Subgroups — #30677869

Order 16768.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16862171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#466×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523501	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523501	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862239	—	2	1	no	—
22	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862232	—	2	1	no	—
25	#16862230	—	2	1	no	—
26	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862223	—	2	1	no	—
28	#16862218	—	2	1	no	—
29	#16862218	—	2	1	no	—
30	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862171	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862169	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14523512	—	2	2	no	—
60	#14523512	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523501	—	2	2	no	—
75	#14523501	—	4	1	no	—
76	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×D₁₃₁	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
113	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
114	Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
115	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
116	Dic₂₆₂	#41	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
171	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
174	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
183	D₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₁₃₁	#3301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3301	—	131	1	no	maximal, Sylow
186	#553	—	131	1	no	—
187	#548	—	131	1	no	—
188	#488	—	131	1	no	—
189	#485	—	131	1	no	—
190	#481	—	131	1	no	—
191	#479	—	131	1	no	—
192	#466	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#465	—	131	1	no	—
194	#463	—	131	1	no	—
195	#449	—	131	1	no	—
196	#448	—	131	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	131	1	no	—
198	C₈×D₄	—	131	1	no	—
199	#416	—	131	1	no	—
200	C₂×#103	—	131	1	no	—
201	C₂×#41	—	131	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	131	1	no	—
205	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	131	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	#126	—	262	1	no	—
209	#125	—	131	1	no	—
210	#124	—	262	1	no	—
211	#124	—	131	1	no	—
212	#123	—	262	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
215	#121	—	262	1	no	—
216	#121	—	262	1	no	—
217	#121	—	131	1	no	—
218	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
221	C₄×D₄	—	262	1	no	—
222	C₄×D₄	—	262	1	no	—
223	C₄×D₄	—	131	1	no	—
224	C₄×D₄	—	131	1	no	—
225	#117	—	131	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
227	#107	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	131	1	no	—
229	#106	—	131	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	131	1	no	—
231	#103	—	131	1	no	—
232	#103	—	131	1	no	—
233	#103	—	131	1	no	—
234	#103	—	131	1	no	—
235	#103	—	131	1	no	—
236	#103	—	131	1	no	—
237	#102	—	131	1	no	—
238	#102	—	131	1	no	—
239	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
240	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
243	C₄×C₈	—	131	1	no	—
244	#41	—	262	2	no	—
245	#41	—	524	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	262	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	524	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	262	1	no	—
254	C₂×D₄	—	262	1	no	—
255	C₂×D₄	—	131	1	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	SD₁₆	—	262	2	no	—
265	SD₁₆	—	524	1	no	—
266	D₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	524	1	no	—
269	C₂×C₈	—	131	1	no	—
270	C₂×C₈	—	131	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
293	C₄²	—	262	1	no	—
294	C₄²	—	262	1	no	—
295	C₄²	—	131	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	131	1	no	—
299	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	262	1	no	—
301	Q₈	—	262	1	no	—
302	Q₈	—	262	1	no	—
303	Q₈	—	524	2	no	—
304	Q₈	—	131	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	262	2	no	—
312	D₄	—	524	2	no	—
313	D₄	—	1048	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	262	1	no	—
319	C₂×C₄	—	262	1	no	—
320	C₂×C₄	—	262	1	no	—
321	C₂×C₄	—	262	1	no	—
322	C₂×C₄	—	262	1	no	—
323	C₂×C₄	—	262	1	no	—
324	C₂×C₄	—	524	2	no	—
325	C₂×C₄	—	524	2	no	—
326	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
327	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
328	C₂×C₄	—	131	1	no	—
329	C₂×C₄	—	131	1	no	—
330	C₂×C₄	—	131	1	no	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	262	1	no	—
336	C₈	—	262	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	262	1	no	—
346	C₂²	—	262	1	no	—
347	C₂²	—	262	1	no	—
348	C₂²	#16862265	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	262	1	no	—
354	C₄	—	262	1	no	—
355	C₄	—	262	2	no	—
356	C₄	—	262	1	no	—
357	C₄	—	524	1	no	—
358	C₄	—	524	1	no	—
359	C₄	—	524	1	no	—
360	C₄	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16862291	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	8	1	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	524	1	no	—
366	C₂	#22553951	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16862265	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22554119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#466×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#466	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3301
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554014	C₂	semidirect
2. #22553968	C₂	semidirect
3. #22553665	C₂	semidirect
4. #22553655	C₂	semidirect
5. #22553628	C₂	semidirect
6. #22553618	C₂	semidirect
7. #22553540	C₂	semidirect
8. #22553525	C₂	semidirect
9. #22553454	C₂	semidirect
10. #22553450	C₂	semidirect
11. #22553403	C₂	semidirect
12. C₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
13. #22553305	C₂	semidirect
14. C₂×#16862171	C₂	semidirect
15. #466×C₁₃₁	C₂	semidirect
184. C₁₃₁	#3301	semidirect
192. #466	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554014	2
#22553968	2
#22553665	2
#22553655	2
#22553628	2
#22553618	2
#22553540	2
#22553525	2
#22553454	2
#22553450	2
#22553403	2
C₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553305	2
C₂×#16862171	2
#466×C₁₃₁	2
#3301	131