Subgroups — #30677441

Order 16768.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16862270	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14523501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16862227	—	2	1	no	—
29	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862218	—	2	1	no	—
32	#16862218	—	2	1	no	—
33	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16862215	—	2	1	no	—
36	#16862215	—	2	1	no	—
37	#16862214	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
42	#16862178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16862156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₁₃₁	—	2	1	no	—
62	#14523512	—	2	2	no	—
63	#14523512	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
76	D₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14523502	—	2	2	no	—
82	#14523501	—	2	2	no	—
83	#14523501	—	4	1	no	—
84	#14523498	—	2	2	no	—
85	#14523498	—	4	1	no	—
86	#14523496	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	D₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₁₃₁	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
130	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
131	D₅₂₄	—	2	1	no	—
132	D₅₂₄	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
140	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
170	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
219	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
220	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃₁	—	4	1	no	—
224	D₁₃₁	—	8	1	no	—
225	C₁₃₁	#3264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#3264	—	131	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	131	1	no	—
228	C₂²×D₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#546	—	131	1	no	—
230	D₄²	—	131	1	no	—
231	#496	—	131	1	no	—
232	#469	—	131	1	no	—
233	#465	—	131	1	no	—
234	#463	—	131	1	no	—
235	#459	—	131	1	no	—
236	#450	—	131	1	no	—
237	#449	—	131	1	no	—
238	#447	—	131	1	no	—
239	#447	—	131	1	no	—
240	#442	—	131	1	no	—
241	#435	—	131	1	no	—
242	C₂×#41	—	131	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	262	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	AGL(1,ℤ/8)	—	262	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	131	1	no	—
253	C₂×D₈	—	131	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#127	—	131	1	no	—
261	#124	—	131	1	no	—
262	#123	—	262	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
264	#121	—	262	1	no	—
265	#121	—	262	1	no	—
266	#121	—	131	1	no	—
267	#121	—	131	1	no	—
268	#121	—	131	1	no	—
269	#120	—	262	1	no	—
270	#120	—	262	1	no	—
271	#120	—	262	1	no	—
272	C₄×D₄	—	131	1	no	—
273	C₄×D₄	—	131	1	no	—
274	C₄×D₄	—	131	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
276	#106	—	131	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	131	1	no	—
278	#103	—	131	1	no	—
279	#102	—	131	1	no	—
280	#102	—	131	1	no	—
281	#102	—	131	1	no	—
282	#102	—	131	1	no	—
283	#102	—	131	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
286	#97	—	131	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	262	1	no	—
290	#41	—	262	2	no	—
291	#41	—	524	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	262	2	no	—
300	C₂×D₄	—	262	1	no	—
301	C₂×D₄	—	262	1	no	—
302	C₂×D₄	—	262	1	no	—
303	C₂×D₄	—	262	1	no	—
304	C₂×D₄	—	262	1	no	—
305	C₂×D₄	—	262	1	no	—
306	C₂×D₄	—	262	1	no	—
307	C₂×D₄	—	524	1	no	—
308	C₂×D₄	—	524	4	no	—
309	C₂×D₄	—	131	1	no	—
310	C₂×D₄	—	131	1	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	262	2	no	—
321	SD₁₆	—	262	2	no	—
322	SD₁₆	—	524	1	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	2	2	no	—
326	D₈	—	262	2	no	—
327	D₈	—	524	1	no	—
328	D₈	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
329	M₁₆	—	262	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	131	1	no	—
332	C₂×C₈	—	131	1	no	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
349	C₄²	—	131	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	262	1	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	524	2	no	—
362	C₂³	—	524	2	no	—
363	C₂³	—	1048	1	no	—
364	C₂³	—	131	1	no	—
365	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	262	1	no	—
367	Q₈	—	262	1	no	—
368	D₄	—	2	1	no	—
369	D₄	—	2	1	no	—
370	D₄	—	2	1	no	—
371	D₄	—	2	1	no	—
372	D₄	—	2	1	no	—
373	D₄	—	2	1	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	262	2	no	—
377	D₄	—	262	1	no	—
378	D₄	—	262	1	no	—
379	D₄	—	524	2	no	—
380	D₄	—	524	2	no	—
381	D₄	—	524	2	no	—
382	D₄	—	524	2	no	—
383	D₄	—	524	2	no	—
384	D₄	—	1048	1	no	—
385	D₄	—	1048	1	no	—
386	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
387	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	262	1	no	—
391	C₂×C₄	—	262	1	no	—
392	C₂×C₄	—	262	1	no	—
393	C₂×C₄	—	262	1	no	—
394	C₂×C₄	—	262	1	no	—
395	C₂×C₄	—	524	2	no	—
396	C₂×C₄	—	524	2	no	—
397	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
398	C₂×C₄	—	131	1	no	—
399	C₂×C₄	—	131	1	no	—
400	C₂×C₄	—	131	1	no	—
401	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	262	1	no	—
405	C₈	—	262	1	no	—
406	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	complemented
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	262	1	no	—
422	C₂²	—	262	1	no	—
423	C₂²	—	262	1	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	524	1	no	—
427	C₂²	—	524	1	no	—
428	C₂²	—	524	1	no	—
429	C₂²	—	1048	4	no	—
430	C₂²	#16862270	1	2	yes	complemented
431	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	262	1	no	—
434	C₄	—	262	1	no	—
435	C₄	—	262	1	no	—
436	C₄	—	524	1	no	—
437	C₄	—	524	1	no	—
438	C₄	—	524	1	no	—
439	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16862291	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	—	8	1	no	—
445	C₂	—	8	1	no	—
446	C₂	—	524	1	no	—
447	C₂	—	1048	1	no	—
448	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16862270	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22554113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862270	C₂	semidirect
2. #22553956	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
4. #22553700	C₂	semidirect
5. #22553562	C₂	semidirect
6. #22553541	C₂	semidirect
7. #22553525	C₂	semidirect
8. #22553505	C₂	semidirect
9. #22553463	C₂	semidirect
10. #22553454	C₂	semidirect
11. #22553446	C₂	semidirect
12. #22553444	C₂	semidirect
13. #22553424	C₂	semidirect
14. #22553383	C₂	semidirect
15. C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14523512	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523502	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523501	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523501	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523498	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523498	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523496	C₂²	semidirect
26. #16862242	C₂²	semidirect
27. #16862233	C₂²	semidirect
29. #16862225	C₂²	semidirect
33. #16862217	C₂²	semidirect
34. #16862217	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
42. #16862178	C₂²	semidirect
43. Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #16862171	C₂²	semidirect
45. #16862168	C₂²	semidirect
46. #16862167	C₂²	semidirect
47. #16862167	C₂²	semidirect
48. #16862167	C₂²	semidirect
49. #16862167	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. (C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #16862156	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
59. C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
120. D₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
174. D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
180. C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
225. C₁₃₁	#3264	semidirect
228. C₂²×D₈	D₁₃₁	semidirect
246. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
256. C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
257. C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
259. C₂²×C₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
328. D₈	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect
387. D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	semidirect
406. C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	semidirect
430. C₂²	#16862270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862270	2
#22553956	2
D₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553700	2
#22553562	2
#22553541	2
#22553525	2
#22553505	2
#22553463	2
#22553454	2
#22553446	2
#22553444	2
#22553424	2
#22553383	2
C₂²×D₈×C₁₃₁	2
#3264	131