Finite Group Databasebeta

← #30677965

Subgroups — #30677965

Order 16768.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22553980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22553675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22553566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22553546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22553506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22553459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22553458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22553411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22553380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22553310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22553306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14523513C2211yescharacteristic
17C2×#14523512C2211yescharacteristic
18C2×#14523502C2211yescharacteristic
19C2×D1048C2211yescharacteristic
20C2×#14523498C2211yescharacteristic
21C2×#14523496C2211yescharacteristic
22C22×C131⋊C8C2211yescharacteristic
23#16862242—21no—
24#16862242C2211yescharacteristic
25#16862240—21no—
26#16862237C2211yescharacteristic
27#16862228—21no—
28#16862221C2211yescharacteristic
29#16862221C2211yescharacteristic
30#16862220C2211yescharacteristic
31#16862219—21no—
32#16862219—21no—
33#16862218—21no—
34#16862211C2211yescharacteristic
35C4×D524—21no—
36#16862208C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D131C2211yescharacteristic
38(C22⋊D131)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D131C2211yescharacteristic
40#16862179C2211yescharacteristic
41Dic131⋊C8C2211yescharacteristic
42#16862171C2211yescharacteristic
43#16862169C2211yescharacteristic
44#16862169C2211yescharacteristic
45#16862168C2211yescharacteristic
46#16862167C2211yescharacteristic
47#16862166C2211yescharacteristic
48#16862166C2211yescharacteristic
49#16862166C2211yescharacteristic
50(C2×D131)⋊C8C2211yescharacteristic
51#16862156C2211yescharacteristic
52#121×C131C2211yescharacteristic
53#117×C131C2211yescharacteristic
54#107×C131C2211yescharacteristic
55#106×C131C2211yescharacteristic
56#102×C131C2211yescharacteristic
57#102×C131C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C131C2211yescharacteristic
59#14523513—22no—
60#14523513—41no—
61#14523512—22no—
62#14523512—41no—
63C2×Dic262C2311yescharacteristic
64C2×D524—21no—
65C2×D524—21no—
66C2×D524C2311yescharacteristic
67C2×D524C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D131—21no—
69C2×C22⋊D131—21no—
70C2×C22⋊D131—21no—
71C2×C22⋊D131—21no—
72C2×C22⋊D131—21no—
73C2×C22⋊D131D411yescharacteristic
74C22×Dic131—21no—
75C2×C4×D131—21no—
76C2×C4×D131—21no—
77C2×C4×D131—21no—
78C2×C4×D131C2311yescharacteristic
79#14523502—22no—
80D1048—41no—
81#14523498—41no—
82#14523496—41no—
83C2×C131⋊C8—41no—
84C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C131⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic131—21no—
87C4⋊Dic131C2311yescharacteristic
88Dic131⋊C4—21no—
89Dic131⋊C4—21no—
90Dic131⋊C4—21no—
91Dic131⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic131D411yescharacteristic
93(C2×D131)⋊C4—21no—
94(C2×D131)⋊C4—21no—
95(C2×D131)⋊C4—21no—
96(C2×D131)⋊C4—21no—
97(C2×D131)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic131—21no—
99C4×Dic131C2311yescharacteristic
100C2×D4×C131—21no—
101C2×D4×C131C2311yescharacteristic
102C22×C4×C131C2311yescharacteristic
103C2×C8×C131C2311yescharacteristic
104C2×C8×C131C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C131C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C131—21no—
109C22⋊C4×C131—21no—
110C42×C131—21no—
111C22×D131—21no—
112C22×D131—21no—
113C22×D131C2×D411yescharacteristic
114Dic262—21no—
115Dic262#4112yes—
116D524—21no—
117D524—21no—
118D524—21no—
119D524—21no—
120D524—42no—
121D524—81no—
122C22⋊D131—41no—
123C22⋊D131—42no—
124C22⋊D131—42no—
125C22⋊D131—42no—
126C22⋊D131—81no—
127C22⋊D131—81no—
128C2×Dic131—21no—
129C2×Dic131—21no—
130C2×Dic131—42no—
131C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic131C2×D411yescharacteristic
134C4×D131—21no—
135C4×D131—21no—
136C4×D131—42no—
137C4×D131—81no—
138C4×D131—81no—
139C131⋊C8—21no—
140C131⋊C8—21no—
141C23×C131—21no—
142C23×C131C2×D411yescharacteristic
143D4×C131—21no—
144D4×C131—21no—
145D4×C131—81no—
146C2×C4×C131—21no—
147C2×C4×C131—21no—
148C2×C4×C131—21no—
149C2×C4×C131—21no—
150C2×C4×C131—21no—
151C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C131C2411yescharacteristic
153C8×C131—21no—
154C8×C131—21no—
155C22×C131—21no—
156C22×C131—21no—
157C22×C131—21no—
158C22×C131—41no—
159C22×C131—41no—
160C22×C131—41no—
161C22×C131C22×D411yescharacteristic
162C2×D131—21no—
163C2×D131—21no—
164C2×D131—21no—
165C2×D131—41no—
166C2×D131—41no—
167C2×D131—41no—
168C2×D131—41no—
169C2×D131—41no—
170C2×D131—41no—
