Subgroups — #30680292

Order 16768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523513	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16862243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16862242	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16862242	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16862242	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16862239	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16862233	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16862233	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16862230	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16862228	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16862228	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16862227	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16862220	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16862219	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16862218	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862217	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16862217	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16862215	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16862215	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16862214	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16862208	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16862205	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#120×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14523513	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
61	D₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
62	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
98	D₅₂₄	—	2	8	no	—
99	D₅₂₄	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	8	8	no	—
136	C₂×D₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
141	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
143	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	D₁₃₁	—	2	2	no	—
149	D₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₁₃₁	#3543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	#3543	—	131	1	no	maximal, Sylow
152	#560	—	131	4	no	—
153	#559	—	131	1	no	—
154	#550	—	131	2	no	—
155	#546	—	131	4	no	—
156	D₄²	—	131	4	no	—
157	D₄²	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#540	—	131	4	no	—
159	#535	—	131	4	no	—
160	#534	—	131	4	no	—
161	C₂×#127	—	131	1	no	—
162	#529	—	131	2	no	—
163	C₂×#41	—	131	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	131	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	131	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
168	#127	—	131	4	no	—
169	#127	—	131	2	no	—
170	#127	—	131	4	no	—
171	#127	—	131	1	no	—
172	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
173	#126	—	131	4	no	—
174	#125	—	131	2	no	—
175	#124	—	131	2	no	—
176	#124	—	131	4	no	—
177	#123	—	131	4	no	—
178	#123	—	131	4	no	—
179	#123	—	131	8	no	—
180	#123	—	131	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
182	#121	—	131	2	no	—
183	#121	—	131	8	no	—
184	#121	—	131	8	no	—
185	#121	—	131	8	no	—
186	#121	—	131	4	no	—
187	#121	—	131	8	no	—
188	#121	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
189	#120	—	131	4	no	—
190	#120	—	131	8	no	—
191	#120	—	131	8	no	—
192	#120	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
193	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
194	C₄×D₄	—	131	4	no	—
195	C₄×D₄	—	131	4	no	—
196	C₄×D₄	—	131	4	no	—
197	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
198	#117	—	131	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
201	C₂⁴	—	131	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
203	#41	—	524	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	524	8	no	—
207	C₂×D₄	—	524	4	no	—
208	C₂×D₄	—	524	8	no	—
209	C₂×D₄	—	131	4	no	—
210	C₂×D₄	—	131	8	no	—
211	C₂×D₄	—	131	8	no	—
212	C₂×D₄	—	131	4	no	—
213	C₂×D₄	—	131	8	no	—
214	C₂×D₄	—	131	4	no	—
215	C₂×D₄	—	131	2	no	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
240	C₄²	—	131	2	no	—
241	C₄²	—	131	1	no	—
242	C₄²	—	131	4	no	—
243	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	262	8	no	—
247	C₂³	—	524	8	no	—
248	C₂³	—	131	4	no	—
249	C₂³	—	131	1	no	—
250	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
252	Q₈	—	262	4	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	262	8	no	—
258	D₄	—	262	8	no	—
259	D₄	—	524	2	no	—
260	D₄	—	524	4	no	—
261	D₄	—	524	8	no	—
262	D₄	—	524	8	no	—
263	D₄	—	524	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	262	2	no	—
266	C₂×C₄	—	262	4	no	—
267	C₂×C₄	—	524	8	no	—
268	C₂×C₄	—	524	4	no	—
269	C₂×C₄	—	131	1	no	—
270	C₂×C₄	—	131	2	no	—
271	C₂×C₄	—	131	4	no	—
272	C₂×C₄	—	131	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	262	2	no	—
282	C₂²	—	262	4	no	—
283	C₂²	—	262	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	1048	8	no	—
286	C₂²	—	131	2	no	—
287	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	262	1	no	—
291	C₄	—	262	4	no	—
292	C₄	—	262	2	no	—
293	C₄	—	262	4	no	—
294	C₄	#16862291	1	4	yes	—
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	—	262	2	no	—
298	C₂	—	524	4	no	—
299	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16862291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₁₃₁	C₂
hypercenter	D₄²	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554051	C₂	semidirect
2. #22554048	C₂	semidirect
3. #22553983	C₂	semidirect
4. #22553959	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
6. #22553915	C₂	semidirect
7. #22553879	C₂	semidirect
8. #22553872	C₂	semidirect
9. #127×D₁₃₁	C₂	semidirect
10. #22553844	C₂	semidirect
11. D₄²×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14523513	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
16. #16862243	C₂²	semidirect
17. #16862242	C₂²	semidirect
18. #16862242	C₂²	semidirect
19. #16862242	C₂²	semidirect
20. #16862239	C₂²	semidirect
21. #16862237	C₂²	semidirect
22. #16862233	C₂²	semidirect
23. #16862233	C₂²	semidirect
24. #16862230	C₂²	semidirect
25. #16862228	C₂²	semidirect
26. #16862228	C₂²	semidirect
27. #16862227	C₂²	semidirect
28. #16862226	C₂²	semidirect
29. #16862220	C₂²	semidirect
30. #16862219	C₂²	semidirect
31. #16862218	C₂²	semidirect
33. #16862217	C₂²	semidirect
34. #16862217	C₂²	semidirect
35. #16862215	C₂²	semidirect
36. #16862215	C₂²	semidirect
37. #16862214	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #16862208	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
42. #16862205	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₁₃₁	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
47. #121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
48. #120×C₁₃₁	C₂²	semidirect
49. C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
150. C₁₃₁	#3543	semidirect
157. D₄²	D₁₃₁	semidirect
167. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
188. #121	C₂×D₁₃₁	semidirect
192. #120	C₂×D₁₃₁	semidirect
197. C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554051	2
#22554048	2
#22553983	2
#22553959	2
D₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553915	2
#22553879	2
#22553872	2
#127×D₁₃₁	2
#22553844	2
D₄²×C₁₃₁	2
#3543	131