Finite Group Databasebeta

← #30675618

Subgroups — #30675618

Order 16768.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16862267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16862252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22553892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22553568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22553542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22553541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22553538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22553312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22553310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14523514C2211yescharacteristic
17C2×#14523513C2211yescharacteristic
18C2×#14523512C2211yescharacteristic
19#16862267—24no—
20C2×#14523503C2211yescharacteristic
21C2×#14523502C2211yescharacteristic
22C2×#14523498C2211yescharacteristic
23#16862252—24no—
24C2×#14523497C2211yescharacteristic
25C2×#14523496C2211yescharacteristic
26C2×#14523496C2211yescharacteristic
27C2×C8×D131C2211yescharacteristic
28C2×C8×D131C2211yescharacteristic
29#16862226C2211yescharacteristic
30#16862225C2211yescharacteristic
31#16862224—21no—
32#16862223—21no—
33#16862222C2211yescharacteristic
34#16862221—21no—
35#16862221C2211yescharacteristic
36#16862220C2211yescharacteristic
37#16862219—21no—
38#16862219—21no—
39#16862219—21no—
40#16862218—21no—
41#16862217—21no—
42#16862217C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D131C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D131C2211yescharacteristic
45#16862178C2211yescharacteristic
46#16862177C2211yescharacteristic
47#16862177C2211yescharacteristic
48#16862171C2211yescharacteristic
49#16862170C2211yescharacteristic
50#16862169C2211yescharacteristic
51#16862168C2211yescharacteristic
52#16862167C2211yescharacteristic
53#16862166C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C131C2211yescharacteristic
55C22×C8×C131C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C131C2211yescharacteristic
57#121×C131C2211yescharacteristic
58#106×C131C2211yescharacteristic
59#103×C131C2211yescharacteristic
60#102×C131C2211yescharacteristic
61#14523514—22no—
62#14523514—22no—
63#14523513—22no—
64#14523513—22no—
65#14523512—22no—
66#14523512—22no—
67C2×Dic262D411yescharacteristic
68C2×Dic262C2311yescharacteristic
69C2×D524—21no—
70C2×D524—21no—
71C2×D524D411yescharacteristic
72C2×D524C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D131—21no—
74C2×C22⋊D131—21no—
75C2×C22⋊D131—21no—
76C2×C22⋊D131D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D131D411yescharacteristic
78C22×Dic131—21no—
79C2×C4×D131—21no—
80C2×C4×D131—21no—
81C2×C4×D131—21no—
82C2×C4×D131C2311yescharacteristic
83C2×C4×D131C2311yescharacteristic
84#14523503—22no—
85#14523502—22no—
86#14523498—22no—
87#14523497—22no—
88#14523496—22no—
89#14523496—22no—
90C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D131—22no—
93C8×D131D414yescomplemented
94C4⋊Dic131—21no—
95C4⋊Dic131C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic131C2311yescharacteristic
97Dic131⋊C4—21no—
98Dic131⋊C4—21no—
99Dic131⋊C4—21no—
100Dic131⋊C4—21no—
101C22⋊Dic131—21no—
102C22⋊Dic131—21no—
103(C2×D131)⋊C4—21no—
104(C2×D131)⋊C4—21no—
105(C2×D131)⋊C4—21no—
106(C2×D131)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
