Subgroups — #30680205

Order 16768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#563×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16862244	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862238	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16862229	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16862227	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862222	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862216	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16862214	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16862202	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16862202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#123×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14523512	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
204	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
205	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
206	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
208	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
209	D₅₂₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
265	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
268	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
269	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	D₁₃₁	—	2	4	no	—
277	D₁₃₁	—	4	1	no	—
278	C₁₃₁	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	#3538	—	131	1	no	maximal, Sylow
280	#563	—	131	1	no	—
281	#563	—	131	2	no	—
282	#563	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#552	—	131	2	no	—
284	#552	—	131	2	no	—
285	#551	—	131	2	no	—
286	#551	—	131	1	no	—
287	#551	—	131	1	no	—
288	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
289	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
290	#544	—	131	2	no	—
291	#544	—	131	2	no	—
292	#541	—	131	2	no	—
293	#539	—	131	2	no	—
294	#539	—	131	2	no	—
295	#536	—	131	1	no	—
296	#536	—	131	1	no	—
297	#525	—	131	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
299	C₂×#41	—	131	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
312	#126	—	131	2	no	—
313	#126	—	131	2	no	—
314	#126	—	131	2	no	—
315	#126	—	131	2	no	—
316	#126	—	131	2	no	—
317	#126	—	131	2	no	—
318	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
319	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
320	#125	—	131	2	no	—
321	#125	—	131	2	no	—
322	#125	—	131	2	no	—
323	#125	—	131	2	no	—
324	#125	—	131	2	no	—
325	#125	—	131	2	no	—
326	#125	—	131	2	no	—
327	#125	—	131	2	no	—
328	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
329	#124	—	131	1	no	—
330	#124	—	131	2	no	—
331	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	131	1	no	—
333	#123	—	131	1	no	—
334	#123	—	131	1	no	—
335	#123	—	131	2	no	—
336	#123	—	131	2	no	—
337	#123	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	1	no	—
342	#123	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	#123	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
363	#121	—	131	2	no	—
364	#120	—	131	1	no	—
365	#120	—	131	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
368	C₄×D₄	—	131	2	no	—
369	C₄×D₄	—	131	2	no	—
370	C₄×D₄	—	131	2	no	—
371	C₄×D₄	—	131	2	no	—
372	C₄×D₄	—	131	2	no	—
373	C₄×D₄	—	131	2	no	—
374	#117	—	131	2	no	—
375	#117	—	131	2	no	—
376	#117	—	131	1	no	—
377	#117	—	131	1	no	—
378	#117	—	131	1	no	—
379	#117	—	131	2	no	—
380	#117	—	131	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
386	C₂⁴	—	131	1	no	—
387	#41	—	524	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	131	2	no	—
400	C₂×D₄	—	131	1	no	—
401	C₂×D₄	—	131	1	no	—
402	C₂×D₄	—	131	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
470	C₄²	—	131	1	no	—
471	C₄²	—	131	2	no	—
472	C₄²	—	131	2	no	—
473	C₄²	—	131	2	no	—
474	C₄²	—	131	2	no	—
475	C₄²	—	131	2	no	—
476	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₂³	—	262	4	no	—
479	C₂³	—	524	1	no	—
480	C₂³	—	131	1	no	—
481	C₂³	—	131	2	no	—
482	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	262	4	no	—
487	Q₈	—	262	4	no	—
488	Q₈	—	524	2	no	—
489	Q₈	—	524	2	no	—
490	Q₈	—	524	1	no	—
491	Q₈	—	524	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	262	4	no	—
494	D₄	—	262	4	no	—
495	D₄	—	524	1	no	—
496	D₄	—	524	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	262	4	no	—
500	C₂×C₄	—	262	4	no	—
501	C₂×C₄	—	262	4	no	—
502	C₂×C₄	—	262	2	no	—
503	C₂×C₄	—	262	2	no	—
504	C₂×C₄	—	262	2	no	—
505	C₂×C₄	—	524	2	no	—
506	C₂×C₄	—	524	2	no	—
507	C₂×C₄	—	524	2	no	—
508	C₂×C₄	—	524	2	no	—
509	C₂×C₄	—	524	1	no	—
510	C₂×C₄	—	131	2	no	—
511	C₂×C₄	—	131	2	no	—
512	C₂×C₄	—	131	2	no	—
513	C₂×C₄	—	131	1	no	—
514	C₂×C₄	—	131	2	no	—
515	C₂×C₄	—	131	2	no	—
516	C₂×C₄	—	131	1	no	—
517	C₂×C₄	—	131	1	no	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	262	2	no	—
530	C₂²	—	262	2	no	—
531	C₂²	—	262	1	no	—
532	C₂²	—	262	2	no	—
533	C₂²	—	524	4	no	—
534	C₂²	—	131	4	no	—
535	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	262	1	no	—
544	C₄	—	262	1	no	—
545	C₄	—	262	2	no	—
546	C₄	—	262	2	no	—
547	C₄	—	262	2	no	—
548	C₄	—	262	2	no	—
549	C₄	—	262	2	no	—
550	C₄	—	131	2	no	—
551	C₂	—	4	1	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	262	4	no	—
554	C₂	—	524	1	no	—
555	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553820	C₂
hypercenter	#563	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554065	C₂	semidirect
2. #22554063	C₂	semidirect
3. #22553998	C₂	semidirect
4. #22553994	C₂	semidirect
5. #22553992	C₂	semidirect
6. #22553990	C₂	semidirect
7. #22553987	C₂	semidirect
8. #22553977	C₂	semidirect
9. #22553975	C₂	semidirect
10. #22553942	C₂	semidirect
11. #22553939	C₂	semidirect
12. #22553919	C₂	semidirect
13. #22553908	C₂	semidirect
14. #22553903	C₂	semidirect
15. #22553884	C₂	semidirect
16. #22553882	C₂	semidirect
18. C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	semidirect
19. #563×C₁₃₁	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	semidirect
25. #16862246	C₂²	semidirect
26. #16862245	C₂²	semidirect
27. #16862245	C₂²	semidirect
28. #16862245	C₂²	semidirect
29. #16862245	C₂²	semidirect
30. #16862244	C₂²	semidirect
31. #16862244	C₂²	semidirect
32. #16862241	C₂²	semidirect
33. #16862241	C₂²	semidirect
37. #16862239	C₂²	semidirect
38. #16862238	C₂²	semidirect
39. #16862237	C₂²	semidirect
40. #16862237	C₂²	semidirect
41. #16862236	C₂²	semidirect
42. #16862236	C₂²	semidirect
43. #16862236	C₂²	semidirect
44. #16862236	C₂²	semidirect
45. #16862236	C₂²	semidirect
50. #16862230	C₂²	semidirect
52. #16862229	C₂²	semidirect
56. #16862228	C₂²	semidirect
66. #16862224	C₂²	semidirect
67. #16862224	C₂²	semidirect
70. #16862223	C₂²	semidirect
71. #16862223	C₂²	semidirect
74. #16862222	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
79. #16862211	C₂²	semidirect
90. #16862203	C₂²	semidirect
92. #16862202	C₂²	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
100. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
101. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
106. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
278. C₁₃₁	#3538	semidirect
282. #563	D₁₃₁	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
319. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
328. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554065	2
#22554063	2
#22553998	2
#22553994	2
#22553992	2
#22553990	2
#22553987	2
#22553977	2
#22553975	2
#22553942	2
#22553939	2
#22553919	2
#22553908	2
#22553903	2
#22553884	2
#22553882	2
#22553820	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	2
#563×C₁₃₁	2
#3538	131