171C4×C131—21no—
172C4×C131—41no—
173C4×C131—41no—
174C4×C131—41no—
175C4×C131C2×#4111yescharacteristic
176C4×C131H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic131—21no—
178Dic131—22no—
179Dic131—21no—
180Dic131—21no—
181Dic131—41no—
182C2×C131—41no—
183C2×C131—81no—
184C2×C131#54611yescharacteristic
185C2×C131#57511yescharacteristic
186C2×C131#57611yescharacteristic
187D131—41no—
188D131—81no—
189D131—81no—
190C131#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1311nomaximal, Sylow
192#553—1311no—
193#550—1311no—
194#490—1311no—
195#482D13111yescharacteristic, complemented
196#480—1311no—
197#479—1311no—
198#469—1311no—
199#466—1311no—
200#459—1311no—
201#449—1311no—
202#449—1311no—
203#440—1311no—
204#435—1311no—
205#417—1311no—
206#416—1311no—
207C2×#41—1311no—
208C2×#41—1311no—
209C2×SD16—1311no—
210C2×D8—1311no—
211C2×D8—1311no—
212C2×M16—1311no—
213C22×C8—1311no—
214#127—2621no—
215#127—1311no—
216#126—2621no—
217#125—1311no—
218#123—2621no—
219#121—2621no—
220#121—2621no—
221#121—2621no—
222#121—1311no—
223#121—1311no—
224#121—1311no—
225#121C2×D13111yescharacteristic
226C4×Q8—1311no—
227C4×D4—2621no—
228C4×D4—2621no—
229C4×D4—1311no—
230C4×D4—1311no—
231#117C2×D13111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—1311no—
233#107—1311no—
234#107C2×D13111yescharacteristic
235#106C2×D13111yescharacteristic
236C4⋊C8—1311no—
237#103—1311no—
238#103—1311no—
239#103—1311no—
240#102—1311no—
241#102—1311no—
242#102—1311no—
243#102—1311no—
244#102—1311no—
245#102C2×D13111yescharacteristic
246#102C2×D13111yescharacteristic
247C22⋊C8—1311no—
248C22⋊C8C2×D13111yescharacteristic
249#97—1311no—
250#41—2622no—
251#41—2622no—
252#41—5241no—
253#41—5241no—
254C2×Q8—1311no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—2621no—
257C2×D4—2621no—
258C2×D4—2621no—
259C2×D4—2621no—
260C2×D4—2621no—
261C2×D4—2621no—
262C2×D4—2621no—
263C2×D4—1311no—
264C2×D4—1311no—
265C2×D4—1311no—
266C2×D4C22×D13111yescharacteristic
267C22×C4—2621no—
268C22×C4—2621no—
269C22×C4—2621no—
270C22×C4—2621no—
271C22×C4—1311no—
272C22×C4C22×D13111yescharacteristic
273SD16—2622no—
274D8—5241no—
275D8—5241no—
276M16—5241no—
277C2×C8—5241no—
278C2×C8—1311no—
279C2×C8—1311no—
280C2×C8C22×D13111yescharacteristic
281C2×C8C22×D13111yescharacteristic
282C4⋊C4—2621no—
283C4⋊C4—2621no—
284C4⋊C4—2621no—
285C4⋊C4—2621no—
286C4⋊C4—1311no—
287C4⋊C4—1311no—
288C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D13111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—2621no—
294C22⋊C4—2621no—
295C22⋊C4—2621no—
296C22⋊C4—2621no—
297C22⋊C4—1311no—
298C22⋊C4—1311no—
299C42—21no—
300C42—2621no—
301C42—1311no—
302C23—21no—
303C23—2621no—
304C23—2621no—
305C23—1311no—
306C23D4×D13111yescharacteristic
307Q8—2621no—
308Q8—1312no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—2621no—
312D4—2621no—
313D4—2621no—
314D4—2621no—
315D4—81no—
316D4—5242no—
317D4—5241no—
318D4—5242no—
319D4—5242no—
320D4—5242no—
321D4—10481no—
322D4—10481no—
323D4—10481no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—2621no—
330C2×C4—2621no—
331C2×C4—2621no—
332C2×C4—2621no—
333C2×C4—5242no—
334C2×C4—5242no—
335C2×C4—10481no—
336C2×C4—10481no—
337C2×C4—1311no—
338C2×C4—1311no—
339C2×C4—1311no—
340C2×C4D4×D13111yescharacteristic
341C2×C4C23×D13111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2621no—
345C8—2621no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2621no—
353C22—2621no—
354C22—2621no—
355C22—5241no—
356C22—5241no—
357C22—5241no—
358C22—5241no—
359C22—5241no—
360C22—5241no—
361C22C2×D4×D13111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2621no—
367C4—2621no—
368C4—2622no—
369C4—2621no—
370C4—5241no—
371C4#41×D13111yescharacteristic
372C4#1686229211yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—5241no—
376C2—10481no—
377C2—10481no—
378C2#2255395411yescharacteristic
379C2#2255410911yescharacteristic
380C2#2255411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D131
commutator, cosocleC2×C4×C131C24
FrattiniC2×C4C23×D131
Fitting#482×C131C2
socleC22×C131C22×D4
hypercenter#482D131
hypocenterC131#3309
LCSG ▷ C2×C4×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22554006C2semidirect
2. #22553980C2semidirect
3. #22553675C2semidirect
4. #22553627C2semidirect
5. #22553622C2semidirect
6. #22553566C2semidirect
7. #22553546C2semidirect
8. #22553506C2semidirect
9. #22553459C2semidirect
10. #22553458C2semidirect
11. #22553411C2semidirect
12. #22553380C2semidirect
13. #22553310C2semidirect
14. #22553306C2semidirect
15. #482×C131C2semidirect
190. C131#3309semidirect
195. #482D131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225540062
#225539802
#225536752
#225536272
#225536222
#225535662
#225535462
#225535062
#225534592
#225534582
#225534112
#225533802
#225533102
#225533062
#482×C1312
#3309131