Subgroups — C₂×#22554034 #30679509

Order 16768.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554034	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16862244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16862240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16862235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16862234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16862224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16862211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16862208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16862203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16862244	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16862241	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16862240	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16862235	C₂²	1	8	yes	—
21	#16862234	C₂²	1	8	yes	—
22	#16862224	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16862211	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16862208	C₂²	1	8	yes	—
26	#16862203	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
90	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
91	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
92	D₅₂₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄×D₁₃₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
129	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
131	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
132	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
133	Dic₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₃₁	#556	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₁₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	D₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₁₃₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#556	—	131	1	no	maximal, Sylow
141	#556	—	131	16	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
143	C₂×#126	—	131	2	no	—
144	C₂×#126	—	131	2	no	—
145	C₂×#124	—	131	1	no	—
146	C₂×#124	—	131	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
152	C₂×#117	—	131	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	131	8	no	—
159	#126	—	131	16	no	—
160	#126	—	131	16	no	—
161	#124	—	131	8	no	—
162	#124	—	131	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	131	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	131	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	131	8	no	—
166	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	8	yes	complemented
167	C₄×D₄	—	131	8	no	—
168	#117	—	131	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	—	131	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	262	4	no	—
195	C₂×D₄	—	131	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
221	C₄²	—	131	8	no	—
222	C₄²	—	131	4	no	—
223	C₄²	—	131	4	no	—
224	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂³	—	262	4	no	—
227	C₂³	—	262	4	no	—
228	C₂³	—	262	4	no	—
229	C₂³	—	131	4	no	—
230	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	8	no	—
232	Q₈	—	262	8	no	—
233	Q₈	—	262	8	no	—
234	D₄	—	262	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	262	16	no	—
240	C₂×C₄	—	262	2	no	—
241	C₂×C₄	—	262	4	no	—
242	C₂×C₄	—	262	2	no	—
243	C₂×C₄	—	262	2	no	—
244	C₂×C₄	—	131	2	no	—
245	C₂×C₄	—	131	2	no	—
246	C₂×C₄	—	131	2	no	—
247	C₂×C₄	—	131	4	no	—
248	C₂×C₄	—	131	4	no	—
249	C₂×C₄	—	131	2	no	—
250	C₂×C₄	#14523513	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²	—	262	4	no	—
257	C₂²	—	262	4	no	—
258	C₂²	—	262	4	no	—
259	C₂²	—	524	8	no	—
260	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#14523513	1	2	yes	—
262	C₂²	#16862294	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	262	2	no	—
269	C₄	—	262	4	no	—
270	C₄	—	262	2	no	—
271	C₄	—	262	2	no	—
272	C₄	—	131	4	no	—
273	C₄	C₂×#14523513	1	4	yes	—
274	C₂	—	524	4	no	—
275	C₂	#22554034	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#14523513	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554034	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16862244	C₂	semidirect
3. C₂×#16862241	C₂	semidirect
4. C₂×#16862240	C₂	semidirect
7. C₂×#16862224	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
9. C₂×#16862211	C₂	semidirect
11. C₂×#16862203	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
17. #16862244	C₂²	semidirect
18. #16862241	C₂²	semidirect
19. #16862240	C₂²	semidirect
22. #16862224	C₂²	semidirect
23. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
24. #16862211	C₂²	semidirect
26. #16862203	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
134. C₂×C₁₃₁	#556	semidirect
139. C₁₃₁	C₂×#556	semidirect
150. C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁	semidirect
166. C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
275. C₂	#22554034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554034	2
C₂×#16862244	2
C₂×#16862241	2
C₂×#16862240	2
C₂×#16862235	2
C₂×#16862234	2
C₂×#16862224	2
C₂×C₄×Dic₂₆₂	2
C₂×#16862211	2
C₂×#16862208	2
C₂×#16862203	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#556	131

Subgroups — C2×#22554034 #30679509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22554034 #30679509