Finite Group Databasebeta

← #30677513

Subgroups — #30677513

Order 16768.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16862278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16862268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22553972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22553559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22553472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22553472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22553469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22553460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22553411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22553383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14523514C2211yescharacteristic
17C2×#14523513C2211yescharacteristic
18C2×#14523513C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D131C2211yescharacteristic
20#16862278—24no—
21#16862268—24no—
22C2×Dic524C2211yescharacteristic
23C2×#14523503C2211yescharacteristic
24C2×#14523503C2211yescharacteristic
25C2×#14523502C2211yescharacteristic
26C2×#14523502C2211yescharacteristic
27C2×#14523500C2211yescharacteristic
28C2×#14523500C2211yescharacteristic
29C2×D1048C2211yescharacteristic
30C2×#14523496C2211yescharacteristic
31#16862244C2211yescharacteristic
32#16862235C2211yescharacteristic
33#16862232—21no—
34#16862231—21no—
35#16862228—21no—
36#16862226C2211yescharacteristic
37#16862224—21no—
38#16862221C2211yescharacteristic
39#16862219—21no—
40#16862219—21no—
41#16862211C2211yescharacteristic
42#16862208—21no—
43#16862208C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D131C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D131—21no—
46Dic131⋊C8C2211yescharacteristic
47#16862169C2211yescharacteristic
48#16862169C2211yescharacteristic
49#16862166C2211yescharacteristic
50#16862166C2211yescharacteristic
51C22⋊(C131⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D131)⋊C8C2211yescharacteristic
53#16862156C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C131C2211yescharacteristic
55C22×C8×C131C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C131C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C131C2211yescharacteristic
58#107×C131C2211yescharacteristic
59#103×C131C2211yescharacteristic
60#103×C131C2211yescharacteristic
61#14523514—22no—
62#14523514—41no—
63#14523513—22no—
64#14523513—22no—
65#14523513—41no—
66#14523513—41no—
67C2×Dic262—21no—
68C2×Dic262C2311yescharacteristic
69C2×Dic262C2311yescharacteristic
70Q8×D131—22no—
71Q8×D131—41no—
72C2×D524—21no—
73C2×D524—21no—
74C2×D524C2311yescharacteristic
75C2×D524C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D131—21no—
77C2×C22⋊D131—21no—
78C2×C22⋊D131D411yescharacteristic
79C2×C4×D131—21no—
80C2×C4×D131—21no—
81C2×C4×D131—21no—
82C2×C4×D131—21no—
83C2×C4×D131—21no—
84C2×C4×D131C2311yescharacteristic
85Dic524—22no—
86#14523503—22no—
87#14523503—41no—
88#14523502—22no—
89#14523502D414yescomplemented
90#14523500—22no—
91#14523500—41no—
92D1048—22no—
93#14523496—22no—
94C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic131—21no—
97Dic131⋊C4—21no—
98Dic131⋊C4—21no—
99Dic131⋊C4—21no—
100Dic131⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic131D411yescharacteristic
102(C2×D131)⋊C4—21no—
103(C2×D131)⋊C4—21no—
104(C2×D131)⋊C4—21no—
105(C2×D131)⋊C4—21no—
106(C2×D131)⋊C4—21no—
107(C2×D131)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic131—21no—
109C4×Dic131C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
112C22×C4×C131C2311yescharacteristic
113Q16×C131—22no—
114C2×C8×C131—22no—
115C2×C8×C131C2311yescharacteristic
116C2×C8×C131C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C131—21no—
118C4⋊C4×C131—21no—
119C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C131—21no—
122C22⋊C4×C131—21no—
123C22×D131—21no—
124C22×D131—21no—
125C22×D131C2×D411yescharacteristic
126Dic262—21no—
127Dic262—21no—
128Dic262—21no—
129Dic262—42no—
130Dic262C2×D412yes—
131D524—21no—
132D524—21no—
133D524—21no—
134D524—42no—
135D524—42no—
136D524C2×D412yes—
137C22⋊D131—41no—
138C22⋊D131—42no—
139C22⋊D131—42no—
140C2×Dic131—21no—
141C2×Dic131—21no—
142C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
145C4×D131—21no—
146C4×D131—21no—
147C4×D131—42no—
148C4×D131—42no—
149C4×D131—42no—
150C4×D131—42no—
151C4×D131—42no—
152C131⋊C8—21no—
153C131⋊C8—21no—
154C23×C131C2×D411yescharacteristic
155Q8×C131—21no—
156Q8×C131—21no—
157Q8×C131—21no—
158Q8×C131—21no—
159C2×C4×C131—21no—
160C2×C4×C131—21no—
161C2×C4×C131—21no—
162C2×C4×C131—21no—
163C2×C4×C131—21no—
164C2×C4×C131—21no—
165C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C131C2411yescharacteristic
167C8×C131—21no—
168C8×C131C2×D412yes—
169C22×C131—21no—
170C22×C131—21no—
171C22×C131—21no—
172C22×C131C22×D411yescharacteristic
173C2×D131—21no—
174C2×D131—22no—
175C2×D131—21no—
176C2×D131—21no—
177C2×D131—41no—
178C2×D131—41no—
179C2×D131—41no—
180C2×D131—41no—
181C2×D131—41no—
182C4×C131—21no—
