Subgroups — #30679384

Order 16768.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22553918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22553902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22553780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16862208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523514	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16862243	C₂²	1	4	yes	—
17	#16862241	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16862235	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16862234	C₂²	1	4	yes	—
20	#16862231	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16862231	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16862226	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16862222	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16862221	C₂²	1	4	yes	—
25	#16862221	C₂²	1	4	yes	—
26	#16862221	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16862221	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16862221	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862216	C₂²	1	8	yes	—
31	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862208	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862208	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16862208	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16862208	C₂²	1	2	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862204	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16862203	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523514	—	4	8	no	—
52	#14523513	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
98	D₅₂₄	—	2	8	no	—
99	D₅₂₄	—	2	4	no	—
100	D₅₂₄	—	4	8	no	—
101	D₅₂₄	—	4	4	no	—
102	D₅₂₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₃₁	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
138	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
140	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
141	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
146	D₁₃₁	—	4	4	no	—
147	D₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₁₃₁	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#3460	—	131	1	no	maximal, Sylow
150	#544	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#542	—	131	4	no	—
152	#540	—	131	4	no	—
153	#538	—	131	4	no	—
154	#537	—	131	1	no	—
155	#535	—	131	2	no	—
156	#532	—	131	4	no	—
157	#529	—	131	4	no	—
158	#525	—	131	4	no	—
159	C₄×#41	—	131	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
161	C₂×#41	—	131	4	no	—
162	C₂×#41	—	131	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
166	#127	—	131	4	no	—
167	#126	—	131	8	no	—
168	#125	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
169	#124	—	131	8	no	—
170	#124	—	131	4	no	—
171	#123	—	131	8	no	—
172	#123	—	131	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
176	#121	—	131	4	no	—
177	#121	—	131	4	no	—
178	#121	—	131	4	no	—
179	#121	—	131	4	no	—
180	#121	—	131	4	no	—
181	#121	—	131	8	no	—
182	#120	—	131	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
185	C₄×D₄	—	131	4	no	—
186	C₄×D₄	—	131	4	no	—
187	C₄×D₄	—	131	2	no	—
188	C₄×D₄	—	131	2	no	—
189	C₄×D₄	—	131	8	no	—
190	C₄×D₄	—	131	4	no	—
191	C₄×D₄	—	131	4	no	—
192	#117	—	131	4	no	—
193	#117	—	131	4	no	—
194	#117	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	131	4	no	—
199	C₂⁴	—	131	2	no	—
200	#41	—	262	8	no	—
201	#41	—	524	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	262	4	no	—
205	C₂×D₄	—	131	4	no	—
206	C₂×D₄	—	131	4	no	—
207	C₂×D₄	—	131	2	no	—
208	C₂×D₄	—	131	8	no	—
209	C₂×D₄	—	131	8	no	—
210	C₂×D₄	—	131	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	524	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
236	C₄²	—	131	2	no	—
237	C₄²	—	131	2	no	—
238	C₄²	—	131	4	no	—
239	C₄²	—	131	4	no	—
240	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
241	C₂³	—	262	4	no	—
242	C₂³	—	524	2	no	—
243	C₂³	—	524	2	no	—
244	C₂³	—	131	4	no	—
245	C₂³	—	131	4	no	—
246	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	262	4	no	—
249	D₄	—	262	8	no	—
250	D₄	—	262	8	no	—
251	D₄	—	262	4	no	—
252	D₄	—	524	4	no	—
253	D₄	—	524	8	no	—
254	D₄	—	524	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	262	8	no	—
257	C₂×C₄	—	262	8	no	—
258	C₂×C₄	—	262	2	no	—
259	C₂×C₄	—	262	8	no	—
260	C₂×C₄	—	524	4	no	—
261	C₂×C₄	—	524	4	no	—
262	C₂×C₄	—	524	1	no	—
263	C₂×C₄	—	131	2	no	—
264	C₂×C₄	—	131	4	no	—
265	C₂×C₄	—	131	1	no	—
266	C₂×C₄	—	131	1	no	—
267	C₂×C₄	#14523514	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	262	4	no	—
275	C₂²	—	262	4	no	—
276	C₂²	—	262	4	no	—
277	C₂²	—	262	4	no	—
278	C₂²	—	262	4	no	—
279	C₂²	—	262	4	no	—
280	C₂²	—	524	8	no	—
281	C₂²	C₂×#14523514	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	262	4	no	—
287	C₄	—	262	1	no	—
288	C₄	—	262	2	no	—
289	C₄	—	131	2	no	—
290	C₄	C₂×#14523514	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	524	4	no	—
293	C₂	—	524	4	no	—
294	C₂	C₂²×#14523514	1	1	yes	characteristic
295	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#544×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#544	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22553936	C₂	semidirect
2. #22553918	C₂	semidirect
3. #22553902	C₂	semidirect
4. #22553893	C₂	semidirect
5. #22553881	C₂	semidirect
6. #22553863	C₂	semidirect
7. #22553847	C₂	semidirect
8. #22553825	C₂	semidirect
9. #22553780	C₂	semidirect
10. C₂×#16862208	C₂	semidirect
11. #544×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14523514	C₂²	semidirect
17. #16862241	C₂²	semidirect
18. #16862235	C₂²	semidirect
20. #16862231	C₂²	semidirect
21. #16862231	C₂²	semidirect
22. #16862226	C₂²	semidirect
23. #16862222	C₂²	semidirect
26. #16862221	C₂²	semidirect
27. #16862221	C₂²	semidirect
28. #16862221	C₂²	semidirect
31. #16862211	C₂²	semidirect
32. #16862211	C₂²	semidirect
35. #16862208	C₂²	semidirect
36. #16862208	C₂²	semidirect
37. #16862208	C₂²	semidirect
40. #16862204	C₂²	semidirect
41. #16862203	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₁₃₁	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
46. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄×C₁₃₁	#41	semidirect
148. C₁₃₁	#3460	semidirect
150. #544	D₁₃₁	semidirect
165. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
168. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
267. C₂×C₄	#14523514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553936	2
#22553918	2
#22553902	2
#22553893	2
#22553881	2
#22553863	2
#22553847	2
#22553825	2
#22553780	2
C₂×#16862208	2
#544×C₁₃₁	2
#3460	131