Subgroups — #30680346

Order 16768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523514	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
23	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
26	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862235	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862235	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
38	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
48	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16862221	C₂²	1	4	yes	—
51	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
54	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
57	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862204	C₂²	1	4	yes	—
70	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#14523514	—	4	4	no	—
84	#14523513	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
155	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
156	D₅₂₄	—	2	2	no	—
157	D₅₂₄	—	2	2	no	—
158	D₅₂₄	—	4	2	no	—
159	D₅₂₄	—	4	2	no	—
160	D₅₂₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
214	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
215	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
222	D₁₃₁	—	4	1	no	—
223	D₁₃₁	—	4	2	no	—
224	D₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₁₃₁	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#3547	—	131	1	no	maximal, Sylow
227	#562	—	131	4	no	—
228	#555	—	131	2	no	—
229	#555	—	131	1	no	—
230	#554	—	131	1	no	—
231	#553	—	131	2	no	—
232	#552	—	131	2	no	—
233	D₄×Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#548	—	131	2	no	—
235	#547	—	131	1	no	—
236	#544	—	131	2	no	—
237	#542	—	131	4	no	—
238	#540	—	131	2	no	—
239	#537	—	131	2	no	—
240	#536	—	131	2	no	—
241	#533	—	131	1	no	—
242	#532	—	131	1	no	—
243	#529	—	131	1	no	—
244	C₂×#41	—	131	2	no	—
245	C₂×#41	—	131	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
252	#127	—	131	1	no	—
253	#126	—	131	2	no	—
254	#126	—	131	4	no	—
255	#125	—	131	1	no	—
256	#125	—	131	2	no	—
257	#125	—	131	4	no	—
258	#125	—	131	2	no	—
259	#124	—	131	1	no	—
260	#124	—	131	4	no	—
261	#124	—	131	4	no	—
262	#124	—	131	2	no	—
263	#124	—	131	4	no	—
264	#123	—	131	4	no	—
265	#123	—	131	4	no	—
266	#123	—	131	2	no	—
267	#123	—	131	4	no	—
268	#123	—	131	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
279	#121	—	131	1	no	—
280	#121	—	131	2	no	—
281	#121	—	131	2	no	—
282	#121	—	131	4	no	—
283	#121	—	131	1	no	—
284	#121	—	131	1	no	—
285	#121	—	131	4	no	—
286	#121	—	131	2	no	—
287	#121	—	131	2	no	—
288	#121	—	131	4	no	—
289	#121	—	131	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	—	131	2	no	—
294	C₄×D₄	—	131	4	no	—
295	C₄×D₄	—	131	1	no	—
296	C₄×D₄	—	131	2	no	—
297	C₄×D₄	—	131	1	no	—
298	C₄×D₄	—	131	2	no	—
299	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
301	#117	—	131	2	no	—
302	#117	—	131	2	no	—
303	#117	—	131	4	no	—
304	#117	—	131	2	no	—
305	#117	—	131	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
309	#41	—	524	4	no	—
310	#41	—	524	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	131	4	no	—
318	C₂×D₄	—	131	2	no	—
319	C₂×D₄	—	131	2	no	—
320	C₂×D₄	—	131	2	no	—
321	C₂×D₄	—	131	1	no	—
322	C₂×D₄	—	131	1	no	—
323	C₂×D₄	—	131	2	no	—
324	C₂×D₄	—	131	4	no	—
325	C₂×D₄	—	131	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₄²	—	131	1	no	—
371	C₄²	—	131	1	no	—
372	C₄²	—	131	1	no	—
373	C₄²	—	131	4	no	—
374	C₄²	—	131	4	no	—
375	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂³	—	131	1	no	—
378	C₂³	—	131	2	no	—
379	C₂³	—	131	2	no	—
380	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	524	2	no	—
385	Q₈	—	524	2	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	262	2	no	—
388	D₄	—	262	2	no	—
389	D₄	—	524	2	no	—
390	D₄	—	524	4	no	—
391	D₄	—	524	2	no	—
392	D₄	—	524	2	no	—
393	D₄	—	524	2	no	—
394	D₄	—	524	2	no	—
395	D₄	—	524	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	262	4	no	—
399	C₂×C₄	—	262	2	no	—
400	C₂×C₄	—	262	2	no	—
401	C₂×C₄	—	262	4	no	—
402	C₂×C₄	—	524	4	no	—
403	C₂×C₄	—	524	4	no	—
404	C₂×C₄	—	524	1	no	—
405	C₂×C₄	—	131	1	no	—
406	C₂×C₄	—	131	2	no	—
407	C₂×C₄	—	131	4	no	—
408	C₂×C₄	—	131	1	no	—
409	C₂×C₄	—	131	1	no	—
410	C₂×C₄	—	131	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	262	2	no	—
422	C₂²	—	262	1	no	—
423	C₂²	—	262	2	no	—
424	C₂²	—	262	1	no	—
425	C₂²	—	262	2	no	—
426	C₂²	—	262	2	no	—
427	C₂²	—	262	2	no	—
428	C₂²	—	262	1	no	—
429	C₂²	—	262	2	no	—
430	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	262	2	no	—
437	C₄	—	262	1	no	—
438	C₄	—	262	1	no	—
439	C₄	—	262	2	no	—
440	C₄	—	262	1	no	—
441	C₄	—	262	4	no	—
442	C₄	#16862291	1	2	yes	—
443	C₄	#16862294	1	2	yes	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	524	1	no	—
446	C₂	—	524	2	no	—
447	C₂	—	524	2	no	—
448	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554058	C₂	semidirect
2. #22554028	C₂	semidirect
3. #22554027	C₂	semidirect
4. #22554022	C₂	semidirect
5. #22554012	C₂	semidirect
6. #22553996	C₂	semidirect
7. #22553973	C₂	semidirect
8. #22553965	C₂	semidirect
9. #22553939	C₂	semidirect
10. #22553932	C₂	semidirect
11. #22553913	C₂	semidirect
12. #22553892	C₂	semidirect
13. #22553886	C₂	semidirect
14. #22553867	C₂	semidirect
15. #22553859	C₂	semidirect
16. #22553849	C₂	semidirect
17. D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
225. C₁₃₁	#3547	semidirect
233. D₄×Q₈	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554058	2
#22554028	2
#22554027	2
#22554022	2
#22554012	2
#22553996	2
#22553973	2
#22553965	2
#22553939	2
#22553932	2
#22553913	2
#22553892	2
#22553886	2
#22553867	2
#22553859	2
#22553849	2
D₄×Q₈×C₁₃₁	2
#3547	131