Subgroups — C₂×#22553940 #30679359

Order 16768.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16862246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16862245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16862238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16862237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16862223	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16862205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#117×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#16862246	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16862245	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16862238	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16862237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16862223	C₂²	1	32	yes	—
17	#16862205	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
35	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	Dic₂₆₂	—	4	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
95	Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
96	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
97	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃₁	#544	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×#544	—	131	1	no	maximal, Sylow
105	#544	—	131	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
108	C₂×#125	—	131	2	no	—
109	C₂×#125	—	131	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
111	C₂×#117	—	131	1	no	—
112	C₂×#117	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	131	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	131	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	131	16	no	—
119	#125	—	131	16	no	—
120	#125	—	131	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	131	32	no	—
122	#117	—	131	8	no	—
123	#117	C₂×D₁₃₁	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	524	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	131	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	524	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
146	C₂²×C₄	Dic₂₆₂	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	131	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	131	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	131	16	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
163	C₄²	—	131	8	no	—
164	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	524	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	262	8	no	—
174	C₂×C₄	—	262	4	no	—
175	C₂×C₄	—	262	4	no	—
176	C₂×C₄	—	524	8	no	—
177	C₂×C₄	—	131	4	no	—
178	C₂×C₄	—	131	4	no	—
179	C₂×C₄	—	131	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
192	C₂²	#16862292	1	2	yes	—
193	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
194	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	262	8	no	—
198	C₄	—	262	4	no	—
199	C₄	—	262	4	no	—
200	C₄	C₂²×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
201	C₄	C₂²×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	#22553940	1	4	yes	direct product factor
204	C₂	C₂³×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
Fitting	C₂×#117×C₁₃₁	C₂
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22553940	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16862246	C₂	semidirect
3. C₂×#16862245	C₂	semidirect
4. C₂×#16862238	C₂	semidirect
5. C₂×#16862237	C₂	semidirect
12. #16862246	C₂²	semidirect
13. #16862245	C₂²	semidirect
14. #16862238	C₂²	semidirect
15. #16862237	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
78. C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	semidirect
99. C₂×C₁₃₁	#544	semidirect
103. C₁₃₁	C₂×#544	semidirect
146. C₂²×C₄	Dic₂₆₂	semidirect
182. C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	semidirect
203. C₂	#22553940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553940	2
C₂×#16862246	2
C₂×#16862245	2
C₂×#16862238	2
C₂×#16862237	2
C₂×#16862223	2
C₂×#16862205	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	2
C₂×#117×C₁₃₁	2
C₂×#544	131

Subgroups — C2×#22553940 #30679359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553940 #30679359