183C4×C131—41no—
184C4×C131—41no—
185C4×C131—41no—
186C4×C131—41no—
187C4×C131C22×D411yescharacteristic
188C4×C131H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic131—21no—
190Dic131—22no—
191Dic131—21no—
192Dic131—21no—
193Dic131—41no—
194C2×C131—41no—
195C2×C131D4211yescharacteristic
196C2×C131#57511yescharacteristic
197C2×C131#57811yescharacteristic
198D131—41no—
199D131—42no—
200D131—81no—
201C131#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1311nomaximal, Sylow
203C2×#137—1311no—
204C2×#135—1311no—
205#548—1311no—
206#547—1311no—
207#497—1311no—
208#468—1311no—
209#467D13111yescharacteristic, complemented
210#463—1311no—
211#462—1311no—
212#452—1311no—
213#452—1311no—
214#451—1311no—
215#449—1311no—
216#440—1311no—
217#435—1311no—
218C2×#41—1311no—
219C2×#41—1311no—
220C2×#41—1311no—
221C22×Q8—1311no—
222#137—2624no—
223#135—2624no—
224C2×Q16—1311no—
225C2×Q16—1311no—
226C2×Q16—1311no—
227C2×Q16C2×D13111yescharacteristic
228C2×SD16—1311no—
229C2×SD16—1311no—
230C2×SD16—1311no—
231C2×SD16—1311no—
232C2×D8—1311no—
233C2×M16—1311no—
234C22×C8C2×D13111yescharacteristic
235C4⋊Q8—1311no—
236#124—2621no—
237#124—1311no—
238#123—2621no—
239#123—2621no—
240C22⋊Q8—2621no—
241C22⋊Q8—1311no—
242C22⋊Q8C2×D13111yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D13111yescharacteristic
244#121—2621no—
245#121—2621no—
246#121—1311no—
247C4×Q8—1311no—
248C4×D4—2621no—
249C4×D4—1311no—
250C4×D4—1311no—
251C2×C4⋊C4—2621no—
252#107C2×D13111yescharacteristic
253C4⋊C8—1311no—
254#103—1311no—
255#103—1311no—
256#103C2×D13111yescharacteristic
257#103C2×D13111yescharacteristic
258#102—1311no—
259#102—1311no—
260C22⋊C8—1311no—
261C22⋊C8—1311no—
262#97—1311no—
263#41—2622no—
264#41—2622no—
265#41—2622no—
266#41—5241no—
267#41—5241no—
268#41—5241no—
269C2×Q8—2621no—
270C2×Q8—2622no—
271C2×Q8—5241no—
272C2×Q8—1311no—
273C2×Q8—1311no—
274C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
276C2×D4—2621no—
277C2×D4—2621no—
278C2×D4—2621no—
279C2×D4—2621no—
280C2×D4—1311no—
281C2×D4—1311no—
282C2×D4—1311no—
283C22×C4—2621no—
284C22×C4—2621no—
285C22×C4—2621no—
286C22×C4—2621no—
287C22×C4—2621no—
288C22×C4—1311no—
289C22×C4C22×D13111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—2622no—
292Q16—2622no—
293Q16—5241no—
294SD16—2622no—
295SD16—2622no—
296SD16—5241no—
297SD16—1314no—
298D8—2622no—
299M16—2622no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1311no—
302C2×C8—1311no—
303C2×C8C22×D13111yescharacteristic
304C2×C8C22×D13111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2621no—
308C4⋊C4—2621no—
309C4⋊C4—2621no—
310C4⋊C4—2621no—
311C4⋊C4—1311no—
312C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2621no—
317C22⋊C4—2621no—
318C22⋊C4—2621no—
319C22⋊C4—2621no—
320C22⋊C4—2621no—
321C22⋊C4—1311no—
322C22⋊C4—1311no—
323C42—2621no—
324C42—1311no—
325C23—2621no—
326C23—2621no—
327C23—1311no—
328C23D4×D13111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—2621no—
334Q8—2621no—
335Q8—2621no—
336Q8—5242no—
337Q8—1312no—
338D4—2621no—
339D4—2621no—
340D4—2621no—
341D4—5242no—
342D4—5242no—
343D4—5241no—
344D4—5242no—
345D4—5242no—
346D4—1312no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2621no—
354C2×C4—2621no—
355C2×C4—2621no—
356C2×C4—2621no—
357C2×C4—5242no—
358C2×C4—5242no—
359C2×C4—5242no—
360C2×C4—5242no—
361C2×C4—5242no—
362C2×C4—1311no—
363C2×C4—1311no—
364C2×C4—1311no—
365C2×C4D4×D13111yescharacteristic
366C2×C4C23×D13111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2621no—
369C8—2621no—
370C8D4×D13112yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—2621no—
375C22—2621no—
376C22—2622no—
377C22—2621no—
378C22—5241no—
379C22—5241no—
380C22—5241no—
381C22—5241no—
382C22—5241no—
383C22C2×D4×D13111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2621no—
390C4—2621no—
391C4—2622no—
392C4—2621no—
393C4—5241no—
394C4C2×D4×D13111yescharacteristic
395C4#1686229211yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—5241no—
398C2—5242no—
399C2—10481no—
400C2#2255394611yescharacteristic
401C2#2255410911yescharacteristic
402C2#2255412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D131
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#467×C131C2
socleC22×C131C22×D4
hypercenter#467D131
hypocenterC131#3269
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16862278C2semidirect
2. C2×#16862268C2semidirect
3. #22553972C2semidirect
4. #22553964C2semidirect
5. #22553705C2semidirect
6. #22553559C2semidirect
7. #22553530C2semidirect
8. #22553521C2semidirect
9. #22553472C2semidirect
10. #22553472C2semidirect
11. #22553469C2semidirect
12. #22553460C2semidirect
13. #22553411C2semidirect
14. #22553383C2semidirect
15. #467×C131C2semidirect
89. #14523502D4semidirect
201. C131#3269semidirect
209. #467D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168622782
C2×#168622682
#225539722
#225539642
#225537052
#225535592
#225535302
#225535212
#225534722
#225534692
#225534602
#225534112
#225533832
#467×C1312
#3269131