Group #30678678 — subgroups

Subgroups — #30678678

Order 16768.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553526	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22553518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#474×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523502	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
17	#16862239	—	2	2	no	—
18	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
19	#16862225	—	2	1	no	—
20	#16862224	—	2	2	no	—
21	#16862222	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862205	—	2	1	no	—
27	#16862179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862171	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862169	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862169	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862167	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862166	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862156	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
45	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	1	no	—
48	#14523502	—	2	4	no	—
49	#14523498	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
75	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
76	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
77	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
78	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
79	D₅₂₄	—	2	1	no	—
80	D₅₂₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
86	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
87	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
91	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
107	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
114	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
115	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
116	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
118	C₂×C₁₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
121	D₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₁₃₁	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	#3367	—	131	1	no	maximal, Sylow
124	#556	—	131	1	no	—
125	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
126	#489	—	131	2	no	—
127	#487	—	131	1	no	—
128	#477	—	131	2	no	—
129	#474	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463	—	131	2	no	—
131	#461	—	131	1	no	—
132	#446	—	131	1	no	—
133	#440	—	131	2	no	—
134	C₄×D₈	—	131	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	262	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	131	2	no	—
137	C₂×D₈	—	131	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
141	#126	—	262	2	no	—
142	#124	—	131	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	262	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	262	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
148	C₄×D₄	—	131	2	no	—
149	C₄×D₄	—	131	1	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	262	1	no	—
152	#107	—	131	1	no	—
153	#107	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	131	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
156	#103	—	131	2	no	—
157	#103	—	131	2	no	—
158	#103	—	131	2	no	—
159	#102	—	131	1	no	—
160	#102	—	131	1	no	—
161	#102	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
162	#97	—	131	2	no	—
163	C₄×C₈	—	131	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
169	C₂×D₄	—	131	1	no	—
170	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	262	1	no	—
174	SD₁₆	—	262	4	no	—
175	D₈	—	262	2	no	—
176	C₂×C₈	—	131	1	no	—
177	C₂×C₈	—	131	1	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	262	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	262	1	no	—
194	C₄²	—	262	2	no	—
195	C₄²	—	131	2	no	—
196	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	262	1	no	—
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	262	2	no	—
201	Q₈	—	262	2	no	—
202	Q₈	—	262	2	no	—
203	Q₈	—	524	4	no	—
204	D₄	—	2	1	no	—
205	D₄	—	2	1	no	—
206	D₄	—	262	1	no	—
207	D₄	—	131	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	262	2	no	—
212	C₂×C₄	—	262	1	no	—
213	C₂×C₄	—	524	4	no	—
214	C₂×C₄	—	524	2	no	—
215	C₂×C₄	—	131	2	no	—
216	C₂×C₄	—	131	2	no	—
217	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	262	1	no	—
222	C₈	—	262	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	262	2	no	—
227	C₂²	—	524	1	no	—
228	C₂²	—	524	1	no	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	262	2	no	—
234	C₄	—	262	2	no	—
235	C₄	—	524	2	no	—
236	C₄	—	524	1	no	—
237	C₄	#16862270	1	2	yes	—
238	C₄	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#16862294	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	8	1	no	—
241	C₂	—	524	2	no	—
242	C₂	#22553972	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#16862270	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22554128	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22554032

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553977

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553670

C₂

yes

maximal, complemented

#22553664

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553606

C₂

yes

maximal, complemented

#22553526

C₂

yes

maximal

#22553518

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553439

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553411

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14523498

C₂

yes

maximal, characteristic

#474×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₁₃₁

—

C₂×#14523502

C₂²

yes

—

C₂×#14523498

C₂²

yes

characteristic

#16862246

C₂²

yes

characteristic

#16862245

C₂²

yes

—

#16862239

—

#16862233

C₂²

yes

—

#16862225

—

#16862224

—

#16862222

—

C₄×Dic₂₆₂

C₂²

yes

characteristic

#16862211

C₂²

yes

—

C₄×D₅₂₄

C₂²

yes

characteristic

#16862208

C₂²

yes

—

#16862205

—

#16862179

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₃₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#16862171

C₂²

yes

—

#16862169

C₂²

yes

—

#16862169

C₂²

yes

—

#16862167

C₂²

yes

characteristic

#16862166

C₂²

yes

characteristic

#16862156

C₂²

yes

—

C₄×C₁₃₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#107×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₃₁

—

C₂×D₅₂₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

#14523502

—

#14523498

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₈×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₁

—

Q₈×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₃₁

—

100

C₂²×C₁₃₁

—

101

C₂²×C₁₃₁

—

102

C₂²×C₁₃₁

—

103

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×D₁₃₁

—

105

C₂×D₁₃₁

—

106

C₂×D₁₃₁

—

107

C₄×C₁₃₁

—

108

C₄×C₁₃₁

—

109

C₄×C₁₃₁

—

110

C₄×C₁₃₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₄×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₄×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

