Subgroups — #30679365

Order 16768.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22553940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22553937	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22553868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16862204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×D₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	#544×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16862246	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16862245	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16862245	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16862245	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16862244	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16862238	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16862237	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16862237	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16862236	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16862226	C₂²	1	8	yes	—
23	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
24	#16862224	C₂²	1	8	yes	—
25	#16862224	C₂²	1	8	yes	—
26	#16862223	C₂²	1	8	yes	—
27	#16862222	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16862211	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16862211	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862204	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862204	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862203	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862202	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
94	Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
104	C₄×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₄×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
129	Dic₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	Dic₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₃₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
135	D₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₁₃₁	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#3458	—	131	1	no	maximal, Sylow
138	#544	—	131	4	no	—
139	#544	—	131	4	no	—
140	#544	—	131	2	no	—
141	#544	—	131	1	no	—
142	#544	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#543	—	131	4	no	—
144	#533	—	131	4	no	—
145	#533	—	131	4	no	—
146	#533	—	131	4	no	—
147	C₂×#117	—	131	2	no	—
148	C₂×#117	—	131	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
156	#125	—	131	8	no	—
157	#125	—	131	4	no	—
158	#125	—	131	4	no	—
159	#125	—	131	4	no	—
160	#125	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	131	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
171	#117	—	131	2	no	—
172	#117	—	131	2	no	—
173	#117	—	131	2	no	—
174	#117	—	131	4	no	—
175	#117	—	131	4	no	—
176	#117	—	131	4	no	—
177	#117	—	131	4	no	—
178	#117	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	131	4	no	—
187	C₂⁴	—	131	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	131	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₄²	—	131	4	no	—
221	C₄²	—	131	4	no	—
222	C₄²	—	131	4	no	—
223	C₄²	—	131	4	no	—
224	C₄²	—	131	4	no	—
225	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂³	—	524	1	no	—
227	C₂³	—	524	1	no	—
228	C₂³	—	131	2	no	—
229	C₂³	—	131	4	no	—
230	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	524	4	no	—
233	Q₈	—	524	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	524	4	no	—
236	C₂×C₄	—	524	4	no	—
237	C₂×C₄	—	524	2	no	—
238	C₂×C₄	—	131	4	no	—
239	C₂×C₄	—	131	4	no	—
240	C₂×C₄	—	131	4	no	—
241	C₂×C₄	—	131	4	no	—
242	C₂×C₄	—	131	1	no	—
243	C₂×C₄	—	131	1	no	—
244	C₂×C₄	—	131	8	no	—
245	C₂×C₄	—	131	8	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	262	2	no	—
254	C₂²	—	262	2	no	—
255	C₂²	—	524	4	no	—
256	C₂²	—	131	4	no	—
257	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	262	4	no	—
263	C₄	—	262	4	no	—
264	C₄	—	262	4	no	—
265	C₄	—	131	2	no	—
266	C₄	—	131	2	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	262	4	no	—
270	C₂	C₂²×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#544×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	#544	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22553943	C₂	semidirect
2. #22553942	C₂	semidirect
3. #22553940	C₂	semidirect
4. #22553939	C₂	semidirect
6. #22553868	C₂	semidirect
7. #22553867	C₂	semidirect
8. #22553864	C₂	semidirect
11. #544×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. #16862246	C₂²	semidirect
14. #16862245	C₂²	semidirect
15. #16862245	C₂²	semidirect
16. #16862245	C₂²	semidirect
17. #16862244	C₂²	semidirect
18. #16862238	C₂²	semidirect
19. #16862237	C₂²	semidirect
20. #16862237	C₂²	semidirect
21. #16862236	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #16862211	C₂²	semidirect
30. #16862211	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
46. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₃₁	Q₈	semidirect
136. C₁₃₁	#3458	semidirect
142. #544	D₁₃₁	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
160. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553943	2
#22553942	2
#22553940	2
#22553939	2
#22553937	2
#22553868	2
#22553867	2
#22553864	2
C₂×#16862204	2
#117×D₁₃₁	2
#544×C₁₃₁	2
#3458	131