Subgroups — C₂×#22553889 #30679282

Order 16768.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22553889	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16862224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16862223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16862220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16862219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16862218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16862218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#121×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14523512	—	2	16	no	—
12	C₂×#14523512	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862224	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16862223	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16862220	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16862219	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16862218	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16862218	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	#14523512	—	2	64	no	—
44	C₂×Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₅₂₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
89	Dic₂₆₂	—	2	16	no	—
90	D₅₂₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
114	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	4	8	no	—
138	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
143	Dic₁₃₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₃₁	#537	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₁₃₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×#537	—	131	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×#41	—	131	2	no	—
154	#537	—	131	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
157	C₂×#121	—	131	2	no	—
158	C₂×#121	—	131	2	no	—
159	C₂×#121	—	131	1	no	—
160	C₂×#121	—	131	2	no	—
161	C₂×#121	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
163	C₂×#41	—	262	16	no	—
164	C₂×#41	—	131	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Q₈	—	131	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	131	16	no	—
179	#121	—	131	16	no	—
180	#121	—	131	16	no	—
181	#121	—	131	8	no	—
182	#121	—	131	16	no	—
183	#121	C₂×D₁₃₁	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	131	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	262	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	262	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	131	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	262	8	no	—
203	C₂×D₄	—	262	8	no	—
204	C₂×D₄	—	524	2	no	—
205	C₂×D₄	—	524	4	no	—
206	C₂×D₄	—	131	8	no	—
207	C₂×D₄	—	131	8	no	—
208	C₂×D₄	—	131	8	no	—
209	C₂×D₄	—	131	4	no	—
210	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	262	4	no	—
243	C₂³	—	262	4	no	—
244	C₂³	—	262	4	no	—
245	C₂³	—	131	4	no	—
246	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	262	16	no	—
251	D₄	—	2	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	262	16	no	—
254	D₄	—	262	16	no	—
255	D₄	—	524	4	no	—
256	D₄	—	524	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	262	16	no	—
262	C₂×C₄	—	262	4	no	—
263	C₂×C₄	—	262	4	no	—
264	C₂×C₄	—	262	16	no	—
265	C₂×C₄	—	524	4	no	—
266	C₂×C₄	—	131	4	no	—
267	C₂×C₄	—	131	4	no	—
268	C₂×C₄	—	131	8	no	—
269	C₂×C₄	—	131	16	no	—
270	C₂×C₄	—	131	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	262	4	no	—
282	C₂²	—	262	4	no	—
283	C₂²	—	262	4	no	—
284	C₂²	—	524	8	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
288	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	262	4	no	—
294	C₄	—	262	4	no	—
295	C₄	—	131	8	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	—	524	4	no	—
299	C₂	#22553889	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
Fitting	C₂×#121×C₁₃₁	C₂
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523512	C₂	semidirect
2. #22553889	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16862224	C₂	semidirect
4. C₂×#16862223	C₂	semidirect
5. C₂×#16862220	C₂	semidirect
6. C₂×#16862219	C₂	semidirect
7. C₂×#16862218	C₂	semidirect
8. C₂×#16862218	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#121×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14523512	C₂²	semidirect
22. #16862224	C₂²	semidirect
23. #16862223	C₂²	semidirect
24. #16862220	C₂²	semidirect
25. #16862219	C₂²	semidirect
26. #16862218	C₂²	semidirect
27. #16862218	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₃₁	D₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₁₃₁	#537	semidirect
151. C₁₃₁	C₂×#537	semidirect
161. C₂×#121	D₁₃₁	semidirect
183. #121	C₂×D₁₃₁	semidirect
299. C₂	#22553889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523512	2
#22553889	2
C₂×#16862224	2
C₂×#16862223	2
C₂×#16862220	2
C₂×#16862219	2
C₂×#16862218	2
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
C₂×#121×C₁₃₁	2
C₂×#537	131

Subgroups — C2×#22553889 #30679282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553889 #30679282