Dic₁₃₁

—

114

Dic₁₃₁

—

115

Dic₁₃₁

—

116

Dic₁₃₁

—

117

C₂×C₁₃₁

—

118

C₂×C₁₃₁

#548

yes

characteristic

119

C₂×C₁₃₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂×C₁₃₁

#578

yes

characteristic

121

D₁₃₁

—

122

C₁₃₁

#3367

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

#3367

—

131

maximal, Sylow

124

#556

—

131

—

125

D₄×Q₈

—

131

—

126

#489

—

131

—

127

#487

—

131

—

128

#477

—

131

—

129

#474

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

130

#463

—

131

—

131

#461

—

131

—

132

#446

—

131

—

133

#440

—

131

—

134

C₄×D₈

—

131

—

135

C₂²×Q₈

—

262

—

136

C₂×SD₁₆

—

131

—

137

C₂×D₈

—

131

—

138

C₄⋊Q₈

—

131

—

139

C₄⋊Q₈

—

131

—

140

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

141

#126

—

262

—

142

#124

—

131

—

143

C₂²⋊Q₈

—

262

—

144

C₂²⋊Q₈

—

262

—

145

C₂²⋊Q₈

—

262

—

146

C₄×Q₈

—

131

—

147

C₄×Q₈

—

131

—

148

C₄×D₄

—

131

—

149

C₄×D₄

—

131

—

150

C₄×D₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

151

#117

—

262

—

152

#107

—

131

—

153

#107

C₂×D₁₃₁

yes

—

154

C₄⋊C₈

—

131

—

155

C₄⋊C₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

156

#103

—

131

—

157

#103

—

131

—

158

#103

—

131

—

159

#102

—

131

—

160

#102

—

131

—

161

#102

C₂×D₁₃₁

yes

—

162

#97

—

131

—

163

C₄×C₈

—

131

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

262

—

166

C₂×Q₈

—

524

—

167

C₂×Q₈

—

131

—

168

C₂×Q₈

—

131

—

169

C₂×D₄

—

131

—

170

C₂×D₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

262

—

173

C₂²×C₄

—

262

—

174

SD₁₆

—

262

—

175

D₈

—

262

—

176

C₂×C₈

—

131

—

177

C₂×C₈

—

131

—

178

C₂×C₈

C₂²×D₁₃₁

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

262

—

181

C₄⋊C₄

—

262

—

182

C₄⋊C₄

—

262

—

183

C₄⋊C₄

—

262

—

184

C₄⋊C₄

—

131

—

185

C₄⋊C₄

—

131

—

186

C₄⋊C₄

—

131

—

187

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

188

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

262

—

191

C₂²⋊C₄

—

262

—

192

C₂²⋊C₄

—

262

—

193

C₂²⋊C₄

—

262

—

194

C₄²

—

262

—

195

C₄²

—

131

—

196

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

262

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

262

—

201

Q₈

—

262

—

202

Q₈

—

262

—

203

Q₈

—

524

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

262

—

207

D₄

—

131

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

262

—

212

C₂×C₄

—

262

—

213

C₂×C₄

—

524

—

214

C₂×C₄

—

524

—

215

C₂×C₄

—

131

—

216

C₂×C₄

—

131

—

217

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

218

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

262

—

222

C₈

—

262

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

262

—

227

C₂²

—

524

—

228

C₂²

—

524

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

262

—

234

C₄

—

262

—

235

C₄

—

524

—

236

C₄

—

524

—

237

C₄

#16862270

yes

—

238

C₄

#41×D₁₃₁

yes

characteristic

239

C₄

#16862294

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

524

—

242

C₂

#22553972

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#16862270

yes

characteristic

244

C₂

#22554128

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁
Fitting	#474×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14523498	C₂²
hypercenter	#474	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

Fitting

#474×C₁₃₁

C₂

socle

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

C₂²

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

N	H ≅ G/N	type
1. #22554032	C₂	semidirect
2. #22553977	C₂	semidirect
3. #22553670	C₂	semidirect
4. #22553664	C₂	semidirect
5. #22553606	C₂	semidirect
7. #22553518	C₂	semidirect
8. #22553439	C₂	semidirect
9. #22553411	C₂	semidirect
11. #474×C₁₃₁	C₂	semidirect
122. C₁₃₁	#3367	semidirect
129. #474	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22554032

C₂

semidirect

2. #22553977

C₂

semidirect

3. #22553670

C₂

semidirect

4. #22553664

C₂

semidirect

5. #22553606

C₂

semidirect

7. #22553518

C₂

semidirect

8. #22553439

C₂

semidirect

9. #22553411

C₂

semidirect

11. #474×C₁₃₁

C₂

semidirect

122. C₁₃₁

#3367

semidirect

129. #474

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554032	2
#22553977	2
#22553670	2
#22553664	2
#22553606	2
#22553526	2
#22553518	2
#22553439	2
#22553411	2
C₄×#14523498	2
#474×C₁₃₁	2
#3367	131

subgroup

index

#474×C₁₃₁

131

Subgroups — #30678678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups