Subgroups — #30677944

Order 16768.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#461×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523496	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862239	—	2	1	no	—
22	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862231	—	2	1	no	—
24	#16862231	—	2	1	no	—
25	#16862229	—	2	1	no	—
26	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862221	—	2	1	no	—
29	#16862219	—	2	1	no	—
30	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
35	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862178	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16862177	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862166	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16862157	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14523514	—	2	2	no	—
60	#14523514	—	2	2	no	—
61	#14523514	—	4	1	no	—
62	#14523514	—	4	1	no	—
63	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523498	—	2	2	no	—
76	#14523496	—	4	1	no	—
77	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₁₃₁	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
103	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₅₂₄	—	2	1	no	—
115	D₅₂₄	—	4	1	no	—
116	D₅₂₄	—	4	2	no	—
117	D₅₂₄	—	4	2	no	—
118	D₅₂₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₃₁	—	8	1	no	—
134	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
173	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
174	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
175	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
176	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
178	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
181	D₁₃₁	—	4	1	no	—
182	D₁₃₁	—	4	1	no	—
183	D₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₁₃₁	#3307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#3307	—	131	1	no	maximal, Sylow
186	#553	—	131	1	no	—
187	#547	—	131	1	no	—
188	#491	—	131	1	no	—
189	#485	—	131	1	no	—
190	#483	—	131	1	no	—
191	#478	—	131	1	no	—
192	#468	—	131	1	no	—
193	#465	—	131	1	no	—
194	#461	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#449	—	131	1	no	—
196	#449	—	131	1	no	—
197	#442	—	131	1	no	—
198	#435	—	131	1	no	—
199	#417	—	131	1	no	—
200	#416	—	131	1	no	—
201	C₂×#41	—	131	1	no	—
202	C₂×#41	—	131	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈	—	131	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	131	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	131	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	262	1	no	—
210	#125	—	131	1	no	—
211	#123	—	262	1	no	—
212	#123	—	262	1	no	—
213	#123	—	262	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
216	#121	—	262	1	no	—
217	#121	—	262	1	no	—
218	#121	—	131	1	no	—
219	#121	—	131	1	no	—
220	C₄×D₄	—	262	1	no	—
221	C₄×D₄	—	131	1	no	—
222	C₄×D₄	—	131	1	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	131	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
227	#107	—	131	1	no	—
228	#106	—	131	1	no	—
229	#106	—	131	1	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#103	—	131	1	no	—
232	#103	—	131	1	no	—
233	#103	—	131	1	no	—
234	#103	—	131	1	no	—
235	#103	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#103	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	131	1	no	—
238	#102	—	131	1	no	—
239	#102	—	131	1	no	—
240	#102	—	131	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	131	1	no	—
243	#97	—	131	1	no	—
244	#41	—	262	2	no	—
245	#41	—	262	2	no	—
246	#41	—	524	1	no	—
247	#41	—	524	1	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	262	1	no	—
251	C₂×D₄	—	262	1	no	—
252	C₂×D₄	—	262	1	no	—
253	C₂×D₄	—	262	1	no	—
254	C₂×D₄	—	131	1	no	—
255	C₂×D₄	—	131	1	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
264	SD₁₆	—	4	1	no	—
265	SD₁₆	—	4	1	no	—
266	D₈	—	262	2	no	—
267	M₁₆	—	524	1	no	—
268	C₂×C₈	—	524	1	no	—
269	C₂×C₈	—	131	1	no	—
270	C₂×C₈	—	131	1	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
294	C₄²	—	262	1	no	—
295	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	262	1	no	—
298	C₂³	—	131	1	no	—
299	C₂³	—	131	1	no	—
300	Q₈	—	2	1	no	—
301	Q₈	—	2	1	no	—
302	Q₈	—	2	1	no	—
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	262	1	no	—
307	D₄	—	524	1	no	—
308	D₄	—	524	2	no	—
309	D₄	—	524	2	no	—
310	D₄	—	524	2	no	—
311	D₄	—	1048	1	no	—
312	D₄	—	131	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	262	1	no	—
317	C₂×C₄	—	262	1	no	—
318	C₂×C₄	—	262	1	no	—
319	C₂×C₄	—	262	1	no	—
320	C₂×C₄	—	262	1	no	—
321	C₂×C₄	—	262	1	no	—
322	C₂×C₄	—	262	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	524	2	no	—
325	C₂×C₄	—	524	2	no	—
326	C₂×C₄	—	524	2	no	—
327	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
328	C₂×C₄	—	131	1	no	—
329	C₂×C₄	—	131	1	no	—
330	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	262	1	no	—
336	C₈	—	262	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	262	1	no	—
341	C₂²	—	262	1	no	—
342	C₂²	—	262	1	no	—
343	C₂²	—	262	1	no	—
344	C₂²	—	262	2	no	—
345	C₂²	—	262	1	no	—
346	C₂²	—	262	1	no	—
347	C₂²	—	524	1	no	—
348	C₂²	—	524	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	262	1	no	—
356	C₄	—	262	1	no	—
357	C₄	—	524	1	no	—
358	C₄	—	524	1	no	—
359	C₄	—	524	1	no	—
360	C₄	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16862291	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	1	no	—
363	C₂	—	524	1	no	—
364	C₂	—	524	1	no	—
365	C₂	—	524	2	no	—
366	C₂	#22553959	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22554111	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22554118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#461×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#461	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554012	C₂	semidirect
2. #22553965	C₂	semidirect
3. #22553680	C₂	semidirect
4. #22553652	C₂	semidirect
5. #22553641	C₂	semidirect
6. #22553613	C₂	semidirect
7. #22553555	C₂	semidirect
8. #22553538	C₂	semidirect
9. #22553456	C₂	semidirect
10. #22553456	C₂	semidirect
11. #22553422	C₂	semidirect
12. #22553382	C₂	semidirect
13. #22553312	C₂	semidirect
14. #22553307	C₂	semidirect
15. #461×C₁₃₁	C₂	semidirect
184. C₁₃₁	#3307	semidirect
194. #461	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554012	2
#22553965	2
#22553680	2
#22553652	2
#22553641	2
#22553613	2
#22553555	2
#22553538	2
#22553456	2
#22553422	2
#22553382	2
#22553312	2
#22553307	2
#461×C₁₃₁	2
#3307	131