108C2×D4×C131—21no—
109C2×D4×C131C2311yescharacteristic
110C22×C4×C131C2311yescharacteristic
111SD16×C131—22no—
112C2×C8×C131—22no—
113C2×C8×C131C2311yescharacteristic
114C2×C8×C131C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C131—21no—
116C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C131—21no—
119C22⋊C4×C131—21no—
120C22×D131—21no—
121C22×D131C2×D411yescharacteristic
122C22×D131C2×D411yescharacteristic
123Dic262—22no—
124Dic262—21no—
125Dic262—21no—
126D524—22no—
127D524—21no—
128D524—21no—
129D524—42no—
130D524—81no—
131C22⋊D131—22no—
132C22⋊D131—22no—
133C22⋊D131—42no—
134C22⋊D131—81no—
135C22⋊D131—81no—
136C2×Dic131—21no—
137C2×Dic131—21no—
138C2×Dic131—21no—
139C2×Dic131—42no—
140C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
142C4×D131—21no—
143C4×D131—21no—
144C4×D131—42no—
145C4×D131—81no—
146C4×D131—81no—
147C4×D131C2×D412yes—
148C4×D131#4112yes—
149C131⋊C8—21no—
150C131⋊C8C2×D412yes—
151C23×C131—21no—
152C23×C131C2×D411yescharacteristic
153Q8×C131—21no—
154Q8×C131—21no—
155D4×C131—21no—
156D4×C131—21no—
157D4×C131—81no—
158C2×C4×C131—21no—
159C2×C4×C131—21no—
160C2×C4×C131—21no—
161C2×C4×C131—21no—
162C2×C4×C131—21no—
163C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C131C2411yescharacteristic
165C8×C131—21no—
166C8×C131C2×D412yes—
167C22×C131—21no—
168C22×C131—21no—
169C22×C131—21no—
170C22×C131—41no—
171C22×C131—41no—
172C22×C131—41no—
173C22×C131C22×D411yescharacteristic
174C2×D131—21no—
175C2×D131—21no—
176C2×D131—21no—
177C2×D131—21no—
178C2×D131—21no—
179C2×D131—41no—
180C2×D131—41no—
181C2×D131—41no—
182C2×D131#12112yes—
183C4×C131—21no—
184C4×C131—41no—
185C4×C131—41no—
186C4×C131—41no—
187C4×C131C22×D411yescharacteristic
188C4×C131C2×#4111yescharacteristic
189Dic131—21no—
190Dic131—41no—
191Dic131—41no—
192Dic131—41no—
193Dic131#12112yes—
194C2×C131—41no—
195C2×C131—81no—
196C2×C131C2×#12111yescharacteristic
197C2×C131#57711yescharacteristic
198C2×C131#57711yescharacteristic
199D131—22no—
200D131—41no—
201D131—81no—
202C131#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
203#3060—1311nomaximal, Sylow
204C2×#135—1311no—
205C2×#131—1311no—
206#537—1311no—
207#537—1311no—
208#470—1311no—
209#470—1311no—
210#469—1311no—
211#469—1311no—
212#465—1311no—
213#465—1311no—
214#465—1311no—
215#465D13111yescharacteristic, complemented
216C2×#106—1311no—
217#417—1311no—
218#417—1311no—
219C2×#41—1311no—
220C2×#41—1311no—
221C2×#41—1311no—
222#135—2624no—
223C2×Q16—1311no—
224C2×SD16—1311no—
225C2×SD16C2×D13111yescharacteristic
226C2×D8—1311no—
227#131—2624no—
228C2×M16—1311no—
229C2×M16—1311no—
230C2×M16—1311no—
231C22×C8—1311no—
232C22×C8—1311no—
233C22×C8C2×D13111yescharacteristic
234C22⋊Q8—2621no—
235C22⋊Q8—2621no—
236C22⋊Q8—1311no—
237C22⋊Q8—1311no—
238C22⋊Q8—1311no—
239C22⋊Q8C2×D13111yescharacteristic
240#121—2621no—
241#121—2621no—
242#121—2621no—
243#121—2621no—
244#121—2621no—
245#121—2621no—
246#121—1311no—
247#121—1311no—
248#121—1311no—
249#121C2×D13111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1311no—
251C2×C4⋊C4—1311no—
252#106—1311no—
253#106—1311no—
254#106—1311no—
255#106C2×D13111yescharacteristic
256#103—1311no—
257#103—1311no—
258#103—1311no—
259#103C2×D13111yescharacteristic
260#102—1311no—
261#102—1311no—
262#102—1311no—
263#102C2×D13111yescharacteristic
264#41—2622no—
