Subgroups — #30678663

Order 16768.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#459×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523512	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862225	—	2	1	no	—
24	#16862223	—	2	1	no	—
25	#16862223	—	2	1	no	—
26	#16862218	—	2	1	no	—
27	#16862218	—	2	1	no	—
28	#16862217	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#16862180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862178	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862166	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862157	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16862156	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14523512	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
72	#14523498	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
107	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
108	Dic₂₆₂	—	8	1	no	—
109	D₅₂₄	—	2	1	no	—
110	D₅₂₄	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
114	C₂²⋊D₁₃₁	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
139	D₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
166	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
167	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
168	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
169	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
174	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
175	C₂×C₁₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃₁	—	8	1	no	—
179	C₁₃₁	#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#3366	—	131	1	no	maximal, Sylow
181	#554	—	131	1	no	—
182	#550	—	131	1	no	—
183	#490	—	131	1	no	—
184	#490	—	131	1	no	—
185	#486	—	131	1	no	—
186	#478	—	131	1	no	—
187	#478	—	131	1	no	—
188	#476	—	131	1	no	—
189	#459	—	131	1	no	—
190	#459	—	131	1	no	—
191	#459	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#446	—	131	1	no	—
193	#442	—	131	1	no	—
194	#442	—	131	1	no	—
195	C₄×D₈	—	131	1	no	—
196	C₂×#41	—	262	1	no	—
197	C₂×D₈	—	131	1	no	—
198	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
201	#127	—	131	1	no	—
202	#127	—	131	1	no	—
203	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	#125	—	131	1	no	—
205	#125	—	131	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
209	#121	—	262	1	no	—
210	#121	—	262	1	no	—
211	#121	—	262	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
213	C₄×D₄	—	131	1	no	—
214	C₄×D₄	—	131	1	no	—
215	C₄×D₄	—	131	1	no	—
216	C₄×D₄	—	131	1	no	—
217	C₄×D₄	—	131	1	no	—
218	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
220	#107	—	131	1	no	—
221	#106	—	131	1	no	—
222	#106	—	131	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	131	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	131	1	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	131	1	no	—
227	#102	—	131	1	no	—
228	#102	—	131	1	no	—
229	#102	—	131	1	no	—
230	#102	—	131	1	no	—
231	#102	—	131	1	no	—
232	#102	—	131	1	no	—
233	#102	—	131	1	no	—
234	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#102	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	#97	—	131	1	no	—
237	#97	—	131	1	no	—
238	C₄×C₈	—	131	1	no	—
239	#41	—	524	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	262	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	262	1	no	—
245	C₂×D₄	—	262	1	no	—
246	C₂×D₄	—	262	1	no	—
247	C₂×D₄	—	262	1	no	—
248	C₂×D₄	—	131	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	262	2	no	—
261	C₂×C₈	—	131	1	no	—
262	C₂×C₈	—	131	1	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
283	C₄²	—	131	1	no	—
284	C₄²	—	131	1	no	—
285	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	262	1	no	—
290	Q₈	—	262	2	no	—
291	Q₈	—	1048	1	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	2	1	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	2	1	no	—
296	D₄	—	2	1	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	262	1	no	—
299	D₄	—	262	1	no	—
300	D₄	—	8	1	no	—
301	D₄	—	524	2	no	—
302	D₄	—	524	2	no	—
303	D₄	—	1048	1	no	—
304	D₄	—	1048	1	no	—
305	D₄	#14523512	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	1	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄	—	524	2	no	—
312	C₂×C₄	—	524	2	no	—
313	C₂×C₄	—	524	2	no	—
314	C₂×C₄	—	524	2	no	—
315	C₂×C₄	—	1048	1	no	—
316	C₂×C₄	—	131	1	no	—
317	C₂×C₄	—	131	1	no	—
318	C₂×C₄	—	131	1	no	—
319	C₂×C₄	—	131	1	no	—
320	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	262	1	no	—
326	C₈	—	262	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	524	1	no	—
337	C₂²	—	524	1	no	—
338	C₂²	—	524	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	262	1	no	—
344	C₄	—	262	1	no	—
345	C₄	—	262	1	no	—
346	C₄	—	524	1	no	—
347	C₄	—	524	1	no	—
348	C₄	—	524	1	no	—
349	C₄	—	131	2	no	—
350	C₄	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16862293	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	—	8	1	no	—
355	C₂	—	1048	1	no	—
356	C₂	#22553968	1	1	yes	characteristic
357	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22554113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#459×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554021	C₂	semidirect
2. #22553982	C₂	semidirect
3. #22553676	C₂	semidirect
4. #22553675	C₂	semidirect
5. #22553657	C₂	semidirect
6. #22553613	C₂	semidirect
7. #22553610	C₂	semidirect
8. #22553600	C₂	semidirect
9. #22553505	C₂	semidirect
10. #22553505	C₂	semidirect
11. #22553441	C₂	semidirect
12. #22553424	C₂	semidirect
13. #22553422	C₂	semidirect
14. D₈×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
15. #459×C₁₃₁	C₂	semidirect
139. D₄×C₁₃₁	#41	semidirect
179. C₁₃₁	#3366	semidirect
191. #459	D₁₃₁	semidirect
305. D₄	#14523512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554021	2
#22553982	2
#22553676	2
#22553675	2
#22553657	2
#22553613	2
#22553610	2
#22553600	2
#22553505	2
#22553441	2
#22553424	2
#22553422	2
D₈×Dic₁₃₁	2
#459×C₁₃₁	2
#3366	131