Subgroups — #30679170

Order 16768.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22553792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22553788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553780	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×Q₈×D₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#519×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16862294	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14523514	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523513	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	12	yes	—
17	#16862211	C₂²	1	6	yes	—
18	#16862211	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	12	yes	—
20	#16862208	C₂²	1	6	yes	—
21	#16862208	C₂²	1	6	yes	—
22	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	#16862204	C₂²	1	12	yes	—
25	#16862203	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#117×C₁₃₁	C₂²	1	6	yes	—
34	#14523514	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#14523513	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
36	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	6	yes	—
37	Q₈×D₁₃₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
46	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
62	Dic₂₆₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	D₅₂₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²⋊D₁₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	—	4	3	no	—
67	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₄×D₁₃₁	—	4	12	no	—
73	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₁₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
90	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
92	Dic₁₃₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
98	D₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₁₃₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₄×2₋¹⁺⁴	—	131	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×2₋¹⁺⁴	—	131	1	no	—
102	#520	—	131	4	no	—
103	#520	—	131	6	no	—
104	#519	—	131	4	no	—
105	#519	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#41	—	131	4	no	—
107	C₄×#41	—	131	6	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	131	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	131	16	no	—
111	C₂×#41	—	131	4	no	—
112	C₂×#41	—	131	6	no	—
113	C₂²×Q₈	—	131	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	131	6	no	—
118	C₄×Q₈	—	131	6	no	—
119	C₄×Q₈	—	131	12	no	—
120	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
122	C₄×D₄	—	131	6	no	—
123	C₄×D₄	—	131	6	no	—
124	C₄×D₄	—	131	4	no	—
125	C₄×D₄	—	131	12	no	—
126	C₄×D₄	—	131	12	no	—
127	#117	—	131	12	no	—
128	#117	—	131	12	no	—
129	#117	C₂×D₁₃₁	1	6	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	131	3	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	131	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	131	12	no	—
134	#41	—	131	32	no	—
135	#41	—	131	48	no	—
136	C₂×Q₈	—	131	32	no	—
137	C₂×Q₈	—	131	6	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₁₃₁	1	8	yes	complemented
139	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	—	131	4	no	—
141	C₂×D₄	—	131	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	131	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	131	12	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	6	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	6	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	131	12	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
156	C₄²	—	131	6	no	—
157	C₄²	—	131	4	no	—
158	C₄²	—	131	6	no	—
159	C₄²	—	131	12	no	—
160	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	—
161	C₂³	—	131	4	no	—
162	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	131	24	no	—
164	Q₈	C₂×C₄×D₁₃₁	1	16	yes	—
165	D₄	—	131	16	no	—
166	D₄	—	131	24	no	—
167	C₂×C₄	—	262	8	no	—
168	C₂×C₄	—	262	2	no	—
169	C₂×C₄	—	524	12	no	—
170	C₂×C₄	—	524	3	no	—
171	C₂×C₄	—	131	1	no	—
172	C₂×C₄	—	131	6	no	—
173	C₂×C₄	—	131	1	no	—
174	C₂×C₄	—	131	4	no	—
175	C₂×C₄	—	131	48	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	6	yes	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	262	4	no	—
183	C₂²	—	262	4	no	—
184	C₂²	—	131	8	no	—
185	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	262	1	no	—
190	C₄	—	262	6	no	—
191	C₄	—	131	8	no	—
192	C₄	—	131	2	no	—
193	C₄	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	12	yes	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	262	8	no	—
196	C₂	C₂³×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator	C₂×C₁₃₁	C₂⁴×C₄
Fitting	#519×C₁₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16862294	C₂
hypercenter	#519	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553794	C₂	semidirect
3. #22553792	C₂	semidirect
4. #22553788	C₂	semidirect
5. C₄×#14523514	C₂	semidirect
6. #22553780	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₄×Q₈×D₁₃₁	C₂	semidirect
9. #519×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #16862294	C₄	semidirect
34. #14523514	C₂×C₄	semidirect
35. #14523513	C₂×C₄	semidirect
37. Q₈×D₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
93. Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
99. C₁₃₁	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
105. #519	D₁₃₁	semidirect
138. C₂×Q₈	C₄×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862294	2
#22553794	2
#22553792	2
#22553788	2
C₄×#14523514	2
#22553780	2
C₂×Q₈×Dic₁₃₁	2
C₄×Q₈×D₁₃₁	2
#519×C₁₃₁	2
C₄×2₋¹⁺⁴	131