2	no	—
235	M₁₆	—	262	4	no	—
236	M₁₆	—	131	4	no	—
237	C₂×C₈	—	262	4	no	—
238	C₂×C₈	—	131	2	no	—
239	C₂×C₈	—	131	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
255	C₄²	—	262	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	262	1	no	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	2	no	—
264	Q₈	—	2	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	262	1	no	—
267	Q₈	—	262	1	no	—
268	D₄	—	262	1	no	—
269	D₄	—	262	1	no	—
270	D₄	—	524	2	no	—
271	D₄	—	524	2	no	—
272	D₄	—	524	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	262	1	no	—
285	C₂×C₄	—	262	1	no	—
286	C₂×C₄	—	262	1	no	—
287	C₂×C₄	—	524	2	no	—
288	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	262	2	no	—
295	C₈	—	131	4	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	524	1	no	—
305	C₂²	—	524	1	no	—
306	C₂²	—	524	1	no	—
307	C₂²	#16862218	1	2	yes	—
308	C₂²	#16862277	1	2	yes	complemented
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	524	1	no	—
315	C₄	—	524	1	no	—
316	C₄	—	524	1	no	—
317	C₄	#16862218	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	1048	1	no	—
324	C₂	C₂×#16862218	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16862277	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22554110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
prime radical	#22553823	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862277	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523497	C₂	semidirect
4. #22553568	C₂	semidirect
5. #22553560	C₂	semidirect
6. #22553551	C₂	semidirect
7. #22553543	C₂	semidirect
8. #22553352	C₂	semidirect
9. #22553321	C₂	semidirect
10. #22553311	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14523503	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523500	C₂²	semidirect
30. #16862179	C₂²	semidirect
31. #16862177	C₂²	semidirect
32. #16862170	C₂²	semidirect
33. #16862170	C₂²	semidirect
34. #16862169	C₂²	semidirect
35. #16862166	C₂²	semidirect
57. #14523497	D₄	semidirect
141. C₂²×C₁₃₁	#137	semidirect
163. C₁₃₁	#3056	semidirect
168. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect
308. C₂²	#16862277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862277	2
C₂²×#14523497	2
#22553823	2
#22553568	2
#22553560	2
#22553551	2
#22553543	2
#22553352	2
#22553321	2
#22553311	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
#3056	131