Subgroups — #30680300

Order 16768.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22553845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#563×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
91	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
92	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
103	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
107	#14523514	—	4	2	no	—
108	#14523513	—	4	4	no	—
109	#14523512	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
119	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
202	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
203	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
204	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
205	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
206	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
208	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
209	D₅₂₄	—	2	4	no	—
210	D₅₂₄	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
264	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
265	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
266	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
267	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
269	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	D₁₃₁	—	2	2	no	—
275	D₁₃₁	—	4	2	no	—
276	C₁₃₁	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	#3544	—	131	1	no	maximal, Sylow
278	#563	—	131	1	no	—
279	#563	—	131	2	no	—
280	#563	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	Q₈²	—	131	1	no	—
282	#555	—	131	1	no	—
283	#554	—	131	2	no	—
284	#552	—	131	2	no	—
285	#552	—	131	2	no	—
286	#547	—	131	2	no	—
287	#547	—	131	2	no	—
288	#544	—	131	2	no	—
289	#544	—	131	2	no	—
290	#542	—	131	2	no	—
291	#542	—	131	2	no	—
292	#536	—	131	1	no	—
293	#536	—	131	1	no	—
294	#536	—	131	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
296	#529	—	131	2	no	—
297	C₂×#41	—	131	1	no	—
298	C₂×#41	—	131	1	no	—
299	C₂×#41	—	131	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	131	2	no	—
317	#126	—	131	2	no	—
318	#126	—	131	2	no	—
319	#126	—	131	2	no	—
320	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
321	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
322	#125	—	131	2	no	—
323	#125	—	131	2	no	—
324	#125	—	131	2	no	—
325	#125	—	131	2	no	—
326	#125	—	131	2	no	—
327	#125	—	131	2	no	—
328	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
329	#124	—	131	1	no	—
330	#124	—	131	1	no	—
331	#124	—	131	2	no	—
332	#124	—	131	2	no	—
333	#124	—	131	2	no	—
334	#124	—	131	1	no	—
335	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	131	2	no	—
337	#123	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	2	no	—
342	#123	—	131	2	no	—
343	#123	—	131	2	no	—
344	#123	—	131	2	no	—
345	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
361	#121	—	131	2	no	—
362	#121	—	131	2	no	—
363	#121	—	131	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
367	C₄×D₄	—	131	2	no	—
368	C₄×D₄	—	131	2	no	—
369	C₄×D₄	—	131	2	no	—
370	C₄×D₄	—	131	2	no	—
371	C₄×D₄	—	131	2	no	—
372	#117	—	131	2	no	—
373	#117	—	131	2	no	—
374	#117	—	131	2	no	—
375	#117	—	131	2	no	—
376	#117	—	131	1	no	—
377	#117	—	131	1	no	—
378	#117	—	131	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
384	#41	—	524	4	no	—
385	#41	—	524	2	no	—
386	#41	—	524	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	131	2	no	—
401	C₂×D₄	—	131	2	no	—
402	C₂×D₄	—	131	2	no	—
403	C₂×D₄	—	131	2	no	—
404	C₂×D₄	—	131	1	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₄²	—	131	2	no	—
466	C₄²	—	131	1	no	—
467	C₄²	—	131	1	no	—
468	C₄²	—	131	2	no	—
469	C₄²	—	131	2	no	—
470	C₄²	—	131	2	no	—
471	C₄²	—	131	1	no	—
472	C₄²	—	131	2	no	—
473	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	131	2	no	—
477	C₂³	—	131	1	no	—
478	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
479	Q₈	—	4	1	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	4	1	no	—
482	Q₈	—	262	4	no	—
483	Q₈	—	524	2	no	—
484	Q₈	—	524	1	no	—
485	Q₈	—	524	1	no	—
486	Q₈	—	524	1	no	—
487	Q₈	—	524	1	no	—
488	Q₈	—	524	2	no	—
489	Q₈	—	524	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	262	4	no	—
492	D₄	—	262	4	no	—
493	D₄	—	262	4	no	—
494	D₄	—	524	1	no	—
495	D₄	—	524	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	262	2	no	—
498	C₂×C₄	—	262	4	no	—
499	C₂×C₄	—	262	2	no	—
500	C₂×C₄	—	262	2	no	—
501	C₂×C₄	—	262	4	no	—
502	C₂×C₄	—	262	4	no	—
503	C₂×C₄	—	262	4	no	—
504	C₂×C₄	—	524	2	no	—
505	C₂×C₄	—	524	2	no	—
506	C₂×C₄	—	524	2	no	—
507	C₂×C₄	—	131	2	no	—
508	C₂×C₄	—	131	2	no	—
509	C₂×C₄	—	131	1	no	—
510	C₂×C₄	—	131	2	no	—
511	C₂×C₄	—	131	2	no	—
512	C₂×C₄	—	131	1	no	—
513	C₂×C₄	—	131	1	no	—
514	C₂×C₄	—	131	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	262	2	no	—
527	C₂²	—	262	2	no	—
528	C₂²	—	262	2	no	—
529	C₂²	—	262	2	no	—
530	C₂²	—	131	2	no	—
531	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	262	1	no	—
541	C₄	—	262	1	no	—
542	C₄	—	262	2	no	—
543	C₄	—	262	1	no	—
544	C₄	—	262	2	no	—
545	C₄	—	262	2	no	—
546	C₄	—	262	2	no	—
547	C₄	—	131	4	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	262	2	no	—
550	C₂	—	524	2	no	—
551	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#563	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554064	C₂	semidirect
2. #22554061	C₂	semidirect
3. #22554042	C₂	semidirect
4. #22554024	C₂	semidirect
5. #22554016	C₂	semidirect
6. #22553998	C₂	semidirect
7. #22553994	C₂	semidirect
8. #22553964	C₂	semidirect
9. #22553960	C₂	semidirect
10. #22553942	C₂	semidirect
11. #22553941	C₂	semidirect
12. #22553930	C₂	semidirect
13. #22553928	C₂	semidirect
14. #22553887	C₂	semidirect
15. #22553885	C₂	semidirect
16. #22553882	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₁₃₁	C₂	semidirect
18. #22553845	C₂	semidirect
19. #563×C₁₃₁	C₂	semidirect
276. C₁₃₁	#3544	semidirect
280. #563	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554064	2
#22554061	2
#22554042	2
#22554024	2
#22554016	2
#22553998	2
#22553994	2
#22553964	2
#22553960	2
#22553942	2
#22553941	2
#22553930	2
#22553928	2
#22553887	2
#22553885	2
#22553882	2
C₄⋊Q₈×D₁₃₁	2
#22553845	2
#563×C₁₃₁	2
#3544	131