Subgroups — C₂×#22553884 #30679276

Order 16768.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553884	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16862245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16862232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16862230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16862229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16862227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16862224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16862223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16862202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#123×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14523512	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523512	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862245	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16862232	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16862230	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16862229	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16862227	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16862224	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16862223	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16862202	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#123×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523512	—	2	32	no	—
51	C₂×Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₆₂	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	Dic₂₆₂	—	2	16	no	—
100	Dic₂₆₂	—	2	16	no	—
101	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
151	Dic₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₃₁	#536	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	D₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₁₃₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#536	—	131	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×#41	—	131	1	no	—
162	C₂³×Q₈	—	131	1	no	—
163	#536	—	131	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
165	C₂×#124	—	131	2	no	—
166	C₂×#123	—	131	1	no	—
167	C₂×#123	—	131	1	no	—
168	C₂×#123	—	131	1	no	—
169	C₂×#123	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
172	C₂×#117	—	131	1	no	—
173	C₂×#41	—	262	8	no	—
174	C₂×#41	—	131	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	262	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	131	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	131	16	no	—
189	#124	—	131	16	no	—
190	#123	—	131	8	no	—
191	#123	—	131	8	no	—
192	#123	—	131	8	no	—
193	#123	C₂×D₁₃₁	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊Q₈	—	131	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	131	16	no	—
196	#117	—	131	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
209	C₂⁴	—	131	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	262	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	262	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	262	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	262	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	131	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	131	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	262	4	no	—
222	C₂×D₄	—	262	4	no	—
223	C₂×D₄	—	131	4	no	—
224	C₂×D₄	—	131	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
255	C₄²	—	131	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	262	2	no	—
260	C₂³	—	262	4	no	—
261	C₂³	—	131	2	no	—
262	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	262	16	no	—
267	Q₈	—	262	16	no	—
268	Q₈	—	262	8	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	262	8	no	—
271	D₄	—	262	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	262	8	no	—
277	C₂×C₄	—	262	2	no	—
278	C₂×C₄	—	262	8	no	—
279	C₂×C₄	—	262	4	no	—
280	C₂×C₄	—	262	4	no	—
281	C₂×C₄	—	262	8	no	—
282	C₂×C₄	—	131	4	no	—
283	C₂×C₄	—	131	4	no	—
284	C₂×C₄	—	131	2	no	—
285	C₂×C₄	—	131	4	no	—
286	C₂×C₄	—	131	4	no	—
287	C₂×C₄	—	131	16	no	—
288	C₂×C₄	—	131	2	no	—
289	C₂×C₄	—	131	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	262	2	no	—
299	C₂²	—	262	4	no	—
300	C₂²	—	524	4	no	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²	#16862293	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	262	2	no	—
309	C₄	—	262	4	no	—
310	C₄	—	262	4	no	—
311	C₄	—	131	4	no	—
312	C₄	—	131	4	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	524	2	no	—
316	C₂	#22553884	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16862293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
Fitting	C₂×#123×C₁₃₁	C₂
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14523512	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
3. #22553884	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16862245	C₂	semidirect
5. C₂×#16862232	C₂	semidirect
6. C₂×#16862230	C₂	semidirect
7. C₂×#16862229	C₂	semidirect
8. C₂×#16862227	C₂	semidirect
9. C₂×#16862224	C₂	semidirect
10. C₂×#16862223	C₂	semidirect
11. C₂×#16862202	C₂	semidirect
12. C₂×#123×C₁₃₁	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
26. #16862245	C₂²	semidirect
27. #16862232	C₂²	semidirect
28. #16862230	C₂²	semidirect
29. #16862229	C₂²	semidirect
30. #16862227	C₂²	semidirect
31. #16862224	C₂²	semidirect
32. #16862223	C₂²	semidirect
33. #16862202	C₂²	semidirect
45. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
155. C₂×C₁₃₁	#536	semidirect
159. C₁₃₁	C₂×#536	semidirect
169. C₂×#123	D₁₃₁	semidirect
193. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
316. C₂	#22553884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523512	2
C₂³×Dic₂₆₂	2
#22553884	2
C₂×#16862245	2
C₂×#16862232	2
C₂×#16862230	2
C₂×#16862229	2
C₂×#16862227	2
C₂×#16862224	2
C₂×#16862223	2
C₂×#16862202	2
C₂×#123×C₁₃₁	2
C₂×#536	131

Subgroups — C2×#22553884 #30679276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553884 #30679276