Finite Group Databasebeta

← #30677762

Subgroups — #30677762

Order 16768.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554128C212yesmaximal, complemented
2#22554127C212yesmaximal, complemented
3#22553691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553586C212yesmaximal, complemented
5#22553585C212yesmaximal, complemented
6#22553496C212yesmaximal, complemented
7#22553494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553426C212yesmaximal, complemented
9#456×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16862294C2211yescharacteristic
11#16862293C2212yes—
12#16862279C2212yes—
13#16862278—22no—
14#16862277—22no—
15#16862277C2212yes—
16#16862276—22no—
17#16862276C2212yes—
18#16862275—22no—
19#16862267—22no—
20#16862266—22no—
21#16862266C2212yes—
22C2×#14523503—22no—
23C2×#14523503C2212yes—
24C2×#14523503C2212yes—
25Q16×D131—22no—
26#16862254C2212yes—
27#16862253C2212yes—
28#16862246C2211yescharacteristic
29#16862181C2212yes—
30#16862174C2212yes—
31#16862165C2211yescharacteristic
32#16862164C2212yes—
33C4×C131⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C131C2211yescharacteristic
35#137×C131C2212yes—
36C4⋊Q8×C131C2211yescharacteristic
37#104×C131C2212yes—
38#101×C131C2211yescharacteristic
39#14523514—22no—
40#14523513—22no—
41#14523513—41no—
42#14523513C2312yes—
43#14523512—22no—
44#14523512—42no—
45C2×Dic262—22no—
46C2×Dic262C2312yes—
47Q8×D131—22no—
48Q8×D131—22no—
49Dic524—22no—
50#14523503—22no—
51#14523503—22no—
52#14523503—22no—
53#14523503—22no—
54#14523503—22no—
55#14523503—22no—
56#14523503D412yes—
57#14523502—22no—
58#14523501—22no—
59#14523501D412yes—
60#14523500—22no—
61#14523500D412yes—
62#14523498D412yes—
63#14523497—22no—
64#14523497C2312yes—
65#14523496—22no—
66C2×C131⋊C8—22no—
67C2×C131⋊C8C2312yes—
68C8×D131—22no—
69C4⋊Dic131—41no—
70#41×C131—22no—
71#41×C131—41no—
72#41×C131C2312yes—
73C2×Q8×C131—22no—
74C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C131C2311yescharacteristic
76Q16×C131—22no—
77SD16×C131—22no—
78M16×C131C2312yes—
79C4⋊C4×C131—41no—
80C42×C131C2311yescharacteristic
81Dic262—22no—
82Dic262—22no—
83Dic262—41no—
84Dic262—42no—
85Dic262C2×D412yes—
86D524—41no—
87D524C2×D412yes—
88C22⋊D131—22no—
89C22⋊D131—42no—
90C2×Dic131—22no—
91C2×Dic131—42no—
92C4×D131—22no—
93C4×D131—42no—
94C4×D131—42no—
95C131⋊C8—22no—
96C131⋊C8C2×D412yes—
97C131⋊C8C2×D412yes—
98Q8×C131—22no—
99Q8×C131—22no—
100Q8×C131—41no—
101Q8×C131C2×D412yes—
102D4×C131—22no—
103D4×C131—41no—
104D4×C131C2×D412yes—
105C2×C4×C131—21no—
106C2×C4×C131—22no—
107C2×C4×C131—21no—
108C2×C4×C131—21no—
109C2×C4×C131—42no—
110C2×C4×C131C2411yescharacteristic
111C8×C131—22no—
112C22×C131—22no—
113C22×C131H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D131—22no—
115C4×C131—22no—
116C4×C131—22no—
117C4×C131—41no—
118C4×C131—41no—
119C4×C131C22×D412yes—
120Dic131—22no—
121Dic131—42no—
122C2×C131—21no—
123C2×C131—42no—
124C2×C131D4211yescharacteristic
125D131—42no—
126C131#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1311nomaximal, Sylow
128#578—1312no—
129#578—1312no—
130#494—1311no—
131#473—1312no—
132#473—1312no—
133#456—1311no—
134#456—1312no—
135#456D13111yescharacteristic, complemented
136#443—1312no—
1372−1+4—1312no—
1382−1+4—1311no—
1392−1+4C2×D13111yescharacteristic
140#137—2622no—
141#137—2622no—
142#137—2622no—
143#137—2622no—
144#137—1312no—
145#137—1312no—
146#137—1312no—
147#137C2×D13112yes—
148#135—2622no—
149#135—2622no—
150#135—1312no—
151C2×Q16—2622no—
152C2×Q16—2622no—
153C2×Q16—1312no—
154C2×Q16—1312no—
155#131—1312no—
156#131—1312no—
157C4⋊Q8—1311no—
158C4⋊Q8C2×D13111yescharacteristic
159#108—1312no—
160#104—1312no—
161#104C2×D13112yes—
162#101—1311no—
163#101—1312no—
164#101C2×D13111yescharacteristic
165C4×C8—1311no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2622no—
169#41—2622no—
170#41—2622no—
171#41—5241no—
172#41—5242no—
173#41—1312no—
174#41C22×D13112yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2622no—
177C2×Q8—2622no—
178C2×Q8—2622no—
179C2×Q8—1312no—
180C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D13111yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2622no—
184Q16—2622no—
185Q16—2622no—
186Q16—2622no—
187Q16—2622no—
188Q16—2622no—
189Q16—2622no—
190Q16—1312no—
191SD16—22no—
192SD16—2622no—
193SD16—2622no—
194SD16—2622no—
195SD16—1312no—
196SD16—1312no—
197D8—1312no—
198M16—2622no—
199M16—2622no—
200M16—1312no—
201M16C22×D13112yes—
202C2×C8—2622no—
203C2×C8—2622no—
204C2×C8—1312no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—5241no—
207C42C22×D13111yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2622no—
212Q8—2622no—
213Q8—5242no—
214Q8—5241no—
215Q8—1312no—
216Q8D4×D13112yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2622no—
220D4—5241no—
221D4—5242no—
222D4—1312no—
223D4D4×D13112yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2622no—
230C2×C4—2622no—
231C2×C4—5242no—
232C2×C4—5242no—
233C2×C4—5242no—
234C2×C4C23×D13111yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2622no—
237C8—1312no—
238C8—1312no—
239C22—22no—
240C22—2622no—
241C22#1686229111yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2622no—
247C4—5242no—
248C4C2×D4×D13112yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—5242no—
252C2#2255394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22553944
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#456×C131C2
socleC2×C131D42
hypercenter#456D131
hypocenterC131#3293
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22554128C2semidirect
2. #22554127C2semidirect
3. #22553691C2semidirect
4. #22553586C2semidirect
5. #22553585C2semidirect
6. #22553496C2semidirect
7. #22553494C2semidirect
8. #22553426C2semidirect
9. #456×C131C2semidirect
126. C131#3293semidirect
135. #456D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225541282
#225541272
#225536912
#225535862
#225535852
#225534962
#225534942
#225534262
#456×C1312
#3293131