Subgroups — #30680257

Order 16768.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×D₅₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22553885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22553824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#552×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16862246	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16862240	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862240	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862231	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862228	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16862225	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862223	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862219	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862216	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862216	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16862214	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
101	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
102	#16862208	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
112	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14523513	—	4	2	no	—
125	#14523513	—	4	2	no	—
126	#14523513	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
236	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
238	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
239	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
240	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
241	D₅₂₄	—	2	4	no	—
242	D₅₂₄	—	2	2	no	—
243	D₅₂₄	—	2	2	no	—
244	D₅₂₄	—	4	2	no	—
245	D₅₂₄	—	4	2	no	—
246	D₅₂₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
266	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
267	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
268	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
269	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
298	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
299	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
300	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
302	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
319	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
320	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
321	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
324	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
325	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
327	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
331	D₁₃₁	—	2	2	no	—
332	D₁₃₁	—	4	1	no	—
333	D₁₃₁	—	4	2	no	—
334	D₁₃₁	—	4	1	no	—
335	C₁₃₁	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	#3541	—	131	1	no	maximal, Sylow
337	#563	—	131	2	no	—
338	#562	—	131	2	no	—
339	#556	—	131	1	no	—
340	#554	—	131	2	no	—
341	#554	—	131	1	no	—
342	#553	—	131	1	no	—
343	#553	—	131	2	no	—
344	#552	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
346	#548	—	131	1	no	—
347	#548	—	131	1	no	—
348	#547	—	131	1	no	—
349	#542	—	131	1	no	—
350	#542	—	131	2	no	—
351	#541	—	131	1	no	—
352	#539	—	131	2	no	—
353	#538	—	131	2	no	—
354	#538	—	131	2	no	—
355	#537	—	131	1	no	—
356	#536	—	131	1	no	—
357	#525	—	131	1	no	—
358	#525	—	131	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
360	C₂×#41	—	131	1	no	—
361	C₂×#41	—	131	1	no	—
362	C₂×#41	—	131	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
370	#126	—	131	2	no	—
371	#126	—	131	2	no	—
372	#126	—	131	2	no	—
373	#126	—	131	2	no	—
374	#126	—	131	2	no	—
375	#126	—	131	2	no	—
376	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
377	#125	—	131	2	no	—
378	#125	—	131	2	no	—
379	#125	—	131	2	no	—
380	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
381	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#124	—	131	1	no	—
383	#124	—	131	2	no	—
384	#124	—	131	2	no	—
385	#124	—	131	2	no	—
386	#124	—	131	2	no	—
387	#124	—	131	2	no	—
388	#123	—	131	1	no	—
389	#123	—	131	2	no	—
390	#123	—	131	2	no	—
391	#123	—	131	2	no	—
392	#123	—	131	1	no	—
393	#123	—	131	2	no	—
394	#123	—	131	2	no	—
395	#123	—	131	2	no	—
396	#123	—	131	2	no	—
397	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#121	—	131	2	no	—
420	#121	—	131	1	no	—
421	#121	—	131	2	no	—
422	#121	—	131	2	no	—
423	#121	—	131	1	no	—
424	#121	—	131	1	no	—
425	#121	—	131	2	no	—
426	#121	—	131	2	no	—
427	#121	—	131	1	no	—
428	#121	—	131	1	no	—
429	#121	—	131	2	no	—
430	#121	—	131	2	no	—
431	#120	—	131	1	no	—
432	#120	—	131	1	no	—
433	#120	—	131	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₄×D₄	—	131	1	no	—
439	C₄×D₄	—	131	1	no	—
440	C₄×D₄	—	131	2	no	—
441	C₄×D₄	—	131	2	no	—
442	C₄×D₄	—	131	2	no	—
443	C₄×D₄	—	131	2	no	—
444	C₄×D₄	—	131	2	no	—
445	C₄×D₄	—	131	1	no	—
446	C₄×D₄	—	131	2	no	—
447	C₄×D₄	—	131	2	no	—
448	C₄×D₄	—	131	1	no	—
449	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	131	1	no	—
451	#117	—	131	1	no	—
452	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	#117	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂⁴	—	131	1	no	—
460	#41	—	524	2	no	—
461	#41	—	524	2	no	—
462	#41	—	524	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	131	1	no	—
473	C₂×D₄	—	131	1	no	—
