Subgroups — #30680340

Order 16768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22553885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22553883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22553864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
104	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
106	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
107	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
108	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
121	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523513	—	4	2	no	—
124	#14523512	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
231	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
233	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
234	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
235	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
236	D₅₂₄	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
276	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
303	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
305	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
307	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
316	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
317	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
319	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
320	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
323	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
324	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
326	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
327	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
329	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
332	D₁₃₁	—	4	1	no	—
333	D₁₃₁	—	4	1	no	—
334	C₁₃₁	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#3547	—	131	1	no	maximal, Sylow
336	#562	—	131	2	no	—
337	#562	—	131	2	no	—
338	#555	—	131	1	no	—
339	#555	—	131	2	no	—
340	#554	—	131	1	no	—
341	#553	—	131	2	no	—
342	#552	—	131	1	no	—
343	#552	—	131	1	no	—
344	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
345	#548	—	131	1	no	—
346	#548	—	131	1	no	—
347	#547	—	131	1	no	—
348	#544	—	131	2	no	—
349	#542	—	131	2	no	—
350	#542	—	131	2	no	—
351	#540	—	131	2	no	—
352	#537	—	131	1	no	—
353	#537	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#536	—	131	1	no	—
355	#536	—	131	1	no	—
356	#533	—	131	1	no	—
357	#532	—	131	1	no	—
358	#529	—	131	1	no	—
359	C₂×#41	—	131	1	no	—
360	C₂×#41	—	131	1	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
371	#127	—	131	1	no	—
372	#126	—	131	2	no	—
373	#126	—	131	2	no	—
374	#126	—	131	2	no	—
375	#125	—	131	1	no	—
376	#125	—	131	2	no	—
377	#125	—	131	2	no	—
378	#125	—	131	2	no	—
379	#125	—	131	2	no	—
380	#124	—	131	1	no	—
381	#124	—	131	1	no	—
382	#124	—	131	1	no	—
383	#124	—	131	2	no	—
384	#124	—	131	2	no	—
385	#124	—	131	2	no	—
386	#124	—	131	2	no	—
387	#124	—	131	2	no	—
388	#124	—	131	2	no	—
389	#123	—	131	2	no	—
390	#123	—	131	2	no	—
391	#123	—	131	2	no	—
392	#123	—	131	2	no	—
393	#123	—	131	2	no	—
394	#123	—	131	2	no	—
395	#123	—	131	2	no	—
396	#123	—	131	2	no	—
397	#123	—	131	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	#121	—	131	1	no	—
417	#121	—	131	2	no	—
418	#121	—	131	2	no	—
419	#121	—	131	1	no	—
420	#121	—	131	1	no	—
421	#121	—	131	1	no	—
422	#121	—	131	1	no	—
423	#121	—	131	2	no	—
424	#121	—	131	2	no	—
425	#121	—	131	2	no	—
426	#121	—	131	2	no	—
427	#121	—	131	2	no	—
428	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
429	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
430	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