265#41—2622no—
266#41—2622no—
267#41—2622no—
268#41—2622no—
269#41—2622no—
270C2×Q8—1311no—
271C2×Q8—1311no—
272C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2621no—
275C2×D4—2621no—
276C2×D4—2621no—
277C2×D4—2621no—
278C2×D4—2621no—
279C2×D4—1311no—
280C2×D4—1311no—
281C2×D4—1311no—
282C2×D4—1311no—
283C2×D4C22×D13111yescharacteristic
284C22×C4—2621no—
285C22×C4—2621no—
286C22×C4—2621no—
287C22×C4—2621no—
288C22×C4—1311no—
289C22×C4—1311no—
290C22×C4C22×D13111yescharacteristic
291Q16—2622no—
292SD16—22no—
293SD16—2622no—
294D8—2622no—
295M16—2622no—
296M16—2622no—
297M16—2622no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—2622no—
300C2×C8—1311no—
301C2×C8—1311no—
302C2×C8—1314no—
303C2×C8C22×D13111yescharacteristic
304C2×C8C22×D13111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2621no—
307C4⋊C4—2621no—
308C4⋊C4—2621no—
309C4⋊C4—2621no—
310C4⋊C4—2621no—
311C4⋊C4—1311no—
312C4⋊C4—1311no—
313C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2621no—
318C22⋊C4—2621no—
319C22⋊C4—2621no—
320C22⋊C4—2621no—
321C22⋊C4—2621no—
322C22⋊C4—2621no—
323C23—21no—
324C23—2621no—
325C23—1311no—
326C23—1311no—
327C23D4×D13111yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2622no—
331Q8—2621no—
332Q8—2621no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—2622no—
336D4—2622no—
337D4—2622no—
338D4—2621no—
339D4—2621no—
340D4—81no—
341D4—5242no—
342D4—5242no—
343D4—10481no—
344D4—10481no—
345D4—10481no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2621no—
352C2×C4—2621no—
353C2×C4—2621no—
354C2×C4—2621no—
355C2×C4—2621no—
356C2×C4—5242no—
357C2×C4—5242no—
358C2×C4—10481no—
359C2×C4—10481no—
360C2×C4—1311no—
361C2×C4—1311no—
362C2×C4—1312no—
363C2×C4—1312no—
364C2×C4D4×D13111yescharacteristic
365C2×C4C23×D13111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—2621no—
368C8—1312no—
369C8D4×D13112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2621no—
377C22—2621no—
378C22—2621no—
379C22—2621no—
380C22—2621no—
381C22—5241no—
382C22—5241no—
383C22—5241no—
384C22—1312no—
385C22C2×D4×D13111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2621no—
391C4—5241no—
392C4—5241no—
393C4—5241no—
394C4—1312no—
395C4C2×D4×D13111yescharacteristic
396C4#41×D13111yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—2622no—
399C2—81no—
400C2—5241no—
401C2—10481no—
402C2#121×D13111yescharacteristic
403C2#2255411811yescharacteristic
404C2#2255411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D131
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#465×C131C2
socleC22×C131C22×D4
hypercenter#465D131
hypocenterC131#3060
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16862267C2semidirect
2. C2×#16862252C2semidirect
3. #22553892C2semidirect
4. #22553891C2semidirect
5. #22553569C2semidirect
6. #22553568C2semidirect
7. #22553564C2semidirect
8. #22553563C2semidirect
9. #22553542C2semidirect
10. #22553541C2semidirect
11. #22553538C2semidirect
12. #106×D131C2semidirect
13. #22553312C2semidirect
14. #22553310C2semidirect
15. #465×C131C2semidirect
93. C8×D131D4semidirect
202. C131#3060semidirect
215. #465D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168622672
C2×#168622522
#225538922
#225538912
#225535692
#225535682
#225535642
#225535632
#225535422
#225535412
#225535382
#106×D1312
#225533122
#225533102
#465×C1312
#3060131