474	C₂×D₄	—	131	2	no	—
475	C₂×D₄	—	131	1	no	—
476	C₂×D₄	—	131	1	no	—
477	C₂×D₄	—	131	2	no	—
478	C₂×D₄	—	131	2	no	—
479	C₂×D₄	—	131	1	no	—
480	C₂×D₄	—	131	1	no	—
481	C₂×D₄	—	131	2	no	—
482	C₂×D₄	—	131	2	no	—
483	C₂×D₄	—	131	1	no	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	—	131	1	no	—
558	C₄²	—	131	2	no	—
559	C₄²	—	131	2	no	—
560	C₄²	—	131	2	no	—
561	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
564	C₂³	—	262	2	no	—
565	C₂³	—	524	1	no	—
566	C₂³	—	524	1	no	—
567	C₂³	—	131	1	no	—
568	C₂³	—	131	1	no	—
569	C₂³	—	131	2	no	—
570	C₂³	—	131	1	no	—
571	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	262	2	no	—
575	Q₈	—	262	2	no	—
576	Q₈	—	524	2	no	—
577	Q₈	—	524	2	no	—
578	Q₈	—	524	1	no	—
579	Q₈	—	524	2	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	262	4	no	—
582	D₄	—	262	2	no	—
583	D₄	—	262	2	no	—
584	D₄	—	262	2	no	—
585	D₄	—	524	1	no	—
586	D₄	—	524	2	no	—
587	D₄	—	524	2	no	—
588	D₄	—	524	1	no	—
589	D₄	—	524	1	no	—
590	D₄	—	524	2	no	—
591	D₄	—	524	2	no	—
592	D₄	—	524	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	262	2	no	—
597	C₂×C₄	—	262	2	no	—
598	C₂×C₄	—	262	2	no	—
599	C₂×C₄	—	524	1	no	—
600	C₂×C₄	—	524	1	no	—
601	C₂×C₄	—	524	2	no	—
602	C₂×C₄	—	524	2	no	—
603	C₂×C₄	—	524	2	no	—
604	C₂×C₄	—	524	2	no	—
605	C₂×C₄	—	524	2	no	—
606	C₂×C₄	—	524	2	no	—
607	C₂×C₄	—	524	1	no	—
608	C₂×C₄	—	131	1	no	—
609	C₂×C₄	—	131	1	no	—
610	C₂×C₄	—	131	1	no	—
611	C₂×C₄	—	131	2	no	—
612	C₂×C₄	—	131	2	no	—
613	C₂×C₄	—	131	2	no	—
614	C₂×C₄	—	131	1	no	—
615	C₂×C₄	—	131	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	262	1	no	—
632	C₂²	—	262	1	no	—
633	C₂²	—	262	1	no	—
634	C₂²	—	262	1	no	—
635	C₂²	—	262	2	no	—
636	C₂²	—	262	1	no	—
637	C₂²	—	262	2	no	—
638	C₂²	—	262	1	no	—
639	C₂²	—	262	2	no	—
640	C₂²	—	262	1	no	—
641	C₂²	—	262	1	no	—
642	C₂²	—	524	4	no	—
643	C₂²	—	131	2	no	—
644	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	262	1	no	—
654	C₄	—	262	1	no	—
655	C₄	—	262	1	no	—
656	C₄	—	262	2	no	—
657	C₄	—	262	2	no	—
658	C₄	—	262	1	no	—
659	C₄	—	262	2	no	—
660	C₄	—	262	1	no	—
661	C₄	#16862292	1	2	yes	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	262	2	no	—
665	C₂	—	524	1	no	—
666	C₂	—	524	1	no	—
667	C₂	—	524	2	no	—
668	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
669	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22554148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#552×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#552	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554064	C₂	semidirect
2. #22554059	C₂	semidirect
3. #22554030	C₂	semidirect
4. #22554018	C₂	semidirect
5. #22554017	C₂	semidirect
6. #22554015	C₂	semidirect
7. #22554006	C₂	semidirect
8. Q₈×D₅₂₄	C₂	semidirect
9. #22553972	C₂	semidirect
10. #22553972	C₂	semidirect
11. #22553967	C₂	semidirect
12. #22553934	C₂	semidirect
13. #22553933	C₂	semidirect
14. #22553925	C₂	semidirect
15. #22553910	C₂	semidirect
16. #22553901	C₂	semidirect
17. #22553898	C₂	semidirect
18. #22553893	C₂	semidirect
19. #22553885	C₂	semidirect
20. #22553824	C₂	semidirect
21. #22553821	C₂	semidirect
22. C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	semidirect
23. #552×C₁₃₁	C₂	semidirect
26. C₂×#14523513	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #16862246	C₂²	semidirect
31. #16862246	C₂²	semidirect
32. #16862245	C₂²	semidirect
33. #16862245	C₂²	semidirect
36. #16862241	C₂²	semidirect
37. #16862240	C₂²	semidirect
38. #16862240	C₂²	semidirect
40. #16862237	C₂²	semidirect
41. #16862237	C₂²	semidirect
42. #16862236	C₂²	semidirect
43. #16862235	C₂²	semidirect
48. #16862232	C₂²	semidirect
52. #16862231	C₂²	semidirect
56. #16862228	C₂²	semidirect
57. #16862228	C₂²	semidirect
62. #16862226	C₂²	semidirect
63. #16862226	C₂²	semidirect
64. #16862226	C₂²	semidirect
66. #16862225	C₂²	semidirect
67. #16862225	C₂²	semidirect
71. #16862224	C₂²	semidirect
72. #16862224	C₂²	semidirect
73. #16862224	C₂²	semidirect
81. #16862221	C₂²	semidirect
83. #16862220	C₂²	semidirect
92. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
93. #16862211	C₂²	semidirect
94. #16862211	C₂²	semidirect
99. C₄×D₅₂₄	C₂²	semidirect
102. #16862208	C₂²	semidirect
106. #16862204	C₂²	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
113. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
114. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
117. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
118. C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
121. #117×C₁₃₁	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
335. C₁₃₁	#3541	semidirect
344. #552	D₁₃₁	semidirect
380. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
381. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
437. C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
453. #117	C₂×D₁₃₁	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554064	2
#22554059	2
#22554030	2
#22554018	2
#22554017	2
#22554015	2
#22554006	2
Q₈×D₅₂₄	2
#22553972	2
#22553967	2
#22553934	2
#22553933	2
#22553925	2
#22553910	2
#22553901	2
#22553898	2
#22553893	2
#22553885	2
#22553824	2
#22553821	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	2
#552×C₁₃₁	2
#3541	131