432	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
437	C₄×D₄	—	131	1	no	—
438	C₄×D₄	—	131	2	no	—
439	C₄×D₄	—	131	2	no	—
440	C₄×D₄	—	131	1	no	—
441	C₄×D₄	—	131	1	no	—
442	C₄×D₄	—	131	1	no	—
443	C₄×D₄	—	131	1	no	—
444	C₄×D₄	—	131	2	no	—
445	C₄×D₄	—	131	2	no	—
446	C₄×D₄	—	131	2	no	—
447	#117	—	131	1	no	—
448	#117	—	131	2	no	—
449	#117	—	131	1	no	—
450	#117	—	131	2	no	—
451	#117	—	131	2	no	—
452	#117	—	131	2	no	—
453	#117	—	131	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	524	2	no	—
461	#41	—	524	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	131	1	no	—
473	C₂×D₄	—	131	1	no	—
474	C₂×D₄	—	131	2	no	—
475	C₂×D₄	—	131	1	no	—
476	C₂×D₄	—	131	1	no	—
477	C₂×D₄	—	131	1	no	—
478	C₂×D₄	—	131	2	no	—
479	C₂×D₄	—	131	1	no	—
480	C₂×D₄	—	131	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₄²	—	131	1	no	—
555	C₄²	—	131	1	no	—
556	C₄²	—	131	1	no	—
557	C₄²	—	131	1	no	—
558	C₄²	—	131	2	no	—
559	C₄²	—	131	2	no	—
560	C₄²	—	131	2	no	—
561	C₄²	—	131	2	no	—
562	C₄²	—	131	2	no	—
563	C₂³	—	131	1	no	—
564	C₂³	—	131	1	no	—
565	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	262	2	no	—
572	Q₈	—	262	2	no	—
573	Q₈	—	524	2	no	—
574	Q₈	—	524	2	no	—
575	Q₈	—	524	1	no	—
576	Q₈	—	524	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	262	2	no	—
585	D₄	—	262	2	no	—
586	D₄	—	524	1	no	—
587	D₄	—	524	1	no	—
588	D₄	—	524	1	no	—
589	D₄	—	524	2	no	—
590	D₄	—	524	1	no	—
591	D₄	—	524	1	no	—
592	D₄	—	524	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	262	2	no	—
599	C₂×C₄	—	262	4	no	—
600	C₂×C₄	—	262	2	no	—
601	C₂×C₄	—	262	2	no	—
602	C₂×C₄	—	524	2	no	—
603	C₂×C₄	—	524	2	no	—
604	C₂×C₄	—	524	2	no	—
605	C₂×C₄	—	524	2	no	—
606	C₂×C₄	—	524	1	no	—
607	C₂×C₄	—	131	1	no	—
608	C₂×C₄	—	131	2	no	—
609	C₂×C₄	—	131	1	no	—
610	C₂×C₄	—	131	2	no	—
611	C₂×C₄	—	131	1	no	—
612	C₂×C₄	—	131	1	no	—
613	C₂×C₄	—	131	2	no	—
614	C₂×C₄	—	131	2	no	—
615	C₂×C₄	—	131	1	no	—
616	C₂×C₄	—	131	1	no	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	262	1	no	—
637	C₂²	—	262	1	no	—
638	C₂²	—	262	1	no	—
639	C₂²	—	262	1	no	—
640	C₂²	—	262	1	no	—
641	C₂²	—	262	1	no	—
642	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	262	1	no	—
650	C₄	—	262	1	no	—
651	C₄	—	262	2	no	—
652	C₄	—	262	2	no	—
653	C₄	—	262	1	no	—
654	C₄	—	262	2	no	—
655	C₄	—	262	1	no	—
656	C₄	—	262	2	no	—
657	C₄	—	262	1	no	—
658	C₄	—	131	2	no	—
659	C₄	#16862291	1	2	yes	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	524	1	no	—
665	C₂	—	524	1	no	—
666	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
667	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#537	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554057	C₂	semidirect
2. #22554057	C₂	semidirect
3. #22554026	C₂	semidirect
4. #22554026	C₂	semidirect
5. #22554017	C₂	semidirect
6. #22554005	C₂	semidirect
7. #22553997	C₂	semidirect
8. #22553996	C₂	semidirect
9. #22553975	C₂	semidirect
10. #22553969	C₂	semidirect
11. #22553968	C₂	semidirect
12. #22553961	C₂	semidirect
13. #22553941	C₂	semidirect
14. #22553932	C₂	semidirect
15. #22553929	C₂	semidirect
16. #22553912	C₂	semidirect
17. #22553891	C₂	semidirect
18. #22553885	C₂	semidirect
19. #22553883	C₂	semidirect
20. #22553864	C₂	semidirect
21. #22553858	C₂	semidirect
22. #22553843	C₂	semidirect
23. #537×C₁₃₁	C₂	semidirect
334. C₁₃₁	#3547	semidirect
353. #537	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554057	2
#22554026	2
#22554017	2
#22554005	2
#22553997	2
#22553996	2
#22553975	2
#22553969	2
#22553968	2
#22553961	2
#22553941	2
#22553932	2
#22553929	2
#22553912	2
#22553891	2
#22553885	2
#22553883	2
#22553864	2
#22553858	2
#22553843	2
#537×C₁₃₁	2
#3547	131