Subgroups — #30675934

Order 16768.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#107×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#480×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523496	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862223	—	2	1	no	—
23	#16862219	—	2	1	no	—
24	#16862218	—	2	1	no	—
25	#16862217	—	2	1	no	—
26	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862211	—	2	1	no	—
28	#16862208	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16862179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862178	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862177	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14523513	—	2	2	no	—
60	#14523513	—	2	2	no	—
61	#14523512	—	2	2	no	—
62	#14523512	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14523496	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
111	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
112	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
113	D₅₂₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₃₁	—	8	1	no	—
128	C₄×D₁₃₁	—	8	1	no	—
129	C₄×D₁₃₁	—	8	1	no	—
130	C₄×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
132	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	D₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₃₁	#123	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
169	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
172	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
173	Dic₁₃₁	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
179	D₁₃₁	—	2	2	no	—
180	D₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₁₃₁	#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#3098	—	131	1	no	maximal, Sylow
183	#537	—	131	1	no	—
184	#520	—	131	1	no	—
185	#485	—	131	1	no	—
186	#485	—	131	1	no	—
187	#484	—	131	1	no	—
188	#484	—	131	1	no	—
189	#482	—	131	1	no	—
190	#482	—	131	1	no	—
191	#480	—	131	1	no	—
192	#480	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#428	—	131	1	no	—
194	C₂×#107	—	131	1	no	—
195	#417	—	131	1	no	—
196	#416	—	131	1	no	—
197	#408	—	131	1	no	—
198	C₂×#41	—	131	1	no	—
199	C₂×#41	—	131	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	131	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
205	#121	—	262	1	no	—
206	#121	—	262	1	no	—
207	#121	—	262	1	no	—
208	#121	—	131	1	no	—
209	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	262	1	no	—
211	C₄×D₄	—	262	1	no	—
212	C₄×D₄	—	262	1	no	—
213	C₄×D₄	—	262	1	no	—
214	#117	—	131	1	no	—
215	#117	—	131	1	no	—
216	#117	—	131	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	131	1	no	—
222	#107	—	131	1	no	—
223	#107	—	131	1	no	—
224	#107	—	131	1	no	—
225	#107	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#107	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	131	1	no	—
228	#106	—	131	1	no	—
229	#103	—	131	1	no	—
230	#103	—	131	1	no	—
231	#103	—	131	1	no	—
232	#103	—	131	1	no	—
233	#102	—	131	1	no	—
234	#102	—	131	1	no	—
235	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	262	2	no	—
242	#41	—	262	2	no	—
243	#41	—	262	2	no	—
244	#41	—	262	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	262	1	no	—
249	C₂×D₄	—	262	1	no	—
250	C₂×D₄	—	131	1	no	—
251	C₂×D₄	—	131	1	no	—
252	C₂×D₄	—	131	1	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	262	2	no	—
263	C₂×C₈	—	262	2	no	—
264	C₂×C₈	—	131	1	no	—
265	C₂×C₈	—	131	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
287	C₄²	—	262	1	no	—
288	C₄²	—	262	1	no	—
289	C₄²	—	262	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	131	1	no	—
292	C₂³	—	131	1	no	—
293	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	262	2	no	—
295	Q₈	—	262	1	no	—
296	Q₈	—	262	1	no	—
297	D₄	—	2	1	no	—
298	D₄	—	2	1	no	—
299	D₄	—	262	2	no	—
300	D₄	—	262	2	no	—
301	D₄	—	262	2	no	—
302	D₄	—	8	1	no	—
303	D₄	—	524	2	no	—
304	D₄	—	1048	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	1	no	—
311	C₂×C₄	—	262	1	no	—
312	C₂×C₄	—	262	1	no	—
313	C₂×C₄	—	262	1	no	—
314	C₂×C₄	—	262	1	no	—
315	C₂×C₄	—	262	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄	—	524	2	no	—
318	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
319	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
320	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
321	C₂×C₄	—	131	1	no	—
322	C₂×C₄	—	131	1	no	—
323	C₂×C₄	—	131	2	no	—
324	C₂×C₄	—	131	2	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	262	1	no	—
330	C₈	—	262	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	262	1	no	—
338	C₂²	—	262	1	no	—
339	C₂²	—	262	1	no	—
340	C₂²	—	262	1	no	—
341	C₂²	—	262	1	no	—
342	C₂²	—	131	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	262	1	no	—
349	C₄	—	524	1	no	—
350	C₄	—	524	1	no	—
351	C₄	—	524	1	no	—
352	C₄	—	524	1	no	—
353	C₄	—	131	2	no	—
354	C₄	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	262	2	no	—
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	—	524	1	no	—
360	C₂	#123×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22554113	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22554128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#480×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
prime radical	#22553891	C₂
hypercenter	#480	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553793	C₂	semidirect
3. #22553655	C₂	semidirect
4. #22553654	C₂	semidirect
5. #22553649	C₂	semidirect
6. #22553647	C₂	semidirect
7. #22553635	C₂	semidirect
8. #22553633	C₂	semidirect
9. #22553624	C₂	semidirect
10. #22553353	C₂	semidirect
11. #107×D₁₃₁	C₂	semidirect
12. #22553310	C₂	semidirect
13. #22553305	C₂	semidirect
14. #22553277	C₂	semidirect
15. #480×C₁₃₁	C₂	semidirect
181. C₁₃₁	#3098	semidirect
192. #480	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553891	2
#22553793	2
#22553655	2
#22553654	2
#22553649	2
#22553647	2
#22553635	2
#22553633	2
#22553624	2
#22553353	2
#107×D₁₃₁	2
#22553310	2
#22553305	2
#22553277	2
#480×C₁₃₁	2
#3098	131