Group #30676456 — subgroups

Subgroups — #30676456

Order 16768.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₅₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22553695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#135×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#16862276	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₅₂₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523503	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523501	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523497	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
18	#16862233	C₂²	1	4	yes	—
19	#16862227	—	2	4	no	—
20	#16862225	—	2	4	no	—
21	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862156	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#135×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
35	Dic₅₂₄	—	2	4	no	—
36	Dic₅₂₄	—	2	4	no	—
37	#14523503	—	2	8	no	—
38	#14523501	—	2	8	no	—
39	#14523497	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
42	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
60	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
61	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₁₃₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
88	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
91	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃₁	#578	1	2	yes	—
96	C₁₃₁	#3156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	#3156	—	131	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×#137	—	131	2	no	—
99	C₂×#135	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	131	1	no	—
101	#536	—	131	2	no	—
102	#497	—	131	4	no	—
103	#495	—	131	2	no	—
104	#494	—	131	2	no	—
105	#405	—	131	1	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
108	#137	—	262	8	no	—
109	#135	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	262	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	131	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	131	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	131	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	131	4	no	—
116	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
117	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
121	#124	—	131	4	no	—
122	#123	—	262	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
124	#117	—	131	1	no	—
125	#97	—	131	2	no	—
126	C₄×C₈	—	131	2	no	—
127	#41	—	2	4	no	—
128	#41	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
133	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
139	Q₁₆	—	2	2	no	—
140	Q₁₆	—	262	8	no	—
141	Q₁₆	—	262	4	no	—
142	Q₁₆	—	262	4	no	—
143	SD₁₆	—	2	4	no	—
144	SD₁₆	—	262	8	no	—
145	D₈	—	2	2	no	—
146	M₁₆	—	131	4	no	—
147	C₂×C₈	—	131	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
155	C₄²	—	131	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	2	no	—
159	Q₈	—	2	2	no	—
160	Q₈	—	262	4	no	—
161	Q₈	—	262	4	no	—
162	Q₈	—	524	4	no	—
163	D₄	—	2	2	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	262	4	no	—
169	C₂×C₄	—	524	4	no	—
170	C₂×C₄	—	131	4	no	—
171	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	131	4	no	—
176	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	#16862242	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	262	4	no	—
185	C₄	—	524	4	no	—
186	C₄	#16862242	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	8	2	no	—
191	C₂	C₂×#16862242	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#22554126	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862276

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Dic₅₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553883

C₂

yes

maximal, complemented

#22553703

C₂

yes

maximal, complemented

#22553695

C₂

yes

maximal, complemented

#22553690

C₂

yes

maximal, complemented

#22553267

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

#16862276

—

C₂×Dic₅₂₄

—

C₂×Dic₅₂₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#14523503

C₂²

yes

—

C₂×#14523501

C₂²

yes

—

C₂×#14523497

C₂²

yes

characteristic

#16862244

C₂²

yes

—

#16862233

C₂²

yes

—

#16862227

—

#16862225

—

#16862205

C₂²

yes

characteristic

#16862156

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₁₃₁

C₂²

yes

—

#135×C₁₃₁

—

C₂×Q₁₆×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

Dic₅₂₄

—

Dic₅₂₄

—

#14523503

—

#14523501

—

#14523497

D₄

yes

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

#41×C₁₃₁

—

#41×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Q₁₆×C₁₃₁

—

SD₁₆×C₁₃₁

—

D₈×C₁₃₁

—

C₂×C₈×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₃₁⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

Q₈×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#127

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#127

yes

—

C₄×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#578

yes

—

C₁₃₁

#3156

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3156

—

131

maximal, Sylow

C₂×#137

—

131

—

C₂×#135

D₁₃₁

yes

characteristic

100

C₂²×Q₁₆

—

131

—

101

#536

—

131

—

102

#497

—

131

—

103

#495

—

131

—

104

#494

—

131

—

105

#405

—

131

—

106

C₂×#41

C₂×D₁₃₁

yes

—

107

C₂²×Q₈

—

131

—

108

#137

—

262

—

109

#135

—

110

C₂×Q₁₆

—

262

—

111

C₂×Q₁₆

—

131

—

112

C₂×Q₁₆

—

131

—

113

C₂×Q₁₆

—

131

—

114

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

115

C₂×SD₁₆

—

131

—

116

C₂×SD₁₆

C₂×D₁₃₁

yes

—

117

C₂×D₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

—

131

—

119

C₂²×C₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

131

—

121

#124

—

131

—

122

#123

—

262

—

123

C₂²⋊Q₈

—

262

—

124

#117

—

131

—

125

#97

—

131

—

126

C₄×C₈

—

131

—

127

#41

—

128

#41

—

129

C₂×Q₈

—

262

—

130

C₂×Q₈

—

262

—

131

C₂×Q₈

—

262

—

132

C₂×Q₈

—

131

—

133

C₂×Q₈

C₂²×D₁₃₁

yes

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

262

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

139

Q₁₆

—

140

Q₁₆

—

262

—

141

Q₁₆

—

262

—

142

Q₁₆

—

262

—

143

SD₁₆

—

144

SD₁₆

—

262

—

145

D₈

—

146

M₁₆

—

131

—

147

C₂×C₈

—

131

—

148

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

150

C₂×C₈

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

262

—

152

C₄⋊C₄

—

131

—

153

C₂²⋊C₄

—

262

—

154

C₂²⋊C₄

—

131

—

155

C₄²

—

131

—

156

C₂³

—

157

C₂³

D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

262

—

161

Q₈

—

262

—

162

Q₈

—

524

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

262

—

169

C₂×C₄

—

524

—

170

C₂×C₄

—

131

—

171

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

172

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

174

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

175

C₈

—

131

—

176

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

177

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

#16862242

yes

—

182

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

262

—

185

C₄

—

524

—

186

C₄

#16862242

yes

—

187

C₄

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

188

C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

C₂×#16862242

yes

characteristic

192

C₂

#22554126

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3156
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

Fitting, prime radical

C₂×#135×C₁₃₁

C₂

socle

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862276	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₅₂₄	C₂	semidirect
3. #22553883	C₂	semidirect
4. #22553703	C₂	semidirect
5. #22553695	C₂	semidirect
6. #22553690	C₂	semidirect
7. #22553267	C₂	semidirect
96. C₁₃₁	#3156	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862276

C₂

semidirect

2. C₂²×Dic₅₂₄

C₂

semidirect

3. #22553883

C₂

semidirect

4. #22553703

C₂

semidirect

5. #22553695

C₂

semidirect

6. #22553690

C₂

semidirect

7. #22553267

C₂

semidirect

96. C₁₃₁

#3156

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862276	2
C₂²×Dic₅₂₄	2
#22553883	2
#22553703	2
#22553695	2
#22553690	2
#22553267	2
C₂×#135×C₁₃₁	2
#3156	131

subgroup

index

C₂²×Dic₅₂₄

C₂×#135×C₁₃₁

131

Subgroups — #30676456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups